三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之代数式

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之代数式，共20页。

A．2a+a＝2a2B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．3a+b＝3abD．5a﹣2a＝3
2．（2023•大连一模）下列计算正确的是（ ）
A．1﹣3＝2B．﹣3+2＝﹣1
C．2a+a＝3a2D．2m2n﹣2n2m＝0
3．（2023•皇姑区校级模拟）若单项式2xmy2与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．9B．8C．6D．5
4．（2023•大连模拟）定义：我们把无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值的数学问题称作数学黑洞．例如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去就能得到一个固定的数．则该数的值为（ ）
A．147B．153C．1435D．1145
5．（2022•元宝区校级一模）如图，四边形OAA1B1是边长为2的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，则△AnAn+1An+2的面积等于（ ）
A．2n﹣1B．2nC．2n+1D．22n
6．（2022•苏家屯区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝aB．a•a＝aC．4a÷2＝2aD．a+b＝ab
7．（2022•甘井子区校级模拟）按一定规律排列的一列数依次为：45、12、411、27、417⋯⋯，按此规律，这列数中的第7个数为（ ）
A．417B．423C．322D．518
8．（2022•皇姑区校级模拟）下列运算一定不正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3aB．a10÷a2＝a8C．a3•a4＝a7D．a2+a3＝a5
9．（2021•鞍山模拟）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（ ）
A．22019B．22020C．22021D．22022
10．（2021•鞍山模拟）下面的计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a+2a2＝3a3
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b
11．（2021•于洪区二模）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2021•立山区一模）下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a2
二．填空题（共10小题）
13．（2023•大东区模拟）观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是 （用含n的代数式表示）
14．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 元．
15．（2023•黑山县二模）如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为 ．（用含正整数n的代数式表示）
16．（2023•大连模拟）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为 ．
17．（2022•大东区一模）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有 个“〇”．
18．（2022•鞍山模拟）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 ．
19．（2022•普兰店区二模）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为130根，则n的值为 ．
20．（2022•大连模拟）如图1，2，3，4四个图案，每个图案都是用相同的小正方形拼成，现按同样的规律进行拼图，第n个图案比第n﹣1个图案多用 个小正方形．
21．（2021•辽宁模拟）已知x＝4﹣y，xy＝5，则3x+3y﹣4xy的值为 ．
22．（2021•朝阳二模）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总之代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2023•新抚区模拟）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝2a2B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．3a+b＝3abD．5a﹣2a＝3
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可．
【解答】解：A、2a+a＝3a．计算错误，不符合题意；
B、2a2﹣3a2＝﹣a2，计算正确，符合题意；
C、3a与b不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、5a﹣2a＝3a，计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．
2．（2023•大连一模）下列计算正确的是（ ）
A．1﹣3＝2B．﹣3+2＝﹣1
C．2a+a＝3a2D．2m2n﹣2n2m＝0
【考点】合并同类项；有理数的加减混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的加法和合并同类项的法则，即可解答．
【解答】解：A、1﹣3＝﹣2，错误，故A不符合题意；
B、﹣3+2＝﹣1，正确，故B符合题意；
C、2a+a＝3a，错误，故C不符合题意；
D、2m2n与2n2m不是同类项，错误，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法和合并同类项，熟练掌握有理数的加法法则和合并同类项的法则是解题的关键．
3．（2023•皇姑区校级模拟）若单项式2xmy2与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．9B．8C．6D．5
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵单项式2xmy2与﹣3x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝32＝9，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．
4．（2023•大连模拟）定义：我们把无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值的数学问题称作数学黑洞．例如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去就能得到一个固定的数．则该数的值为（ ）
A．147B．153C．1435D．1145
【考点】规律型：数字的变化类；倍数．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，可以任意找一个3的倍数，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；开始重复，则该数值为153．
【解答】解：把6代入计算，
第一次立方后得到216；
第二次得到225；
第三次得到141；
第四次得到66；
第五次得到432；
第六次得到99；
第七次得到1458；
第八次得到702；
第九次得到351；
第十次得到153；
开始重复，
∴该数的值为153，
故选：B．
【点评】题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数．
5．（2022•元宝区校级一模）如图，四边形OAA1B1是边长为2的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，则△AnAn+1An+2的面积等于（ ）
A．2n﹣1B．2nC．2n+1D．22n
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意求出△AA1A2的面积，△A1A2A3的面积，根据面积的变化规律总结△AnAn+1An+2的关系式即可．
