三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之反比函数

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之反比函数，共36页。

A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）
2．（2021•铁岭三模）如图，△OAB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，AB与x轴相交于点C，OC平分∠AOB，点A在双曲线y=33x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，则k的值为（ ）
A．63B．﹣63C．123D．﹣123
3．（2021•沈河区一模）对于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
4．（2021•苏家屯区二模）下列说法错误的是（ ）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．函数y=−1x的图象经过点（1，﹣1）
5．（2022•铁岭模拟）如图，点A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若△ABC的面积为5，则k＝（ ）
A．﹣2B．5C．2D．4
6．（2022•法库县模拟）如图，已知点A为反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
7．（2023•太平区二模）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2
8．（2023•明山区校级模拟）若点 A（﹣2，y1）B（1，y2）C（3，y3） 都在反比例函数 y=m2+5x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
二．填空题（共7小题）
9．（2021•平山区校级二模）如图，点A为反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，点B为反比例函数y=kx（x＜0）图象上一点，直线AB过原点O，且，则OA＝2OB，则k的值为 ．
10．（2021•东港市模拟）如图，直线y=12x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=kx（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C．且AB＝AC，则k的值为 ．
11．（2021•铁岭模拟）如图，直线AB交双曲线y=kx于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC=72，则k的值为 ．
12．（2022•本溪模拟）如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为32，则k的值为 ．
13．（2022•铁岭模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，CDBD=14，点C在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为 ．
14．（2023•黑山县二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为 ．
15．（2023•鞍山二模）如图，在△OAB 中，∠OAB＝90°，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过A，B两点，在直线AB上方作△ACB，且AC∥x轴，BC∥y轴，若ACBC=32，四边形OACB的面积为27，则k的值为 ．
​
三．解答题（共7小题）
16．（2021•铁岭模拟）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若CD＝25，tan∠ACO=12，点A的坐标为（m，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求点P的坐标．
17．（2021•铁东区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的用象与反比例函数y=mx的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，B点的横坐标为4．连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE、CE．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABE的面积．
18．（2021•新抚区一模）如图，点C的坐标为（﹣6，0），点A在y轴正半轴上，cs∠ACO=35，CB⊥CA，且CB=12CA．反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式．
19．（2022•沈河区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A（4，0），与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B（6，m），D（0，n）是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形．
（1）求k和m的值；
（2）若点C落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则边BC的长为 ；
（3）当AC的中点落在反比例函数的图象上时，▱ABCD的面积是 ．
20．（2022•铁西区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设D为x轴正半轴上一点，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的解析式．
21．（2023•兴隆台区二模）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，CE⊥y轴，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点F在反比例函数图象上，当△ECF面积为12时，求点F坐标．
22．（2023•大连模拟）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式R=UI，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当I＝1A时，R＝3Ω．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---反比函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•沈阳模拟）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．
【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=kx上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
A、3×（﹣2）＝﹣6，故此点一定在该双曲线上；
B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
C、2×3＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
D、3×2＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=kx经过的点横纵坐标的积是定值k．
