高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试精品练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试精品练习，文件包含不等式专题一元二次不等式恒成立和有解问题-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册原卷版docx、不等式专题一元二次不等式恒成立和有解问题-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

1、不等式对任意实数恒成立⇔或
2、不等式对任意实数恒成立⇔或
【注意】对于二次不等式恒成立问题，
恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方；
恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方．
二、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题求解方法
方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，
可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；
方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为，
则恒成立⇒，即；恒成立⇒，即.
三、给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题
解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；
一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.
即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解。
四、常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法
不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：
1、对任意的，恒成立⇒；
若存在，有解⇒；
若对任意，无解⇒.
2、对任意的，恒成立⇒；
若存在，有解⇒；
若对任意，无解⇒.
题型一 一元二次不等式在实数集上的恒成立问题
【例1】若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【变式1-3】已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型二 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
【例2】若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【变式2-1】已知对恒成立，则实数的取值范围________.
【变式2-2】已知二次函数.若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【变式2-3】若不等式对一切都成立，则a的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
【变式2-4】不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型三 给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题
【例3】当时，不等式恒成立，求的取值范围．
【变式3-1】若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】已知，不等式恒成立，则的取值范围为
A． B． C． D．
【变式3-3】已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四 一元二次不等式在实数集上的有解问题
【例4】已知不等式有解，则实数的取值范围为__________.
【变式4-1】若关于的不等式有实数解，则的取值范围是_____．
【变式4-2】，使得不等式成立，则m的取值范围是___________.
【变式4-3】若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________．
题型五 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
【例5】已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】若关于的不等式在有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】已知当时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．