与线段有关的动点问题-大题集中训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册

这是一份与线段有关的动点问题-大题集中训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册，共17页。
与线段有关的动点问题-大题集中训练一、解答题1．如图，已知点、在线段上．(1)图中共有________条线段；(2)若比较线段的大小：________（填：“>”，“=”，或“0）秒．①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．8．在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．（1）①AB＝　　；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　．（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．（3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？9．点C在线段上，．（1）如图1，若在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c；同时满足，点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时沿直线向左运动，设运动时间为t，回答下面的问题：①______；______；______；②当t为何值时，线段的长度为2个单位长度？如图2，若D是直线上任意一点，且满足，求的值．10．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．11．如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．(2)请你用含的式子表示y．12．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示10，点C表示14，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要时间为 秒；P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是 ；（2）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案：1．（1）解：∵、在线段上，∴图中共有线段共6条．故答案为：6；（2）若，则，即．故答案为：；（3）①∵，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴，∴．  ②当线段在射线上运动时，当点在线段上，点在射线上运动时：    ∵，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴，∴．当点在射线上，点在射线上运动时：  ∵，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴，∴．∴线段的长度不变．2．解：（1）∵多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，∴ ；（2）设经过 秒P、Q两点相距9，根据题意得： ，当点P在点Q的左侧时， ，即 ，解得： ，当点P在点Q的右侧时，，即 ，解得： ，综上所述，经过或5秒P、Q两点相距9；（3）设 ， ∴ ，∵点E为OP的中点，∴ ，∵A对应的数为3，C对应的数为-2，AC的中点为F，∴点F对应的数为 ，OC=2，∴ ，∴ ，∴，∴的值是不变，为2．3．解：（1）∵，≥0，≥0，∴=0，=0，即：a=10，b=-6，∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是：10-8t，故答案是：10，-6，10-8t；（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，∵M、N分别是PA、PB的中点，∴PM=PA=4t，PN=PB=4t-8，∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．4．（解：（1）①∵，∴，∴点A表示的数为-6，点B表示的数为2，由题意可得点运动的路程为，点运动的路程为，∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，∴，∵，∴，解得：；②由①可得，，，当点、重合时，则有，即，∵点M为的中点，点N为的中点，∴，，∴，∵，∴，解得：，∵5＞4，∴不符合点P、Q两点重合后同时停止运动，∴当时，t无解；（2）由题意得：点、第一次相遇时的时间为，解得：；∴此时点离点B的距离为6×0.8=4.8，点离点A的距离为4×0.8=3.2，∴点到达点B的时间为4.8÷4=1.2秒，此时点与的距离为6×1.2-3.2=4，∴点、第二次相遇时的时间为0.8+1.2+4÷10=2.4秒，①当点、在第一次相遇前相距1个单位长度时，即，如图所示：∴，解得：；②当点、在第一次相遇后相距1个单位长度时，即，如图所示：∴，解得：；③当点、在第二次相遇前相距1个单位长度时，即，如图所示：∴，解得：；④当点、在第二次相遇后相距1个单位长度时，即，如图所示：∴，解得：；综上所述：当时，或0.9或2.3或2.5．5．解：（1） ， 点分别是线段的中点， （2）如图2，以为原点建立数轴，则对应的数为，设运动开始时对应的数为 由，可得对应的数为 运动后对应的数分别为 分别是线段的中点，点对应的数为： 点对应的数为 的长度不变为 （3）如图3，以为原点建立数轴，则对应的数为，设运动开始时对应的数为 由，可得对应的数为 运动后对应的数分别为分别是线段的中点，点对应的数为： 点对应的数为的长度不变为6．解：（1）设经过后，点、相遇．，解得：．答：经过4秒钟后，点、相遇；（2）设经过秒，、两点相距3个单位长度，或，解得：或．答：经过3秒钟或5秒钟后，、两点相距3个单位长度．（3）点、只能在线段上相遇，则点旋转到直线上的时间为：或，设点的速度为，则有，或，解得：或，答：点的速度为每秒个单位长度或每秒个单位长度．7．解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；（2）① 则线段BP的长为 2t．② 当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t = 2×2t，解得t=；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；综上所述：当t为或或或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．8．（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14．②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16．（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝；当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝∴C表示的数为或．（3）设经过时间T秒，则P 点表示﹣12﹣6T，Q点表示﹣8T，M点表示2﹣2T．当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s．当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）＋（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉．当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ，∴﹣12﹣6T＝﹣8T，∴T＝6s．因此，当T＝秒时，此时，M表示﹣，Q表示﹣10，P表示﹣．当T＝6秒时，此时，M表示﹣10，Q表示﹣48，P表示﹣48．9．解：（1）∵，∴b-4=0，c+2=0，∴b=4，c=-2∴BC=6∵∴AC=3∴a=-5②∵CP=t，BQ=2t，P表示的数为-2-t，Q表示的数为4-2t，当点P在点Q的右边时∴PQ=-2-t-（4-2t）=2，∴t=8当点P在点Q的左边时∴PQ=4-2t-（-2-t）=2，∴t=4∴当t=8或4时，线段的长度为2个单位长度（2）∵，设AC=x，BC=2x，AD=y，则AB=3x，①点D在点A的左边时，CD=x+y，BD=3x+y∵∴，∴y=11x∴②点D在线段AC上时（y