2．（2021•铁岭三模）如图，△OAB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，AB与x轴相交于点C，OC平分∠AOB，点A在双曲线y=33x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，则k的值为（ ）
A．63B．﹣63C．123D．﹣123
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，解直角三角形得到∠AOB＝60°，OAOB=12，通过证得△AOM∽△BON，S△AOMS△BON=（OAOB）2，根据反比例函数系数k的几何意义得到33212|k|=14，进而即可求得k＝﹣123．
【解答】解：△OAB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝60°，OAOB=12，
作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝30°，
∵∠AMO＝∠BNO，
∴△AOM∽△BON，
∴S△AOMS△BON=（OAOB）2，
∵S△AOM=12×33=332，
∴33212|k|=14，
∴|k|＝123，
∵k＜0，
∴k＝﹣123．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，根据三角形相似的性质得到关于k的方程是解题的关键．
3．（2021•沈河区一模）对于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】依据反比例函数的图象与性质逐一判定即可．
【解答】解：∵k＝﹣2，
∴A．图象经过点（﹣2，﹣1）不合题意；
B．y1＝1，y2=−13，故不合题意；
C．图象既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记性质是解题的关键．
4．（2021•苏家屯区二模）下列说法错误的是（ ）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．函数y=−1x的图象经过点（1，﹣1）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；对顶角、邻补角；全等图形；坐标与图形变化﹣平移；随机事件．
【专题】反比例函数及其应用；统计与概率；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、随机事件的概念判断即可．
【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，A错误，符合题意；
通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，B正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，C正确，不符合题意；
因为x＝1时，y=−1x=−1，所以函数y=−1x的图象经过点（1，﹣1），正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2022•铁岭模拟）如图，点A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若△ABC的面积为5，则k＝（ ）
A．﹣2B．5C．2D．4
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】作AE⊥y轴于E，AF⊥x轴于F，则AE∥x轴，通过证得△ABF≌△ACE（AAS），得到AE＝AF，BF＝CE，设A（m，m），
根据题意即可得到B（﹣m，0），利用勾股定理求得AB2＝AF2+BF2＝5m2，由△ABC的面积为5，即可得到k＝m2＝2．
【解答】解：作AE⊥y轴于E，AF⊥x轴于F，则AE∥x轴，
∴∠EAB＝∠ABF，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠EAB＝90°，
∴∠CAE+∠ABF＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AB＝AC，∠AFB＝∠AEC＝90°，
∴△ABF≌△ACE（AAS），
∴AE＝AF，BF＝CE，
设A（m，m），
∵AD＝BD，AF∥y轴，
∴BO＝FO，
∴B（﹣m，0），
∴CE＝BF＝2m，
∴AB2＝AF2+BF2＝m2+（2m）2＝5m2，
∵△ABC的面积为5，
∴12AB•AC=12AB2＝5，
∴12×5m2＝5，
∴m2＝2，
∵点A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上一点，
∴k＝m•m＝m2＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，表示出A、B的坐标是解题的关键．
6．（2022•法库县模拟）如图，已知点A为反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：
∵AB⊥y轴，
∴S△OAB=12|k|，
∴12|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
7．（2023•太平区二模）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）分别代入反比例函数y=6x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【解答】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=6x的图象上，
∴﹣1=6x，即x1＝﹣6，
2=6x，即x2＝3；
3=6x3，即x3＝2，
∵﹣6＜2＜3，
∴x1＜x3＜x2；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
8．（2023•明山区校级模拟）若点 A（﹣2，y1）B（1，y2）C（3，y3） 都在反比例函数 y=m2+5x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质∴图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵（m2+5）＞0，
∴图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴点A（﹣2，y1）在第三象限，点B（1，y2），C（3，y3）在第一象限，
∴y1＜0，y2＞y3＞0，
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
二．填空题（共7小题）
9．（2021•平山区校级二模）如图，点A为反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，点B为反比例函数y=kx（x＜0）图象上一点，直线AB过原点O，且，则OA＝2OB，则k的值为 2 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义可得出S△AOC＝4，再由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的性质可得出△BOD的面积，进而可得出结论．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A为反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，
∴S△AOC=12×8＝4．
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴∠OBD＝∠OAC．
∵∠BOD＝∠AOC，
∴△AOC∽△BOD．
∵OA＝2OB，S△AOC＝4，
∴S△BODS△AOC=14，
∴S△BOD＝1，
∵S△BOD=12|k|，
