三年江苏中考数学模拟题分类汇总之分式方程

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之分式方程，共17页。

A．50x−50(1+30%)x=2B．50x−5030%x=2
C．5030%x−2=50xD．50(1+30%)x−50x=2
2．（2021•姑苏区校级二模）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．1080x=1080x−15+6B．1080x=1080x−15−6
C．1080x+15=1080x−6D．1080x+15=1080x+6
3．（2022•常熟市校级模拟）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．15x=24x+3B．15x=24x−3C．15x+3=24xD．15x−3=24x
4．（2022•泗洪县二模）方程2xx−1=1+1x−1的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
5．（2023•高新区校级模拟）解分式方程x2x−1+21−2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x+2＝3（2x﹣1）D．x﹣2＝3（2x﹣1）
6．（2023•如皋市一模）关于x的方程1x−2+a−22−x=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5C．a＞5且a≠7D．a＜5且a≠3
7．（2023•泗阳县校级一模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．10x=40x−6B．40x=10x−6
C．10x=40x+6D．10x＝40（x+6）
8．（2023•建湖县三模）九年级（8）班小周和小鞠两人练习跳绳，小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳120个用的时间和小鞠跳180个用的时间相等．设小周跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（ ）
A．120x+60=180xB．120x=180x−60
C．120x=180x+60D．120x−60=180x
9．（2023•大丰区校级模拟）已知关于x的方程ax+1=1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＜1且a≠0D．a≤1或a≠0
二．填空题（共6小题）
10．（2021•海安市二模）关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是 ．
11．（2021•梁溪区一模）方程2x=1x−3的解为 ．
12．（2022•无锡二模）方程1x−3=3x+1的解为 ．
13．（2022•宿豫区二模）分式方程1x−1=2x的解是 ．
14．（2023•海陵区校级模拟）方程3x+2x−1=5x−1的解为 ．
15．（2023•盱眙县模拟）分式方程1x=2x+3的解为 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•广陵区二模）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
17．（2021•徐州模拟）甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
18．（2021•江都区校级模拟）在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
19．（2022•广陵区校级一模）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？
20．（2022•常州一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
21．（2023•武进区校级模拟）生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？
22．（2023•丹徒区二模）（1）解方程：2x−3−3x−2=0；
（2）解不等式组：2x+1＞3(x−1)3x＞x+52．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2021•姑苏区校级一模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A．50x−50(1+30%)x=2B．50x−5030%x=2
C．5030%x−2=50xD．50(1+30%)x−50x=2
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据原计划的天数﹣实际的天数＝提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
50x−50(1+30%)x=2，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
2．（2021•姑苏区校级二模）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．1080x=1080x−15+6B．1080x=1080x−15−6
C．1080x+15=1080x−6D．1080x+15=1080x+6
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量＝总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，
∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．
依题意得：1080x+15=1080x−6．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．（2022•常熟市校级模拟）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．15x=24x+3B．15x=24x−3C．15x+3=24xD．15x−3=24x
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为（x+3）元，根据数量＝总价÷单价，结合小明和小丽买到相同数量的笔记本，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为（x+3）元，
依题意得：15x=24x+3，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．（2022•泗洪县二模）方程2xx−1=1+1x−1的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1+1，
移项合并得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5．（2023•高新区校级模拟）解分式方程x2x−1+21−2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x+2＝3（2x﹣1）D．x﹣2＝3（2x﹣1）
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】首先根据x2x−1+21−2x=3，可得：x2x−1−22x−1=3，然后方程两边同时乘（2x﹣1），判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．
【解答】解：∵x2x−1+21−2x=3，
∴x2x−1−22x−1=3，
方程两边同时乘（2x﹣1），可得：x﹣2＝3（2x﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用．
6．（2023•如皋市一模）关于x的方程1x−2+a−22−x=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5C．a＞5且a≠7D．a＜5且a≠3
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】D
【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．
【解答】解：1x−2+a−22−x=1，
去分母，得1﹣a+2＝x﹣2，
解得x＝5﹣a，
∵关于x的方程1x−2+a−22−x=1的解是正数，
∴5﹣a＞0且5﹣a≠2，
∴a＜5且a≠3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程，掌握解方程和分母不能为0是关键．
7．（2023•泗阳县校级一模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．10x=40x−6B．40x=10x−6
C．10x=40x+6D．10x＝40（x+6）
【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，利用人均分得钱数＝总钱数÷参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依题意得：10x=40x+6．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（2023•建湖县三模）九年级（8）班小周和小鞠两人练习跳绳，小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳120个用的时间和小鞠跳180个用的时间相等．设小周跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（ ）
A．120x+60=180xB．120x=180x−60
C．120x=180x+60D．120x−60=180x
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据小周和小鞠跳绳速度间的关系，可得出小鞠跳绳速度为（x+60）个每分钟，根据小周跳120个用的时间和小鞠跳180个用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳绳速度为x个每分钟，
∴小鞠跳绳速度为（x+60）个每分钟．
根据题意得：120x=180x+60．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（2023•大丰区校级模拟）已知关于x的方程ax+1=1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＜1且a≠0D．a≤1或a≠0
