三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之分式方程

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之分式方程，共20页。

A．(1x+120)×(10+3)=1B．3+10x+1020=1
C．1−1x×3=(1x+120)×10D．3x+(1x+120)×10=1
2．（2023•建昌县二模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2×900x−1=900x+3B．2×900x+1=900x−3
C．900x−1=2×900x+3D．900x+1=2×900x−3
3．（2023•灯塔市三模）小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车的1.5倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为90km，设大巴车的速度为xkm/h，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．90x+14=901.5x+12B．901.5x=90x+12+14
C．90x=901.5x+12+14D．901.5x+14=90x+12
4．（2022•黑山县二模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．900x+1×2=900x−3B．900x+1=900x−3×2
C．900x−1=900x+3×2D．900x−1×2=900x+3
5．（2022•阜新二模）疫情防控期间，某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩．随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A．1x=6000x−10B．10000x=6000x+10
C．10000x6000x−10D．10000x+10=6000x
6．（2022•建平县模拟）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．900x+1×2=900x−3B．900x+1=900x−3×2
C．900x−1×2=900x+3D．900x+1=900x+3×2
7．（2021•台安县模拟）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A．20元B．18元C．15元D．10元
8．（2021•大洼区二模）甲、乙两地相距约500千米，随着铁路线路的不断完善，乘坐动车组列车从甲地到乙地比乘坐普通列车节省约1.5小时，已知动车组列车的平均速度是普通列车平均速度的1.8倍，设普通列车的平均速度为x千米/时，根据题意可列方程（ ）
A．500x+1.5=5001.8xB．500x+1.8=5001.5x
C．500x−1.5=5001.8xD．500x−1.8=5001.5x
二．填空题（共7小题）
9．（2023•甘井子区校级模拟）分式方程1x=2x+3的解为 ．
10．（2023•鞍山二模）兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写x字，则可列方程为 ．
11．（2023•振兴区校级一模）若关于x的分式方程2a+2x+1=a无解，则a的值为 ．
12．（2022•甘井子区校级模拟）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为 ．
13．（2022•鞍山二模）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为 ．
14．（2021•铁东区模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意可列出方程为 ．
15．（2021•西市区校级模拟）已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则k的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•皇姑区模拟）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．
17．（2023•锦州一模）某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元：用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等．
（1）求A，B两种花卉的单价各是多少元？
（2）该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆？
18．（2023•辽阳三模）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．
（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；
（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？
19．（2022•绥中县二模）某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同．
（1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？
（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？
20．（2022•太平区一模）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
21．（2021•平山区校级二模）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？
22．（2021•朝阳一模）某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．
（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？
（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元．那么最多可购买多少个圆规？
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023•阜新模拟）某工程甲工程队单独做x天完成；乙工程队单独做20天完成．现在甲工程队先做3天，剩余的工程甲、乙两工程队合做10天后完成，求下面所列方程中错误的是（ ）
A．(1x+120)×(10+3)=1B．3+10x+1020=1
C．1−1x×3=(1x+120)×10D．3x+(1x+120)×10=1
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设甲工程队单独做x天完成，根据“乙工程队单独做20天完成．现在甲工程队先做3天，剩余的工程甲、乙两工程队合做10天后完成”列出方程，即可求解．
【解答】解：设甲工程队单独做x天完成，根据题意得：3+10x+1020=1或1−1x×3=(1x+120)×10或3x+(1x+120)×10=1，
所以B，C，D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
2．（2023•建昌县二模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2×900x−1=900x+3B．2×900x+1=900x−3
C．900x−1=2×900x+3D．900x+1=2×900x−3
【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为（x+1），快马所需时间为（x﹣3），
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x−3，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．（2023•灯塔市三模）小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车的1.5倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为90km，设大巴车的速度为xkm/h，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．90x+14=901.5x+12B．901.5x=90x+12+14
C．90x=901.5x+12+14D．901.5x+14=90x+12
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据”追上大巴后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞“，可列出相应的分式方程．
【解答】解：根据题意得：
90x=901.5x+12+14．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键．
4．（2022•黑山县二模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．900x+1×2=900x−3B．900x+1=900x−3×2