∴k＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
10．（2021•东港市模拟）如图，直线y=12x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=kx（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C．且AB＝AC，则k的值为 4 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB＝AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=12x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y=12x﹣1与x轴交于点B，
∴当y＝0时，x＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C，
∴点C的坐标为（2，k2），
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∴点A的纵坐标为k4，
∵点A在双曲线y=kx上，
∴k4=kx，得x＝4，
又∵点A（4，k4）在直线y=12x﹣1上，
∴k4=12×4−1
解得k＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．
11．（2021•铁岭模拟）如图，直线AB交双曲线y=kx于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC=72，则k的值为 73 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设A点坐标为（a，ka），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（a+b2，k2a），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a+b2•k2a=k，得到b＝3a，然后根据三角形面积公式得到12•3a•ka=72，于是可计算出k=73．
【解答】解：设A点坐标为（a，ka），C点坐标为（b，0），
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为（a+b2，k2a），
∵B点在反比例函数图象上，
∴a+b2•k2a=k，
∴b＝3a，
∵S△OAC=72，
∴12b•ka=72，
∴12•3a•ka=72，
∴k=73．
故答案为73．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．
12．（2022•本溪模拟）如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为32，则k的值为 2 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；梯形．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】2．
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则△OAD∽△CBE，所以OA：CB＝OD：CE＝AD：BE＝2：1，设CE＝a，BE＝b，则OD＝2a，AD＝2b，利用S△OAB＝S梯形ADBE建立方程可求出k的值．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
则△OAD∽△CBE，
∴OA：CB＝OD：CE＝AD：BE＝2：1，
设CE＝a，BE＝b，则OD＝2a，AD＝2b，
∵反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)经过点A、点B，
∴k＝2a•2b＝4ab，
∴B（4a，b），
∴DE＝2a，
∴S△OAB＝S梯形ADBE=12（AD+BE）•DE=12•（2b+b）•2a=32，
解得ab=12，
∴k＝4ab＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
13．（2022•铁岭模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，CDBD=14，点C在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为 −203 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】−203．
【分析】作y轴的垂线，构造相似三角形，利用CDBD=14和B（﹣8，0）可以求出C的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点C的坐标，进而确定k的值．
【解答】解：过C作CE⊥y轴，垂足为E，
∵B（﹣8，0），
∴OB＝8，
∵∠DEC＝∠BOD＝90°，∠CDE＝∠BDO
∴△CDE∽△BDO，
∵CDBD=14，
∴CEBO=DEDO=CDBD=14，
∴CE＝2；
又∵x轴平分∠ABC，BO⊥AD，
∴AO＝OD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OBD＝∠OBA＝∠CAE，
∴△ACE∽△BDO，
∴CEOD=AEBO，
设DE＝n，则AO＝OD＝4n，AE＝9n，
∴24n=9n8，
∴n=23，
∴OE＝5n=103，
∴C（2，−103）
∴k＝2×（−103）=−203．
故答案为：−203．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．
14．（2023•黑山县二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为 3 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的性质．
【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形．
【答案】3．
【分析】设D（m，km），根据已知条件表示出点E，点F坐标，易得CF=2k3m，AB＝2m，由△AEF的面积为1，得△ACF的面积为2，所以S△ACF=2k3m⋅2m2=2，即可求出k的值
【解答】解：设D（m，km），
∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点，
∴E点纵坐标为k2m，
代入反比例函数解析式得x＝2m，
∴E（2m，k2m），
∴B点横坐标为3m，
∴F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式，
得y=k3m，
∴F（3m，k3m），
∴CF=km−k3m=2k3m，
∵△AEF的面积为1，
∴△ACF的面积为2，
∵AB＝3m﹣m＝2m，
∴S△ACF=2k3m⋅2m2=2，
解得k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用，根据中点坐标公式表示各点坐标是解决本题的关键．
15．（2023•鞍山二模）如图，在△OAB 中，∠OAB＝90°，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过A，B两点，在直线AB上方作△ACB，且AC∥x轴，BC∥y轴，若ACBC=32，四边形OACB的面积为27，则k的值为 1085 ．
​
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】1085．