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据关于x的方程ax+1=1的解是负数建立不等式，解不等式求a的取值范围即可．
【解答】解：去分母得，a＝x+1，
∴x＝a﹣1，
∵方程的解是负数，
∴a﹣1＜0，
即a＜1，
当a＝0时，方程不成立，
∴a的取值范围是a＜1且a≠0．
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
二．填空题（共6小题）
10．（2021•海安市二模）关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是 a＜﹣1且a≠﹣2 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去分母得2x+a＝x﹣1，可解得x＝﹣a﹣1，由于关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，
解得x＝﹣a﹣1，
∵关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
11．（2021•梁溪区一模）方程2x=1x−3的解为 x＝6 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣6＝x，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
故答案为：x＝6
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．（2022•无锡二模）方程1x−3=3x+1的解为 x＝5 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+1＝3（x﹣3），
去括号得：x+1＝3x﹣9，
移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故答案为：x＝5
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．（2022•宿豫区二模）分式方程1x−1=2x的解是 x＝2 ．
【考点】分式方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x＝2（x﹣1），
去括号，得：x＝2x﹣2，
移项、合并同类项，得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，
∴原分式方程的解为：x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．（2023•海陵区校级模拟）方程3x+2x−1=5x−1的解为 无解 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】无解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+2＝5，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．（2023•盱眙县模拟）分式方程1x=2x+3的解为 x＝3 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝3．
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【解答】解：1x=2x+3，
方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：
x+3＝2x，
解这个整式方程得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•广陵区二模）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
【考点】分式方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据原来每位同学平均分摊的费用﹣参加活动后的每位同学平均分摊的费用＝4元，列出方程，再进行求解即可．
【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得320x−4802x=4，
解这个方程，得x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解且符合题意．
答：现在报名参加的学生有40人．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
17．（2021•徐州模拟）甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
【考点】分式方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20＝乙公司的人均捐款．根据这个等量关系可得出方程求解．
【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，
根据题意得：20000x×45=20000x+20
解得：x＝80
经检验x＝80是原方程的根，
故x+20＝80+20＝100元，
答：甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．（2021•江都区校级模拟）在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x﹣200）个，根据单价＝总价÷数量，结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x﹣200）个，
依题意得：3000x−200=1.25×3000x，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣200＝1000﹣200＝800（个）．
答：第一次购进医用口罩1000个，第二次购进医用口罩800个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（2022•广陵区校级一模）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？
【考点】分式方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．
（2）第二批衬衫每件售价为170元．
【分析】（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二次的进价每件比第一次降低了10元，列出分式方程，解方程即可；
（2）设第二批衬衫每件售价为y元/件，由题意：第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，
依题意，得：45002x−2100x=10，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝30．
答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．
（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，
设第二批衬衫每件售价为y元/件，
依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15＝1950，
解得：y＝170，
答：第二批衬衫每件售价为170元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20．（2022•常州一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）每个冰墩墩的标价至少为140元．
【分析】（1）设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；
（2）设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：22000x=480002x−10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21．（2023•武进区校级模拟）生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元；
（2）最少购进38棵乙种树苗．
【分析】（1）设乙种树苗单价是x元，则甲种树苗单价是1.5x元，由题意：购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进乙种树苗m棵，则购进甲种树苗（100﹣m）棵，由题意：总金额不超过1314元，列出一元一次不等式，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙种树苗单价是x元，则甲种树苗单价是1.5x元，
依题意得：12001.5x=900x−10，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×10＝15，
答：甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元；
（2）设购进乙种树苗m棵，则购进甲种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：10m+15（100﹣m）≤1314，
解得：m≥37.2，
又∵m为整数，
∴m的最，小值为38，
答：最少购进38棵乙种树苗．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．（2023•丹徒区二模）（1）解方程：2x−3−3x−2=0；
（2）解不等式组：2x+1＞3(x−1)3x＞x+52．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝5；
（2）1＜x＜4．
【分析】（1）利用解分式方程的步骤解方程后进行检验即可；
（2）解两个不等式后即可求得答案．
【解答】解：（1）原方程两边同乘（x﹣2）（x﹣3），去分母得：2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝0，
去括号得：2x﹣4﹣3x+9＝0，
移项，合并同类项得：﹣x＝﹣5，
系数化为1得：x＝5，
检验：将x＝5代入（x﹣2）（x﹣3）得：（5﹣2）×（5﹣3）＝6≠0，
故原分式方程的解为：x＝5；
（2）由第一个不等式去括号得：2x+1＞3x﹣3，
移项，合并同类项得：﹣x＞﹣4，
系数化为1得：x＜4，
由第二个不等式去分母得：6x＞x+5，
移项，合并同类项得：5x＞5，
系数化为1得：x＞1，
故原不等式组的解集为：1＜x＜4．
【点评】本题考查解分式方程及解一元一次不等式组，熟练掌握解方程及不等式组的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验。