三年江苏中考数学模拟题分类汇总之整式

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之整式，共15页。试卷主要包含了 的结果为 　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•泉山区校级三模）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a4
2．（2023•宿城区校级模拟）下列各式计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a3）2＝a6
C．a8÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
3．（2023•沭阳县三模）下列计算正确的是（ ）
A．（3a3）2＝9a6B．a3+a2＝2a5
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a4）3＝a7
4．（2022•姑苏区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a＝a2B．a8÷a2＝a4
C．（a2b）2＝a4b2D．（a2）3＝a5
5．（2023•滨海县模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．a2+a4＝a6C．（a2）4＝a6D．a2•a4＝a6
6．（2022•东海县二模）下列计算正确的是（ ）
A．6ab﹣3a＝3bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．5a2b÷b＝5a2
7．（2021•淮阴区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（﹣a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2
8．（2021•徐州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2÷a＝2aB．（﹣a2）3＝a6
C．a2•a3＝a5D．（a﹣2）2＝a2﹣4
二．填空题（共7小题）
9．（2023•清江浦区模拟）计算a﹣（2a﹣b） 的结果为 ．
10．（2023•盱眙县模拟）计算（﹣a）3•a2的结果等于 ．
11．（2023•靖江市校级三模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式（a+1）2+a（a+2）的值＝ ．
12．（2022•邳州市校级模拟）若规定abcd=ad﹣bc，则当x−2x−2x+2x−2=0时，x＝ ．
13．（2022•靖江市校级模拟）单项式−12πR2的系数是 ．
14．（2021•工业园区一模）计算：a•a2＝ ．
15．（2021•常州二模）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•天宁区校级二模）（1）计算：2cs45°+|2−2|﹣20230；
（2）化简：（a+1）•（a﹣2）﹣（a﹣3）2．
17．（2023•武进区校级模拟）计算：
（1）|−1|−38+(−2023)0；
（2）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）．
18．（2023•亭湖区校级三模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．
（1）用代数式表示三角形的周长；
（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．
19．（2022•武进区校级一模）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
20．（2022•海州区校级二模）已知a2﹣ab＝1，求代数式（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）的值．
21．（2021•镇江一模）阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知xy＝1，求11+x+11+y的值．
解：原式=xyxy+x+11+y=y1+y+11+y=y+1y+1=1．
问题解决：
（1）已知xy＝1．
①代数式11+x2+11+y2的值为 ．
②求证11+x2021+11+y2021=1．
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4043，求（2021﹣x）（2020﹣x）．
22．（2021•锡山区一模）计算：
（1）4+（12）﹣1﹣cs60°
（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023•泉山区校级三模）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项符合题意；
B、a8÷a4＝a8﹣4＝a4，计算错误，故本选项不符合题意；
C、a2•a3＝a2+3＝a5，计算错误，故本选项不符合题意；
D、a2+a2＝2a2，计算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
2．（2023•宿城区校级模拟）下列各式计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a3）2＝a6
C．a8÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的除法法则，以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A．a3+a3＝2a3，原计算错误，故本选项不符合题意；
B．（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故本选项符合题意；
C．a8÷a4＝a4，原计算错误，故本选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关公式和运算法则是解题的关键．
3．（2023•沭阳县三模）下列计算正确的是（ ）
A．（3a3）2＝9a6B．a3+a2＝2a5
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a4）3＝a7
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】A
【分析】A、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9a6，故选项正确；
B、原式不能合并，故选项错误；
C、原式＝a2+b2+2ab，故选项错误；
D、原式＝a12，故选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4．（2022•姑苏区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a＝a2B．a8÷a2＝a4
C．（a2b）2＝a4b2D．（a2）3＝a5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a＝a3，故A不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故B不符合题意；
C、（a2b）2＝a4b2，故C符合题意；
D、（a2）3＝6，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（2023•滨海县模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．a2+a4＝a6C．（a2）4＝a6D．a2•a4＝a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵a6÷a2＝a4≠a3，
∴选项A不符合题意；
∵a2+a4≠a6，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）4＝a8≠a6，
∴选项C不符合题意；
∵a2•a4＝a6，
∴选项D符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
6．（2022•东海县二模）下列计算正确的是（ ）
A．6ab﹣3a＝3bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．5a2b÷b＝5a2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同类项定义、积的乘方与幂的乘方法则，完全平方公式，单项式除以单项式法则逐项判断．
【解答】解：A、6ab与3a不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故B错误，不符合题意；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故C错误，不符合题意；
D、5a2b÷b＝5a2，故D正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项定义、积的乘方与幂的乘方法则，完全平方公式，单项式除以单项式法则等知识．
7．（2021•淮阴区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（﹣a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2
【考点】单项式乘单项式；完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及结合完全平方公式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，故此选项错误；
D、2a2•3b2＝6a2b2，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及结合完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．（2021•徐州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a2÷a＝2aB．（﹣a2）3＝a6
C．a2•a3＝a5D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，以及完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、a2÷a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则和完全平方公式．
二．填空题（共7小题）
