三年江苏中考数学模拟题分类汇总之有理数

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之有理数，共14页。

A．3B．−13C．﹣3D．13
2．（2021•惠山区校级一模）﹣4的相反数（ ）
A．14B．4C．﹣4D．±4
3．（2021•高新区校级二模）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣9
4．（2021•苏州模拟）−14的相反数是（ ）
A．−14B．14C．﹣4D．4
5．（2021•苏州模拟）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．−12
6．（2022•亭湖区校级一模）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
7．（2022•海州区校级二模）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．−17
8．（2022•沭阳县校级模拟）气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（ ）
A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃
9．（2023•梁溪区一模）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．−12C．2D．12
二．填空题（共9小题）
10．（2021•新吴区模拟）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为 ．
11．（2021•锡山区校级模拟）冠状病毒的直径约为80﹣120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米为 米．
12．（2021•江都区校级三模）已知一种细菌的半径是0.0000032厘米，用科学记数法表示为 厘米．
13．（2021•徐州模拟）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是 ．
14．（2021•姜堰区一模）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 ．
15．（2021•连云港模拟）支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为 ．
16．（2022•无锡模拟）中国空间站在轨平均高度约389000m．用科学记数法表示这个数据是 ．
17．（2022•建湖县一模）《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为 ．
18．（2022•涟水县一模）2022的相反数是 ．
三．解答题（共4小题）
19．（2022•丹阳市二模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有这样
一个问题：
酒分醇醨
务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．
醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．
共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．
欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？
其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？
20．（2023•宝应县模拟）如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝ ，d（10﹣2）＝ ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（n）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
d(a3)d(a)= （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝ ，d（5）＝ ，d（0.08）＝ ；
（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
21．（2023•姑苏区三模）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+3cd+a+bm的值．
22．（2023•姑苏区校级模拟）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的举办年份．
（1）八进制数3747换算成十进制数是 ；
（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总-有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2021•淮安区一模）13的倒数是（ ）
A．3B．−13C．﹣3D．13
【考点】倒数．
【答案】A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
【解答】解：13的倒数是3，
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
2．（2021•惠山区校级一模）﹣4的相反数（ ）
A．14B．4C．﹣4D．±4
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣4的相反数是4，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
3．（2021•高新区校级二模）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2021•苏州模拟）−14的相反数是（ ）
A．−14B．14C．﹣4D．4
【考点】相反数．
【答案】B
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：−14的相反数是14，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
5．（2021•苏州模拟）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．−12
【考点】倒数．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣2×（−12）＝1，
∴﹣2的倒数是−12．
故选：D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
6．（2022•亭湖区校级一模）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
7．（2022•海州区校级二模）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．−17
【考点】倒数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）即可得．
【解答】解：因为−7×(−17)=1，
所以﹣7的倒数为−17．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数的概念及性质，掌握倒数的定义是关键．
8．（2022•沭阳县校级模拟）气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（ ）
A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：﹣4+5＝1，
则气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是1℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
9．（2023•梁溪区一模）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．−12C．2D．12
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
二．填空题（共9小题）
10．（2021•新吴区模拟）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为 1.65×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1650000＝1.65×106，
故答案为：1.65×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2021•锡山区校级模拟）冠状病毒的直径约为80﹣120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米为 1.10×10﹣7 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
【解答】解：110纳米＝1.10×10﹣7米．
故答案为：1.10×10﹣7．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
12．（2021•江都区校级三模）已知一种细菌的半径是0.0000032厘米，用科学记数法表示为 3.2×10﹣6 厘米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】3.2×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000032厘米，用科学记数法表示为3.2×10﹣6厘米．
故答案为：3.2×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（2021•徐州模拟）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是 8.83×107 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：8830万＝8.83×107．
故答案为：8.83×107．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
14．（2021•姜堰区一模）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 3.6×104 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，
故答案为：3.6×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2021•连云港模拟）支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为 2.2×10﹣8 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】2.2×10﹣8．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8，
故答案为：2.2×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．（2022•无锡模拟）中国空间站在轨平均高度约389000m．用科学记数法表示这个数据是 3.89×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】3.89×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：389000＝3.89×105．
故答案为：3.89×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．（2022•建湖县一模）《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为 2.9×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】2.9×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2.9亿＝290000000＝2.9×108．
故答案为：2.9×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（2022•涟水县一模）2022的相反数是 ﹣2022 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2022．
【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：2022的相反数是：﹣2022．
故答案为：﹣2022．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
三．解答题（共4小题）
19．（2022•丹阳市二模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有这样
一个问题：
酒分醇醨
务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．
醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．
共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．
欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？
其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？
【考点】数学常识；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】好酒有10升，薄酒有9升．
【分析】设好酒有x升，则薄酒有（19﹣x）升，根据“好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，且共醉了33位客人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出好酒的升数，再将其代入（19﹣x）中即可求出薄酒的升数．
【解答】解：设好酒有x升，则薄酒有（19﹣x）升，
依题意得：3x+13（19﹣x）＝33，
解得：x＝10，
∴19﹣x＝19﹣10＝9．
答：好酒有10升，薄酒有9升．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（2023•宝应县模拟）如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝ 1 ，d（10﹣2）＝ ﹣2 ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（n）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
d(a3)d(a)= 3 （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝ 0.6020 ，d（5）＝ 0.6990 ，d（0.08）＝ ﹣1.0970 ；
（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
【考点】有理数的乘方．
【专题】压轴题；推理能力．
【答案】（1）1，﹣2；（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.0970；（3）过程见详解．
【分析】（1）根据定义可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数，据此即可求解；
（2）根据d（a3）＝d（a•a•a）＝d（a）+d（a）+d（a）即可求得d(a3)d(a)的值；
（3）通过9＝32，27＝33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5＝10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．
【解答】解：（1）d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2；
故答案为：1，﹣2；
（2）d(a3)d(a)=3d(a)d(a)=3；
因为d（2）＝0.3010
故d（4）＝d（2）+d（2）＝0.6020，
d（5）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，
d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝3d（2）+d（10﹣2）＝﹣1.0970；
故答案为：3；0.6020；0.6990；﹣1.0970．
（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）＝2d（3）≠4a﹣2b，
d（27）＝3d（3）≠6a﹣3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）＝2a﹣b，
若d（5）≠a+c，则d（2）＝1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，
∴d（8）＝3d（2）≠3﹣3a﹣3c，
d（6）＝d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（5）＝a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）＝d（3）+d（5）﹣1＝3a﹣b+c﹣1，
d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c．
【点评】本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．
21．（2023•姑苏区三模）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+3cd+a+bm的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a+b＝0，cd＝1，m＝±2；
（2）5或1．
【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2；
（2）当m＝2时，原式=2+3×1+02=2+3+0=5；
当m＝﹣2时，原式=−2+3×1+02=−2+3+0=1，
则原式的值为5或1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．（2023•姑苏区校级模拟）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的举办年份．
（1）八进制数3747换算成十进制数是 2023 ；
（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；运算能力．
【答案】（1）2023；
（2）n的值是9．
【分析】（1）根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得的结果相加即可；
（2）根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）3747＝3×83+7×82+4×81+7×80
＝1536+448+32+7
＝2023．
故答案为：2023；
（2）依题意有：2n2+3n+4＝193，
解得n1＝9，n2=−212（负值舍去）．
故n的值是9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是根据题意找到进制转化的方法x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b