三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式，共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．（2021•衡阳模拟）下列各式中，属于分式的是（ ）
A．12xB．x+1πC．3x+1D．x+y2
2．（2021•怀化模拟）分式x+5x−2的值是零，则x的值为（ ）
A．2B．5C．﹣2D．﹣5
3．（2022•湘乡市模拟）分式x−2x−3的值为0，则（ ）
A．x＝2B．x≠3C．x＝3D．x≠2
4．（2023•珠晖区一模）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A．2x+3x2+1B．x2x+1C．3xx3+1D．x−5x2
5．（2023•永州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3−8=2B．a+1a−1a=a(a≠0)
C．3+3=6D．a2•a3＝a5
二．填空题（共8小题）
6．（2023•长沙一模）计算：2b+aa+a−2ba= ．
7．（2023•荷塘区一模）若分式1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
8．（2023•芙蓉区校级三模）若式子20232024−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2022•醴陵市模拟）式子1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2022•宁远县模拟）若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．（2022•湘潭县校级模拟）若分式x−2x+5的值为0，则x的值是 ．
12．（2021•岳阳二模）a2a+3−9a+3= ．
13．（2021•安乡县一模）若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题）
14．（2021•株洲模拟）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a，其中a＝3．
15．（2021•长沙模拟）先化简，再求值：(1−xx2+x)÷x2−1x2+2x+1，其中x=12．
16．（2021•资兴市模拟）先化简：（a+7a−1−2a+1）÷a2+3aa2−1，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
17．（2022•荷塘区校级模拟）先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=5−1．
18．（2022•天心区二模）先化简：（a−3aa+1）÷a2−4a+4a+1，然后在﹣2，﹣1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
19．（2022•荷塘区校级二模）先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷（a−2aa+1），其中a=3．
20．（2023•新邵县校级一模）先化简，再求值：(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21．（2023•涟源市一模）先化简，再求值：(1−1x)÷x2−1x，其中x的值从﹣1，0，1，2中选取．
22．（2023•安化县二模）先化简，再求值(a+3a−1−1a−1)÷a2+4a+4a−1，其中a＝3．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•衡阳模拟）下列各式中，属于分式的是（ ）
A．12xB．x+1πC．3x+1D．x+y2
【考点】分式的定义．
【专题】分式；数感．
【答案】C
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．
2．（2021•怀化模拟）分式x+5x−2的值是零，则x的值为（ ）
A．2B．5C．﹣2D．﹣5
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3．（2022•湘乡市模拟）分式x−2x−3的值为0，则（ ）
A．x＝2B．x≠3C．x＝3D．x≠2
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案、
【解答】解：∵分式x−2x−3的值为0，
∴x−2=0x−3≠0，
解得x＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
4．（2023•珠晖区一模）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A．2x+3x2+1B．x2x+1C．3xx3+1D．x−5x2
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】要使分式有意义，需分母恒不为0，据此逐项分析即可．
【解答】解：A．x2+1恒大于0，符合题意；
B．当x＝﹣0.5时，2x+1＝0，分母为0，不符合题意；
C．当x＝﹣1时，x3+1＝0，分母为0，不符合题意；
D．当x＝0时，x2＝0，分母为0，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5．（2023•永州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3−8=2B．a+1a−1a=a(a≠0)
C．3+3=6D．a2•a3＝a5
【考点】分式的加减法；算术平方根；立方根；同底数幂的乘法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别根据立方根、分式的减法、二次根式的加法、同底数幂的乘法法则进行运算．
【解答】解：3−8=−2，a+1a−1a=1，3+3=23，a2•a3＝a5，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的运算、立方根、二次根式的加法、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
6．（2023•长沙一模）计算：2b+aa+a−2ba= 2 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．
【解答】解：2b+aa+a−2ba
=2b+a+a−2ba
=2aa
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了同分母分式加法计算，掌握同分母分式加法计算法则是关键．
7．（2023•荷塘区一模）若分式1x−3有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠3．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x﹣3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8．（2023•芙蓉区校级三模）若式子20232024−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠2024 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠2024．
【分析】根据分式有意义的条件得出2024﹣x≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使式子20232024−x在实数范围内有意义，必须
2024﹣x≠0，
解得：x≠2024．
故答案为：x≠2024．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出2024﹣x≠0是解此题的关键．
9．（2022•醴陵市模拟）式子1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠3．
【分析】分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．