C．900x−1=900x+3×2D．900x−1×2=900x+3
【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x−3．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．（2022•阜新二模）疫情防控期间，某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩．随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A．1x=6000x−10B．10000x=6000x+10
C．10000x6000x−10D．10000x+10=6000x
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由两次购进口罩单价间的关系，可得出第二次购进口罩时口罩的单价，再利用数量＝总价÷单价，结合两次购买的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵第二次购进口罩时每包口罩下降10元，且第一次购进口罩时每包口罩x元，
∴第二次购进口罩时每包口罩（x﹣10）元．
依题意得：10000x=6000x−10．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．（2022•建平县模拟）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．900x+1×2=900x−3B．900x+1=900x−3×2
C．900x−1×2=900x+3D．900x+1=900x+3×2
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程．
【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：
900x+1×2=900x−3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．（2021•台安县模拟）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A．20元B．18元C．15元D．10元
【考点】分式方程的应用．
【专题】方程思想；分式方程及应用．
【答案】A
【分析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量＝总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，
依题意得：12000x−120001.2x=100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（2021•大洼区二模）甲、乙两地相距约500千米，随着铁路线路的不断完善，乘坐动车组列车从甲地到乙地比乘坐普通列车节省约1.5小时，已知动车组列车的平均速度是普通列车平均速度的1.8倍，设普通列车的平均速度为x千米/时，根据题意可列方程（ ）
A．500x+1.5=5001.8xB．500x+1.8=5001.5x
C．500x−1.5=5001.8xD．500x−1.8=5001.5x
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘坐动车组列车从甲地到乙地比乘坐普通列车节省约1.5小时，可以列出相应的分式方程．
【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则动车组列车的平均速度平均速度是1.8x千米/小时，
由题意可得：500x−1.5=5001.8x，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
二．填空题（共7小题）
9．（2023•甘井子区校级模拟）分式方程1x=2x+3的解为 x＝3 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝3．
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【解答】解：1x=2x+3，
方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：
x+3＝2x，
解这个整式方程得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
10．（2023•鞍山二模）兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写x字，则可列方程为 8000x=6000x−100 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】8000x=6000x−100．
【分析】由哥哥、弟弟每天写字数量间的关系，可得出弟弟每天写（x﹣100）字，结合哥哥写8000字与弟弟写6000字所用天数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵哥哥每天写x字，且哥哥每天比弟弟多写100字，
∴弟弟每天写（x﹣100）字．
根据题意得：8000x=6000x−100．
故答案为：8000x=6000x−100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．（2023•振兴区校级一模）若关于x的分式方程2a+2x+1=a无解，则a的值为 ﹣1或0 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用；应用意识．
【答案】﹣1或0．
【分析】先把分式方程转化为整式方程，根据原分式方程无解，确定a的值．
【解答】解：去分母，得ax+a＝2a+2，
移项并整理，得ax＝a+2，
当a＝0时，方程无解；
当a≠0时，x=a+2a．
∵当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴a+2a≠−1．
解得，a≠﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程无解，理解分式方程无解的条件，是解决本题的关键．
12．（2022•甘井子区校级模拟）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为 300x−3002x=5 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】300x−3002x=5．
【分析】根据采用新技术前后工作效率间的关系，可得出采用新技术后实际每天生产零件2x个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵采用新技术后，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，原计划每天生产零件x个，
∴采用新技术后实际每天生产零件2x个．
根据题意得：300x−3002x=5．
故答案为：300x−3002x=5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13．（2022•鞍山二模）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为 4200x+80=3000x ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】4200x+80=3000x．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：4200x+80=3000x．
故答案为：4200x+80=3000x．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．（2021•铁东区模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意可列出方程为 480x=600x+35 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】480x=600x+35．
【分析】设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产（x+35）台机器，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产（x+35）台机器，
依题意得：480x=600x+35．
故答案为：480x=600x+35．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．（2021•西市区校级模拟）已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则k的取值范围是 k＞﹣8且k≠﹣2 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】k＞﹣8且k≠﹣2．
【分析】先解分式方程，再根据分式方程解为正数得到关于k的不等式，求解不等式得结论．
【解答】解：方程的两边都乘（x﹣2），得x﹣4（x﹣2）＝﹣k．
整理，得﹣3x＝﹣k﹣8，
