三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之分式

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之分式，共12页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。

1．（2021•普兰店区模拟）若代数式31−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x≥﹣1D．x＞﹣1
2．（2021•阜新县模拟）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≠0D．x≠﹣2
3．（2021•铁岭二模）分式x−3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x≠3D．x≠﹣3
4．（2022•法库县模拟）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（3a2−9+1a+3）⋅a−3a2的值为（ ）
A．1B．12C．13D．14
5．（2022•朝阳模拟）计算：20220﹣|2|＝（ ）
A．2020B．﹣2021C．﹣1D．3
6．（2022•盘锦模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2m+2n＝2m+nB．3﹣2＝﹣9
C．（2x）3＝8x3D．10b6÷2b2＝5b3
7．（2023•东洲区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3÷a3＝aB．（a2）3＝a5
C．(ab)2=a2bD．a⋅a2＝a3
二．填空题（共9小题）
8．（2021•盘锦二模）使分式1x−3有意义的x的取值范围是 ．
9．（2021•苏家屯区一模）计算2aa+1+2a+1的结果等于 ．
10．（2021•于洪区二模）化简：(2a−2−1a)÷a+2a= ．
11．（2021•大连二模）分式23x有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2022•铁西区校级模拟）化简：2a−2a2−4a+4÷a−1a−2= ．
13．（2022•振兴区校级模拟）若（x﹣6）x＝1，则x＝ ．
14．（2022•普兰店区二模）化简a2a−b−b2a−b的结果是 ．
15．（2022•沈河区校级模拟）化简：（m+1）（2−1m+1）＝ ．
16．（2022•浑南区一模）化简（1−1a）÷a2−1a的结果是 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•铁西区模拟）先化简（x2x+1−x+1）÷x2−1x2+2x+1，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
18．（2021•海州区一模）（1）计算：(−1)2021−27+|3−12|+(tan30°)−1；
（2）先化简，再求值：(2a−2ba2−2ab+b2+ba2−b2)÷3b+2aa−b，其中a＝5，b＝2．
19．（2021•辽宁模拟）先化简，再求值：（m+1−4m−5m−1）÷m2−43m−3，其中m＝﹣30+（12）﹣1．
20．（2022•辽宁模拟）先化简，再求值：x−1x÷(1−1+x22x)，其中x=2+1．
21．（2022•大连模拟）计算：（m−4m−9m−2）÷m2−9m−2．
22．（2023•新抚区三模）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x＝1+tan60°．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2021•普兰店区模拟）若代数式31−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x≥﹣1D．x＞﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式．
【答案】B
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式31−x在实数范围内有意义，
∴1﹣x≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
2．（2021•阜新县模拟）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x≠0D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
3．（2021•铁岭二模）分式x−3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x≠3D．x≠﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件，解分母x+1≠0可得到答案．
【解答】解：∵分式有意义，则分母不为零，
∴分式x−3x+1在实数范围内有意义，
即x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，准确把握当分母等于零时分式无意义，当分母不等于零时，分式有意义．
4．（2022•法库县模拟）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（3a2−9+1a+3）⋅a−3a2的值为（ ）
A．1B．12C．13D．14
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式．
【答案】B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a(a+3)(a−3)•a−3a2=1a2+3a，
由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，
则原式=12，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2022•朝阳模拟）计算：20220﹣|2|＝（ ）
A．2020B．﹣2021C．﹣1D．3
【考点】零指数幂；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】由零指数幂：a0＝1（a≠0），绝对值的概念，即可计算．
【解答】解：20220﹣|2|＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查零指数幂，绝对值的概念，掌握a0＝1（a≠0），绝对值的意义是解题的关键．
6．（2022•盘锦模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2m+2n＝2m+nB．3﹣2＝﹣9
C．（2x）3＝8x3D．10b6÷2b2＝5b3
【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】A、根据合并同类项法则计算判断即可；
B、根据负整数指数幂计算判断即可；
C、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可；
D、根据单项式的除法运算法则计算判断即可．
【解答】解：A、2m与2n不是同类项，不能合并，不合题意；
B、原式=19，不合题意；
C、原式＝8x3，符合题意；
D、原式＝5b4，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是合并同类项法则、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方运算、单项式的除法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
7．（2023•东洲区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3÷a3＝aB．（a2）3＝a5
C．(ab)2=a2bD．a⋅a2＝a3
【考点】分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】D
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝1，不符合题意；
B、原式＝a6，不符合题意；
C、原式=a2b2，不符合题意；
D、原式＝a3，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共9小题）
8．（2021•盘锦二模）使分式1x−3有意义的x的取值范围是 x≠3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．
【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
9．（2021•苏家屯区一模）计算2aa+1+2a+1的结果等于 2 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