【解答】解：∵四边形OAA1B1是边长为2的正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝2，
∴△AA1A2的面积=12×2×2=2=21，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12=OA2+AA12，
∴OA1=2OA=22，
∴OA2=2OA1=4，
∴A2B1＝OA2﹣OB1＝4﹣2＝2，
∴△A1A2A3的面积=12×4×2=4=22，
同理可求：△A2A3A4的面积=12×42×22=8=23，
……，
∴△AnAn+1An+2的面积＝2n+1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键．
6．（2022•苏家屯区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝aB．a•a＝aC．4a÷2＝2aD．a+b＝ab
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法分钟判断即可．
【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不符合题意；
B．a•a＝a2，故本选项不符合题意；
C．4a÷2＝2a，故本选项符合题意；
D．a和b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．（2022•甘井子区校级模拟）按一定规律排列的一列数依次为：45、12、411、27、417⋯⋯，按此规律，这列数中的第7个数为（ ）
A．417B．423C．322D．518
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】把12转化为24，可看出奇数项的分子都为4，分母为（6n﹣1）；偶数项的分子都为2，分母为（5n﹣3），据此可求解．
【解答】解：由题意得：奇数项的分子都为4，
分母分别为5，
11＝5+6，
17＝5+6+6，
……，
则第n个奇数项的分母为：5+6（n﹣1）＝6n﹣1；
偶数项的分子都为2，
分母分别为：2，
7＝2+5，
12＝2+5+5，
……，
则第n个偶数项的分母为：2+5（n﹣1）＝5n﹣3，
∵这列数中的第7个数属于是奇数项，且是第4个奇数项，
∴6×4﹣1＝23，
则第7个数为：423．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：数字变化类，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
8．（2022•皇姑区校级模拟）下列运算一定不正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3aB．a10÷a2＝a8C．a3•a4＝a7D．a2+a3＝a5
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：A、原式＝3a，不符合题意；
B、原式＝a8，不符合题意；
C、原式＝a7，不符合题意；
D、不是同类项不能合并，符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，要熟练掌握．
9．（2021•鞍山模拟）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（ ）
A．22019B．22020C．22021D．22022
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】A
【分析】先求出∠O＝∠OA1B1＝30°，从而A1B1＝A1B2＝OB1＝1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：△A1B1B2是等边三角形，
∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，
∵∠O＝30°，
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B130°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，
在Rt△A2A1B2中，
∵∠A1A2B2＝30°，
∴A2B2＝2A1B1＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A2020B2020B2021的边长为22019，
故选：A．
【点评】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10．（2021•鞍山模拟）下面的计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a+2a2＝3a3
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【答案】C
【分析】依据合并同类项法则和去括号法则判断即可．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故C正确；
D、2（a+b）＝2a+2b，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是合并同类项法则和去括号，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．
11．（2021•于洪区二模）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．
12．（2021•立山区一模）下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a2
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．
【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；
C、2a3﹣3a3＝﹣a3，故此选项错误；
D、a2+a2＝2a2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
二．填空题（共10小题）
13．（2023•大东区模拟）观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是 3n+1 （用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．
【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，
∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1
故答案为：3n+1
【点评】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．
14．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 0.91a 元．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题列代数式商品的售价＝商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格．根据等量关系列出代数式得出结果．
【解答】解：依题意得，
a（1+30%）×70%＝0.91a（元）．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
15．（2023•黑山县二模）如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为 （32）n﹣1 ．（用含正整数n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】证明△A1A2C1是等边三角形，△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形，求出A1C1＝A1B1＝B1C1=3，由等边三角形的性质得出等边△A1A2C1的高=32A1C1=32，同理求出等边△A2A3C2的高=32A2C2＝（32）2，…，得出规律即可．
【解答】解：∵∠MON＝30°，B1A1⊥OM，△A1B1C1是等边三角形，
∴A1B1=33OB1=3
∠OA1B1＝60°，∠B1A1C1＝60°，
∴∠C1A1A2＝60°，
∵A2B2⊥OM，
∴A2B2∥A1B1，
∴∠A1A2C1＝∠OA1B1＝60°，
∴△A1A2C1是等边三角形，