【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，
∴x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
10．（2022•宁远县模拟）若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：∵代数式xx−2有意义，
∴实数x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
11．（2022•湘潭县校级模拟）若分式x−2x+5的值为0，则x的值是 2 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣2＝0且x+5≠0．
解得x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12．（2021•岳阳二模）a2a+3−9a+3= a﹣3 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．
【解答】解：a2a+3−9a+3=a2−9a+3=a−3．
故答案为a﹣3．
【点评】此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简．
13．（2021•安乡县一模）若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是 x≠0 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可．
【解答】解：依题意得：x≠0．
故答案为：x≠0．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
三．解答题（共9小题）
14．（2021•株洲模拟）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】aa−2，3．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（a−1a−1−1a−1）÷(a−2)2a(a−1)
=a−2a−1•a(a−1)(a−2)2
=aa−2，
当a＝3时，
原式=33−2=3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15．（2021•长沙模拟）先化简，再求值：(1−xx2+x)÷x2−1x2+2x+1，其中x=12．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】xx−1，﹣1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=x2x2+x•(x+1)2(x+1)(x−1)
=xx+1•x+1x−1
=xx−1，
当x=12时，
原式=12−12=−1．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
16．（2021•资兴市模拟）先化简：（a+7a−1−2a+1）÷a2+3aa2−1，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)•(a+1)(a−1)a(a+3)
=a2+6a+9a(a+3)
=(a+3)2a(a+3)
=a+3a，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式=−12．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2022•荷塘区校级模拟）先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=5−1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1x+1，55．
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式=x(x+1)(x+1)•x−1x+1−1
=x(x+1)(x−1)•x−1x
=1x+1，
当x=5−1时，
原式=15−1+1
=15
=55．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
18．（2022•天心区二模）先化简：（a−3aa+1）÷a2−4a+4a+1，然后在﹣2，﹣1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】aa−2，12．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可．
【解答】解：（a−3aa+1）÷a2−4a+4a+1
=a(a+1)−3aa+1•a+1(a−2)2
=a2−2aa+1•a+1(a−2)2
=a(a−2)(a−2)2
=aa−2，
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴当a＝﹣2时，
原式=−2−2−2=12．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．（2022•荷塘区校级二模）先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷（a−2aa+1），其中a=3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1a，原式=33．
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：a2−2a+1a2−1÷（a−2aa+1）
=(a−1)2(a+1)(a−1)÷a2+a−2aa+1
=(a−1)2(a+1)(a−1)•a+1a(a−1)
=1a，
当a=3时，原式=13=33．
【点评】本题考查了分式是化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20．（2023•新邵县校级一模）先化简，再求值：(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+1x−1，﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[x2x+1−(x+1)(x−1)x+1]•(x+1)2x−1
=1x+1•(x+1)2x−1
=x+1x−1，
要使分式有意义，x不能取﹣1，1，
则当x＝0时，原式=0+10−1=−1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2023•涟源市一模）先化简，再求值：(1−1x)÷x2−1x，其中x的值从﹣1，0，1，2中选取．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1x+1，13．
【分析】先将括号内的式子通分，再将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从﹣1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：(1−1x)÷x2−1x
=x−1x•x(x+1)(x−1)
=1x+1，
∵x＝0，±1时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式=12+1=13．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意分式有意义的条件．
22．（2023•安化县二模）先化简，再求值(a+3a−1−1a−1)÷a2+4a+4a−1，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1a+2，15．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=a+3−1a−1÷(a+2)2a−1
=a+2a−1•a−1(a+2)2
=1a+2，
当a＝3时，
原式=13+2
=15．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键。