【分析】延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，根据已知AC＝3b，BC＝2b，先证四边形OECF为矩形，再证△EOA和△CAB相似，从而得OEAE=ACBC=32，再设AE＝2a，OE＝3a，可得点A的坐标为（3a，2a），则k＝6a2，进而可出点B的坐标为（2a+3b，3a﹣2b），则k＝6a2﹣5ab+6b2，于是可得6b2＝5ab，然后根据S四边形OACB＝S梯形OECB﹣S△OEA＝27可得6b2+13ab＝25，据此解得ab＝3，进而可求出b2＝2.5，a2=185，由此即可求出k的值．
【解答】解：延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵ACBC=32，
∴可设：AC＝3b，BC＝2b，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，∠EOF＝90°，
∴四边形OECF为矩形，
∴OE＝CF，∠OEA＝∠C＝90°，
∴∠EOA+∠EAO＝90°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠EAO+∠CAB＝90°，
∴∠EOA＝∠CAB，
又∠OEA＝∠C＝90°，
∴△EOA∽△CAB，
∴OEAC=AEBC，
即：OEAE=ACBC=32，
∴可设AE＝2a，OE＝3a，
∴点A的坐标为（2a，3a），
∴k＝2a•3a＝6a2，
∵CF＝OE＝3a，BC＝2b，
∴BF＝CF﹣BC＝3a﹣2b，
又∵OF＝CE＝AE+AC＝2a+3b，
∴点B的坐标为（2a+3b，3a﹣2b），
∴k＝（2a+3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣5ab+6b2，
∴6a2＝6a2﹣5ab+6b2，
整理得：6b2＝5ab，
∵S四边形OACB＝S梯形OECB﹣S△OEA＝27，
∴12(3a+2b)(2a+3b)−12⋅6a2=27，
整理得：6b2+13ab＝25，
∴5ab+13ab＝54，
解得：ab＝3，
∴6b2＝15，
∴b2＝2.5，
∵ab＝3，
∴a2b2＝9，
∴a2=9b2=185，
∴k=6a2=6×185=1085．
故答案为：1085．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是依题意构造矩形和相似三角形．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•铁岭模拟）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若CD＝25，tan∠ACO=12，点A的坐标为（m，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据Rt△COD中，tan∠ACO=12，CD＝25，即可得到D（0，2），C（4，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）先解方程组求得B（6，﹣1），进而得到S△AOP＝2S△BOC＝2×12×4×1＝4，设P（x，−12x+2），再分两种情况：①当点P在CD上时，S△AOP＝S△AOD+S△DOP，②当点P'在CA延长线上时，S△AOP'＝S△DOP﹣S△AOD，分别求得点P的坐标为（2，1）或（﹣6，5）．
【解答】解：（1）∵Rt△COD中，tan∠ACO=12，
∴CO＝2OD，
又∵CD＝25，
∴OD2+4OD2＝（25）2，
解得OD＝2，CO＝4，
∴D（0，2），C（4，0），
∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴2=b0=4a+b，解得a=−12b=2，
∴一次函数的解析式为y=−12x+2，
把点A的坐标（m，3）代入，可得
3=−12m+2，解得m＝﹣2，
∴A（﹣2，3），
∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y=−6x；
（2）解方程组y=−12x+2y=−6x，可得x=−2y=3或x=6y=−1，
∴B（6，﹣1），
∴S△AOP＝2S△BOC＝2×12×4×1＝4，
设P（x，−12x+2），
分两种情况：
①当点P在CD上时，S△AOP＝S△AOD+S△DOP，
∴4=12×2×2+12×2×|x|，解得x＝2，
∴P（2，1）；
②当点P'在CA延长线上时，S△AOP'＝S△DOP'﹣S△AOD
∴4=12×2×|x|−12×2×2，解得x＝﹣6，
∴P'（﹣6，5）．
综上所述，点P的坐标为（2，1）或（﹣6，5）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意分类思想的运用．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．
17．（2021•铁东区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的用象与反比例函数y=mx的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，B点的横坐标为4．连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE、CE．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABE的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y=−8x；
（2）12．
【分析】(1)由一次函数的解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）令y＝﹣x+2＝0，求得点C（2，0），解析式联立，解方程组求得A的坐标，即可求得E的坐标，得到CE⊥x轴，根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象经过B点，B点的横坐标为4，
∴把x＝4代入得，y＝﹣4+2＝﹣2,
∴B(4,﹣2),
∵点B在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝4×(2)＝﹣8,
∴反比例函数的解析式为y=−8x；
（2）令y＝﹣x+2＝0，则x＝2，
∴点C（2，0），
由y=−8xy=−x+2解得x=−2y=4或x=4y=−2,
∴A(﹣2,4),
∴点E（2，﹣4），
故CE⊥x轴，
故△ABE的面积=12×CE×（xB﹣xA）=12×4×（4+2）＝12．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A的坐标是突破口，难点在于确定CE与x轴垂直，本题难度适中，综合性较好．
18．（2021•新抚区一模）如图，点C的坐标为（﹣6，0），点A在y轴正半轴上，cs∠ACO=35，CB⊥CA，且CB=12CA．反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）（0，8）；
（2）y=−30x．
【分析】（1）由三角函数可求得AC，再由勾股定理求出OA，即可得到点A的坐标；
（2）作BH⊥x轴于点H，根据相似三角形的判断证得△BHC∽△COA，由相似三角形的性质求出CH，BH，即可求出B点的坐标，可得反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣6，0）
∴OC＝6
∵cs∠ACO=OCAC=35，
∴AC＝10，AO=AC2−OC2=8，
∴点A的坐标是（0，8）；
（2）作BH⊥x轴于点H，
则∠BHC＝∠COA＝90°，
∵CB⊥CA，
∴∠BCH＝∠CAO＝90°﹣∠ACO，
∴△BHC∽△COA，
∴CHAO=BHCO=CBCA=12，
∴CH＝4，BH＝3，
∴点B的坐标是（﹣10，3），
∴k＝﹣10×3＝﹣30，
∴反比例函数解析式为y=−30x．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，勾股定理，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出CH，BH是解决问题的关键．