同理：△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形，
∴A1C1＝A1B1＝B1C1=3，
∴等边△A1A2C1的高=32A1C1=32，
∵∠C1B1B2＝90°﹣60°＝30°，
∴B2C1=12B1C1=32，
∴A2C2＝A2B2＝A1C1+B2C1=332，
∴等边△A2A3C2的高=32A2C2=32×332=（32）2，…，
∴△An﹣1AnCn﹣1的高为（32）n﹣1；
故答案为：（32）n﹣1．
【点评】本题考查了图形的变化规律、等边三角形的判定由性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，得出规律是解题的关键．
16．（2023•大连模拟）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为 674 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力；应用意识．
【答案】674．
【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有2023张白色纸片，即可求得n的值．
【解答】解：由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3＝4，
第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3＝7，
第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3＝10，
…，
第n个图案中白色纸片的个数为：1+n×3＝3n+1，
令3n+1＝2023，
解得n＝674，
故答案为：674．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．（2022•大东区一模）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有 95 个“〇”．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】95．
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4＝5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1＝7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4＝11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9＝17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．据此可以求得答案．
【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4＝5；
第2个图形中小圆的个数为1+5+1＝7；
第3个图形中小圆的个数为1+6+4＝11；
第4个图形中小圆的个数为1+7+9＝17；
…
∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．
∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为1+（30+3）+（30﹣1）2＝1+33+841＝875．
另一种解法：∵第1个图形中小圆的个数为0+5＝5；
第2个图形中小圆的个数为2+5＝1×2+5＝7；
第3个图形中小圆的个数为6+5＝2×3+5＝11；
第4个图形中小圆的个数为12+5＝3×4+5＝17；
…
∴第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．
∴第10个“龟图”中的“〇”的个数为10×（10﹣1）+5＝95．
故答案为：95．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
18．（2022•鞍山模拟）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 30 ．
【考点】代数式求值．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x2+3x+5＝11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，
∴3x2+9x+12
＝3（x2+3x+5）﹣3
＝3×11﹣3
＝33﹣3
＝30
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．
19．（2022•普兰店区二模）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为130根，则n的值为 10 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】10．
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，据此找出规律即可解答．
【解答】解：由图形可知：
第1个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；
第2个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；
第3个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝2+6n．
∵摆n个“金鱼”和第（n+1）个金鱼需用火柴棒的根数为130根，
∴2+6n+2+6（n+1）＝130，
解得：n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查图形的变化类规律，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
20．（2022•大连模拟）如图1，2，3，4四个图案，每个图案都是用相同的小正方形拼成，现按同样的规律进行拼图，第n个图案比第n﹣1个图案多用 （4n﹣4） 个小正方形．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（4n﹣4）．
【分析】由图形可知：第1个图形中小正方形的个数为1，第2个图形中小正方形的个数为1+3+1＝5，第3个图形中小正方形的个数为1+3+5+3+1＝13，…据此可求得第n个图形中小正方形的个数比第（n﹣1）个图形多小正方形的个数，从而得解．
【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为1，
第2个图形中小正方形的个数为1+3+1＝5，第2个图形比第1个图形多小正方形的个数是：5﹣1＝4＝4×1，
第3个图形中小正方形的个数为1+3+5+3+1＝13，第3个图形比第2个图形多小正方形的个数是：13﹣5＝8＝4×2，
…，
∴第n个图案比第（n﹣1）个图案多用小正方形的个数为：4（n﹣1）＝4n﹣4，
故答案为：（4n﹣4）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
21．（2021•辽宁模拟）已知x＝4﹣y，xy＝5，则3x+3y﹣4xy的值为 ﹣8 ．
【考点】代数式求值．
【专题】数与式；应用意识．
【答案】﹣8．
【分析】由x＝4﹣y得x+y＝4，再把3x+3y﹣4xy适当变形，将已知条件整体代入即可求出结果．
【解答】解：∵x＝4﹣y，
∴x+y＝4，
∵xy＝5，
∴3x+3y﹣4xy
＝3（x+y）﹣4xy
＝3×4﹣4×5
＝12﹣20
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了代数式求值，把已知条件x＝4﹣y变为x+y＝4是解决问题的关键．
22．（2021•朝阳二模）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．
【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；
第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；
第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；
…，
按此规律排列下去，
所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．
故答案为：57．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律。