三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之统计与概率

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之统计与概率，共23页。

A．13B．49C．59D．23
2．（2021•海城市模拟）下表是某中学男子篮球队队员的年龄分布：
则该校男子篮球队队员年龄的中位数为（ ）
A．15B．15.5C．16D．16.5
3．（2021•金州区校级二模）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2
B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8
D．两张卡片的数字之和大于8
4．（2021•西市区校级模拟）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A．众数B．平均数C．加权平均数D．中位数
5．（2022•阜新模拟）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．12B．37C．47D．34
6．（2022•和平区校级三模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
7．（2023•皇姑区模拟）为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7hB．8h，7.5hC．7h，7.5hD．8h，8h
8．（2023•锦州二模）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
B．连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上
C．400人中有两个人的生日在同一天
D．车辆随机到达路口，遇到绿灯
二．填空题（共8小题）
9．（2021•锦州一模）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 ．
10．（2021•绥中县一模）甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S甲2＝2.17，S乙2＝3.45，则数学成绩比较稳定的同学是 ．
11．（2021•沈阳模拟）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ．
12．（2022•大连二模）某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分的中位数是 分．
13．（2022•盘锦模拟）从不等式组2x+3≤x+92x+43−1＞2−x所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 ．
14．（2022•兴城市二模）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
15．（2023•顺城区三模）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是 ．
16．（2023•大连模拟）某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•东港市模拟）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．（2021•皇姑区校级模拟）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %．
（2）本次调查的样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
19．（2022•沈北新区一模）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
20．（2022•于洪区二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
（1）该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率＝ ；
（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率．
21．（2022•灯塔市模拟）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
学生选择专业条形统计图
学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
22．（2023•甘井子区校级模拟）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：计算这次被调查的学生共有 人，a＝ ，b＝ ．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•大连一模）把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A．13B．49C．59D．23
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是69=23，
故选：D．
【点评】此题考查了树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．（2021•海城市模拟）下表是某中学男子篮球队队员的年龄分布：
则该校男子篮球队队员年龄的中位数为（ ）
A．15B．15.5C．16D．16.5
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据中位数的定义求解．
【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数，
则中位数是15+162=15.5．
故选：B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．（2021•金州区校级二模）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2
B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8
D．两张卡片的数字之和大于8
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于2，是不可能事件；
B、两张卡片的数字之和大于2，是必然事件；
C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；
D、两张卡片的数字之和大于8，是随机事件；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2021•西市区校级模拟）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A．众数B．平均数C．加权平均数D．中位数
【考点】统计量的选择．
【专题】应用题．
【答案】A
【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．
故选：A．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．（2022•阜新模拟）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．12B．37C．47D．34
【考点】几何概率；全等图形．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先设每个正六边形的面积为x，则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：先设每个正六边形的面积为x，
则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是4x7x=47．
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．（2022•和平区校级三模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】C
【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．
【解答】解：A．测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12，此选项正确；
D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．
7．（2023•皇姑区模拟）为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7hB．8h，7.5hC．7h，7.5hD．8h，8h
【考点】条形统计图；中位数；众数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据条形图得出众数和中位数即可．
【解答】解：由条形图可以得出，所调查学生睡眠时间的众数为7h，
将调查学生的睡眠时间排序后，排在第25位的是7h，第26位的是8h，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是7.5h，
故选：C．
【点评】本题主要考查条形图的知识，熟练掌握条形统计图，中位数，众数的知识是解题的关键．
8．（2023•锦州二模）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
B．连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上
C．400人中有两个人的生日在同一天
D．车辆随机到达路口，遇到绿灯
【考点】随机事件．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数，是随机事件，故A不符合题意；
B、连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C、400人中有两个人的生日在同一天，是必然事件，故C符合题意；
D、车辆随机到达路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．（2021•锦州一模）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 35 ．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】35．
【分析】用总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，
故答案为：35．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．（2021•绥中县一模）甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S甲2＝2.17，S乙2＝3.45，则数学成绩比较稳定的同学是 甲 ．
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2＝2.17＜S乙2＝3.45，方差小的为甲，
所以数学成绩比较稳定的同学是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．（2021•沈阳模拟）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 20 ．
【考点】用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．