∴x=k+83．
∵方程的解为正数，
∴k+83＞0且k+83≠2．
∴k＞﹣8且k≠﹣2．
故答案为：k＞﹣8且k≠﹣2．
【点评】本题考查了解分式方程、一元一次不等式，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•皇姑区模拟）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】甲骑行的速度是18千米/时．
【分析】设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中，即可求出甲骑行的速度．
【解答】解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．
根据题意得：30x−301.2x=2060，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×15＝18．
答：甲骑行的速度是18千米/时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．（2023•锦州一模）某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元：用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等．
（1）求A，B两种花卉的单价各是多少元？
（2）该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A种花卉的单价，再将其代入（x+5）中，即可求出B种花卉的单价；
（2）设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉（200﹣m）盆，利用总价＝单价×数量，结合所需费用不超过5600元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是（x+5）元，
根据题意得：300x=360x+5，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意，
∴x+5＝25+5＝30．
答：A种花卉的单价是25元，B种花卉的单价是30元；
（2）设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉（200﹣m）盆，
根据题意得：25m+30（200﹣m）≤5600，
解得：m≥80，
∴m的最小值为80．
答：至少购买A种花卉80盆．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18．（2023•辽阳三模）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．
（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；
（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元；
（2）最多可以购进30盒A类预制菜礼盒．
【分析】（1）设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的进价是（x﹣20）元，根据用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A类预制菜礼盒a盒，则购进B类预制菜礼盒（50﹣a）盒，根据购买的总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的进价是（x﹣20）元，
根据题意得：2000x=1600x−20，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣20＝100﹣20＝80，
答：A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元；
（2）设购进A类预制菜礼盒a盒，则购进B类预制菜礼盒（50﹣a）盒，
由题意得：100a+80（50﹣a）≤4600，
解得：a≤30，
答：最多可以购进30盒A类预制菜礼盒．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．（2022•绥中县二模）某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同．
（1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？
（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）A型演出服每套150元，B型演出服每套120元；
（2）至少购进A型演出服14套．
【分析】（1）设B型演出服每套x元，则A型演出服每套（x+30）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B型演出服每套的价格，再将其代入（x+30）中，即可求出A型演出服每套的价格；
（2）设购进A型演出服m套，则购进B型演出服（20﹣m）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不得少于2800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设B型演出服每套x元，则A型演出服每套（x+30）元，
根据题意得：1200x+30=960x，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝120+30＝150．
答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元．
（2）设购进A型演出服m套，则购进B型演出服（20﹣m）套，
根据题意得：150m+120（20﹣m）≥2800，
解得：m≥403，
又∵m是正整数，
∴m的最小值为14．
答：至少购进A型演出服14套．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2022•太平区一模）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元；
（2）最多可以购买B种垃圾桶13组．
【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：18000x=2×13500x+150，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y≤403，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（2021•平山区校级二模）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元；
（2）最多可以购买10件A种奖品．
【分析】（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买m件A种奖品，则购买（15﹣m）件B种奖品，利用总价＝单价×数量，结合购买的总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，
依题意得：300x+10=240x，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50．
答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．
（2）设购买m件A种奖品，则购买（15﹣m）件B种奖品，
依题意得：50m+40（15﹣m）≤700，
解得：m≤10．
答：最多可以购买10件A种奖品．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（2021•朝阳一模）某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．
（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？
（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元．那么最多可购买多少个圆规？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元；（2）最多可购买48个圆规．
【分析】（1）设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为（x+5）元，由题意列出方程，解方程即可；
（2）设圆规能买y个，则签字笔能买（120﹣y）根，由题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为（x+5）元，
依题意，得：400x+5=150x，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝8．
答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元；
（2）设圆规能买y个，则签字笔能买（120﹣y）个，
依题意，得：8y+3（120﹣y）≤600，
解得：y≤48，
答：最多可购买48个圆规．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。