19．（2022•沈河区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A（4，0），与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B（6，m），D（0，n）是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形．
（1）求k和m的值；
（2）若点C落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则边BC的长为 25 ；
（3）当AC的中点落在反比例函数的图象上时，▱ABCD的面积是 10 ．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】代数几何综合题；运算能力．
【答案】（1）k＝6，m＝1；
（2）25；
（3）10．
【分析】（1）根据点A的坐标可得b＝﹣2，由此可得点B的坐标，确定k＝6；
（2）根据平移的性质可得点C的横坐标，根据反比例函数关系式可得C的坐标；
（3）根据面积差可得▱ABCD的面积．
【解答】解：（1）把点A（4，0）代入直线y=12x+b中得：2+b＝0，
∴b＝﹣2，
∴y=12x﹣2，
当x＝6时，m＝3﹣2＝1，
∴B（6，1），
∵点B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k＝6×1＝6；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点C的横坐标为2，
∴C（2，3），
∵B（6，1），
∴BC=(6−2)2+(3−1)2=25，
故答案为：25；
（3）∵点B（6，1），D（0，n），
∴BD的中点的横坐标为3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC的中点就是BD的中点，
∵AC的中点落在反比例函数的图象上，
∴这个中点的坐标为（3，2），
∴C（2，4），
如图，过C作EF∥x轴，过点B作FG∥y轴，
∴▱ABCD的面积＝6×4−12×4×3−12×2×1−12×2×1−12×3×4＝10．
故答案为：10．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，平行四边形的面积等知识，作辅助线构造矩形是解题的关键．
20．（2022•铁西区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设D为x轴正半轴上一点，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的解析式．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y=6x；（2）y=−34x+92．
【分析】（1）根据一次函数y=34x+32的图象经过点A（a，3），求出点A的坐标，再代入y=kx，即可求得答案；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，先求出点B的坐标，再根据△ABD是以BD为底边的等腰三角形，可求出点D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AD的解析式．
【解答】解：（1）∵一次函数y=34x+32的图象经过点A（a，3），
∴34a+32=3，
解得：a＝2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入y=kx（x＞0），
得：3=k2，
∴k＝6，
∴反比例函数的表达式为y=6x；
（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，
在y=34x+32中，
令y＝0，
得34x+32=0，
解得：x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵E（2，0），
∴BE＝2﹣（﹣2）＝4，
∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形，
∴AB＝AD，
∵AE⊥BD，
∴DE＝BE＝4，
∴D（6，0），
设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，
∵A（2，3），D（6，0），
∴2m+n=36m+n=0，
解得：m=−34n=92，
∴直线AD的函数表达式为y=−34x+92，
【点评】本题考查反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题是解题的关键．
21．（2023•兴隆台区二模）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，CE⊥y轴，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点F在反比例函数图象上，当△ECF面积为12时，求点F坐标．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y=12x；（2）（2，6）或（﹣6，﹣2）．
【分析】（1）依据题意，先求出OA，再根据勾股定理得出OB＝6，再由△ABO≌△BCE，进而求出点C的坐标，即可得出结论；
（2）依据题意，由CE＝OB＝6，再结合△ECF面积为12，从而F到CE的距离为4，又C的纵坐标为2，故F的纵坐标为6或﹣2，进而代入反比例函数解析式可以得解．
【解答】解：（1））∵A（﹣8，0），
∴OA＝8．
在Rt△AOB中，AB＝10，根据勾股定理得，OB=AB2−OA2=102−82=6，
∴B（0，﹣6）．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°．
∴∠ABO+∠CBE＝90°．
∵CE⊥y轴，
∴∠BEC＝90°．
∴∠CBE+∠BCE＝90°．
∴∠ABO＝∠BCE．
∴△ABO≌△BCE（AAS）．
∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝8．
∴OE＝BE﹣OB＝2．
∴C（6，2）．
∵反比例函数数y＝（k≠0）的图象过点C（6，2），
∴k＝6×2＝12．
∴所求反比例函数的解析式为y=12x．
（2）由题意，∵CE＝OB＝6，S△ECF=12CE⋅ℎ=12，
∴h＝4，即从而F到CE的距离为4．
又C的纵坐标为2，
∴F的纵坐标为6或﹣2．
又F在反比例函数y=12x上，
∴F的横坐标为2或﹣6．
∴F（2，6）或（﹣6，﹣2）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要熟练掌握并理解是关键．
22．（2023•大连模拟）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式R=UI，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当I＝1A时，R＝3Ω．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）电流I关于电阻R的函数关系式为I=3R；
（2）若1.5A≤I≤7.5A时，电阻R的变化范围为0.4Ω≤R≤2Ω．
【分析】（1）设I与R满足反比例函数关系为I=kR，根据待定系数法即可求解；
（2）分别求出当I＝1.5A和7.5A时R的值，再结合图象即可求解．
【解答】解：（1）设I与R满足反比例函数关系为I=kR，
根据图象可知，该函数过点（1，3），
∴3=k1，
∴k＝3，
∴I=3R，
∴电流I关于电阻R的函数关系式为I=3R；
（2）当I＝1.5A时，R＝2Ω，
当I＝7.5A时，R＝0.4Ω，
∴若1.5A≤I≤7.5A时，电阻R的变化范围为0.4Ω≤R≤2Ω．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，理解题意，正确求出对应的函数关系式是解题关键。