【解答】解：1000×150=20（件），
故答案为：20．
【点评】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．
12．（2022•大连二模）某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分的中位数是 88 分．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】88．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为87，88，88，90，92，
所以这5个班代表队得分的中位数是88分，
故答案为：88．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2022•盘锦模拟）从不等式组2x+3≤x+92x+43−1＞2−x所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 35 ．
【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；概率及其应用；运算能力．
【答案】35．
【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
【解答】解：2x+3≤x+9①2x+43−1＞2−x②，
由①得：x≤6，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x≤6，
∴整数解有：2，3，4，5，6；
∴它是偶数的概率是35．
故答案为：35．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（2022•兴城市二模）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 14 ．
【考点】几何概率；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】14．
【分析】根据正方形的性质易得△OEC≌△OFD，所以S△OEC＝S△OFD，则S阴影部分＝S△ODC=14S正方形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OC＝OD，∠COD＝90°，∠OCE＝∠ODF，
∵OF⊥OE，
∴∠EOC+∠COF＝90°，
∵∠DOF+∠COF＝90°，
∴∠EOC＝∠FOD，
∴△OEC≌△OFD，
∴S△OEC＝S△OFD，
∴S阴影部分＝S△ODC=14S正方形ABCD，
∴飞镖落在阴影区域的概率14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了正方形的性质．
15．（2023•顺城区三模）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是 14 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】14．
【分析】采用列表法列举即可求解．
【解答】解：根据题意，画出列表如下：
由上表可知，总的可能情况是4种，均从A通道的情况只有一种，
即均从A通道过的概率为：1÷4=14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了采用列举法求解概率的知识，根据题意准确画出列表或者树状图是解答本题的关键．
16．（2023•大连模拟）某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为 89 ．
【考点】中位数；加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：该年级6个参赛班级的平均成绩分别为78，85，88，90，95，98，
中位数为88+902=89，
故答案为：89．
【点评】本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•东港市模拟）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果；
（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）所有可能出现的结果如下：
从表格可以看出，总共有9种结果；
（2）不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．
∵59＞13，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（2021•皇姑区校级模拟）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 20 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 40 %．
（2）本次调查的样本容量是 100 ，最喜欢“其他”的学生人数为 10 人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）20，40；
（2）100，10；
（3）108．
【分析】（1）从统计表和统计图中可以直接得出答案；
（2）从统计图表中可得，最喜欢“娱乐”的学生40人占被调查学生人数的百分比为40%，可求出调查人数；
（3）求出样本中，“阅读”学生占调查人数的百分比即可．
【解答】解：（1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有20人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%，
故答案为：20，40；
（2）40÷40%＝100（人），100×0.1＝10（人），
故答案为：100，10；
（3）360×100−20−40−10100=108（人），
答：该校七年级360名学生中最喜欢“阅读”的学生有108人．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图的意义和制作方法，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的关键．
19．（2022•沈北新区一模）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 14 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有A，B，C，D，4个小区，
∴甲组抽到A小区的概率是14，
故答案为：14．
（2）根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（2022•于洪区二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
（1）该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率＝ 14 ；
（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）14；（2）14．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率=14，
故答案为：14；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中小丽和小雨抽到相同实验的有4种结果，
所以小丽和小雨抽到相同实验的概率为416=14．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（2022•灯塔市模拟）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
学生选择专业条形统计图
学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 100 人；
（2）扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 54° ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）100；
（2）54°，图形见解析；
（3）16．
【分析】（1）由选择C专业的人数除以所占百分比即可；
（2）由360°乘以选择D专业的人数所占的比例即可得出扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数，再求出B专业的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次被调查的学生有：35÷35%＝100（人），
故答案为：100；
（2）扇形统计图中，D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为：360°×15100=54°，
条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：100﹣20﹣35﹣15＝30（人），
故答案为：54°，
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为212=16．
【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（2023•甘井子区校级模拟）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：计算这次被调查的学生共有 50 人，a＝ 11 ，b＝ 0.32 ．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）50，11，0.32；
（2）见解答；
（3）380人．
【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据（1）中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），
a＝50﹣3﹣50×0.24﹣16﹣8＝11，
b＝16÷50＝0.32，
故答案为：50，11，0.32；
（2）B组的频数为：50×0.24＝12，
D组频数为a＝11，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）1000×11+850=380（人），
答：估计该校学生成绩为优秀的有380人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键年龄/岁
14
15
16
17
人数
2
4
5
1
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20
娱乐
40
阅读
其他
0.1
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
50≤x＜60
3
0.06
B
60≤x＜70
0.24
C
70≤x＜80
16
b
D
80≤x＜90
a
E
90≤x＜100
8
0.16
年龄/岁
14
15
16
17
人数
2
4
5
1

2
3
5
2
（2，2）
（2，3）
（2，5）
3
（3，2）
（3，3）
（3，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，5）
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20
娱乐
40
阅读
其他
0.1
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
50≤x＜60
3
0.06
B
60≤x＜70
0.24
C
70≤x＜80
16
b
D
80≤x＜90
a
E
90≤x＜100
8
0.16