【解答】解：原式=2a+2a+1=2(a+1)a+1=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．
10．（2021•于洪区二模）化简：(2a−2−1a)÷a+2a= 1a−2 ．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1a−2．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=2a−(a−2)a(a−2)•aa+2
=a+2a(a−2)•aa+2
=1a−2．
故答案为：1a−2．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021•大连二模）分式23x有意义，则x的取值范围是 x≠0 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠0．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式即可．
【解答】解：由题意得：3x≠0，即x≠0，
故答案为：x≠0．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12．（2022•铁西区校级模拟）化简：2a−2a2−4a+4÷a−1a−2= 2a−2 ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2a−2．
【分析】根据分式乘除法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式=2(a−1)(a−2)2×a−2a−1
=2a−2，
故答案为：2a−2．
【点评】本题考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的计算方法是正确计算的前提，将分子分母分别进行因式分解是正确解答的关键．
13．（2022•振兴区校级模拟）若（x﹣6）x＝1，则x＝ 0或7 ．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【专题】实数；应用意识．
【答案】0或7．
【分析】根据零指数幂的运算法则及1的任何次幂都等于1进行计算即可．
【解答】解：①∵任何非零数的零次幂等于1，
∴x﹣6≠0，x＝0；
②∵1的任何次幂都等于1，
∴x﹣6＝1，解得x＝7，
综上所述，x＝0或x＝7．
故答案为：0或7．
【点评】本题考查的是零指数幂，熟知任何非零实数的零指数幂等于1是解题的关键．
14．（2022•普兰店区二模）化简a2a−b−b2a−b的结果是 a+b ．
【考点】分式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：原式=a2−b2a−b
=(a+b)(a−b)a−b
＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．
15．（2022•沈河区校级模拟）化简：（m+1）（2−1m+1）＝ 2m+1 ．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2m+1．
【分析】先通分，再进行约分即可．
【解答】解：（m+1）（2−1m+1）
＝（m+1）⋅2m+1m+1
＝2m+1．
故答案为：2m+1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．（2022•浑南区一模）化简（1−1a）÷a2−1a的结果是 1a+1 ．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1a+1．
【分析】先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1−1a）÷a2−1a
=a−1a⋅a(a−1)(a+1)
=1a+1，
故答案为：1a+1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•铁西区模拟）先化简（x2x+1−x+1）÷x2−1x2+2x+1，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【解答】解：（x2x+1−x+1）÷x2−1x2+2x+1
＝[x2x+1−（x﹣1）]÷(x+1)(x−1)(x+1)2
=x2−(x+1)(x−1)x+1•(x+1)2(x+1)(x−1)
=1x+1•x+1x−1
=1x−1，
∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，
解得：x≠±1，
∴取x＝0，
当x＝0时，原式=10−1=−1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（2021•海州区一模）（1）计算：(−1)2021−27+|3−12|+(tan30°)−1；
（2）先化简，再求值：(2a−2ba2−2ab+b2+ba2−b2)÷3b+2aa−b，其中a＝5，b＝2．
【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）﹣4；
（2）1a+b，17．
【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、负整数幂、二次根式的运算可以解答本题．
（2）根据分式的加减法、乘除法可以解答本题，再将a、b的值代入求解．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣33+23−3+3
＝﹣4．
（2）原式＝[2(a−b)(a−b)2+b(a−b)(a+b)]•a−b3b+2a
＝[2a−b+b(a−b)(a+b)]•a−b3b+2a
＝[2(a+b)(a−b)(a+b)+b(a−b)(a+b)]•a−b3b+2a
=2a+3b(a−b)(a+b)•a−b2a+3b
=1a+b．
当a＝5，b＝2时，原式=17．
【点评】此题考查的是综合运算，特殊三角函数值和分式的通分，在计算的过程中注意每一步的严谨，保证解题正确．
19．（2021•辽宁模拟）先化简，再求值：（m+1−4m−5m−1）÷m2−43m−3，其中m＝﹣30+（12）﹣1．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】分式；运算能力．
【答案】3m−6m+2，﹣1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则求出m，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（m2−1m−1−4m−5m−1）•3(m−1)(m+2)(m−2)
=(m−2)2m−1•3(m−1)(m+2)(m−2)
=3m−6m+2，
当m＝﹣30+（12）﹣1＝﹣1+2＝1时，原式=3×1−61+2=−1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（2022•辽宁模拟）先化简，再求值：x−1x÷(1−1+x22x)，其中x=2+1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】−2x−1，−2．
【分析】先将括号内通分，把除化为乘，再将分子、分母分解因式，化简后将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式=x−1x÷2x−1−x22x
=x−1x•2x−(x−1)2
=−2x−1，
当x=2+1时，
原式=−22+1−1
=−22
=−2．
【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，将分式化简．
21．（2022•大连模拟）计算：（m−4m−9m−2）÷m2−9m−2．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】m−3m+3．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=m2−2m−4m+9m−2•m−2(m+3)(m−3)
=(m−3)2(m+3)(m−3)
=m−3m+3．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
22．（2023•新抚区三模）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x＝1+tan60°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】33．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
∵x＝1+tan60°＝1+3，
∴原式=11+3−1
=13
=33．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。