9．（2023•清江浦区模拟）计算a﹣（2a﹣b） 的结果为 ﹣a+b ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣a+b．
【分析】直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：a﹣（2a﹣b）
＝a﹣2a+b
＝﹣a+b．
故答案为：﹣a+b．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
10．（2023•盱眙县模拟）计算（﹣a）3•a2的结果等于 ﹣a5 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：（﹣a）3•a2
＝﹣a3•a2
＝﹣a5，
故答案为：﹣a5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方等知识点，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
11．（2023•靖江市校级三模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式（a+1）2+a（a+2）的值＝ 3 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据一元二次方程的解的意义可得a2+2a﹣1＝0，从而可得a2+2a＝1，然后再对多项式进行去括号，合并同类项，最后把a2+2a＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，
∴a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
（a+1）2+a（a+2）
＝a2+2a+1+a2+2a
＝2a2+4a+1，
当a2+2a＝1时，原式＝2（a2+2a）+1
＝2×1+1
＝2+1
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（2022•邳州市校级模拟）若规定abcd=ad﹣bc，则当x−2x−2x+2x−2=0时，x＝ 2 ．
【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据题意得到关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，
（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2），
∴x2﹣4x+4＝x2﹣4，
∴x＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键．
13．（2022•靖江市校级模拟）单项式−12πR2的系数是 −12π ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】−12π．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式−12πR2的系数是−12π，
故答案为：−12π．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，掌握单项式的系数的定义是关键．
14．（2021•工业园区一模）计算：a•a2＝ a3 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【答案】a3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n计算即可．
【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3．
故答案为：a3．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
15．（2021•常州二模）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 2 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用完全平方公式把a+b＝3两边平方，再把a2+b2＝5代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•天宁区校级二模）（1）计算：2cs45°+|2−2|﹣20230；
（2）化简：（a+1）•（a﹣2）﹣（a﹣3）2．
【考点】完全平方公式；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；多项式乘多项式．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）5a﹣11．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2×22+2−2−1
=2+2−2−1
＝1；
（2）原式＝a2﹣2a+a﹣2﹣（a2﹣6a+9）
＝a2﹣2a+a﹣2﹣a2+6a﹣9
＝5a﹣11．
【点评】此题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17．（2023•武进区校级模拟）计算：
（1）|−1|−38+(−2023)0；
（2）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）0；
（2）4a﹣4．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）|−1|−38+(−2023)0
＝1﹣2+1
＝0；
（2）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）
＝a2﹣4+4a﹣a2
＝4a﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2023•亭湖区校级三模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．
（1）用代数式表示三角形的周长；
（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）8a+7b；（2）38．
【分析】（1）先求出第二边长，再利用三角形的周长公式列式计算即可得；
（2）将a＝3，b＝2代入计算即可得．
【解答】解：（1）由题意得：第二边长为2a+b+（a+2b）＝3a+3b，
则三角形的周长为（2a+b）+（3a+3b）+（3a+3b）＝8a+7b；
（2）当a＝3，b＝2时，
三角形的周长为8×3+7×2＝38．
【点评】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．
19．（2022•武进区校级一模）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣35．
【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）
＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16
＝13x﹣61．
当x＝2时，原式＝26﹣61
＝﹣35．
【点评】本题考查了乘法的完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则、单项式乘以多项式法则等知识点．熟练的掌握和运用整式的运算法则和公式，是解决本题的关键．
20．（2022•海州区校级二模）已知a2﹣ab＝1，求代数式（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a2﹣2ab，原式＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a2﹣ab＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2
＝2a2﹣2ab，
当a2﹣ab＝1时，
原式＝2（a2﹣ab）
＝2×1
＝2．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（2021•镇江一模）阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知xy＝1，求11+x+11+y的值．
解：原式=xyxy+x+11+y=y1+y+11+y=y+1y+1=1．
问题解决：
（1）已知xy＝1．
①代数式11+x2+11+y2的值为 1 ．
②求证11+x2021+11+y2021=1．
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4043，求（2021﹣x）（2020﹣x）．
【考点】完全平方公式；分式的加减法；代数式求值．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】（1）①1；
②证明见解答；
（2）2021．
【分析】（1）①由题意可得xy＝1，代入所求式中可求值；
②由题意可得xy＝1，则x2021y2021＝1，代入第1个加数中可求值；
（2）把2021﹣x看作a，把2020﹣x看作b，根据完全平方公式可得答案．
【解答】（1）①解：∵xy＝1，
∴11+x2+11+y2=xyxy+x2+xyxy+y2=yx+y+xx+y=1，
故答案为：1；
②证明：∵xy＝1，
∴x2021y2021＝1，
∴11+x2021+11+y2021
=x2021y2021x2021y2021+x2021+11+y2021
=y2021y2021+1+11+y2021
＝1；
（2）∵[（2021﹣x）﹣（2020﹣x）]2
＝（2021﹣x）2﹣2（2021﹣x）（2020﹣x）+（2020﹣x）2，
∵（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4043，
∴4043﹣2（2021﹣x）（2020﹣x）＝1，
∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝2021．
【点评】本题考查了分式的加法和完全平方公式，（1）中将所求式子中的1换成xy是本题的关键．
22．（2021•锡山区一模）计算：
（1）4+（12）﹣1﹣cs60°
（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
【考点】平方差公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；完全平方公式．
【专题】计算题；实数；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2+2−12=312；
（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2＝3x2﹣4xy+2y2．
【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键。