专题11 数列不等式恒成立问题-2022年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）

专题11  数列不等式恒成立问题

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

2．已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（    ）

A．9 B．8 C．6 D．7

3．数列满足，，则以下说法正确的个数（    ）

①；       

②；

③对任意正数，都存在正整数使得成立；

④.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（    ）

A．19 B．20 C．21 D．22

5．已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

9．记数列前项和为，若1，，成等差数列，且数列的前项和对任意的都有恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

12．设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列四个结论中正确的个数为（    ）

①

②2020是数列中的项

③

④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

13．在数列中，，记，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.

14．已知数列与前n项和分别为，，且，，，对任意的，，恒成立，则k的最小值是____

15．已知等差数列的公差，是其前n项和，若，，成等比数列，且，当不等式恒成立时，求a的取值范围_______.

16．已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对成立，则实数的取值范围是_____________.

三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.

18．为数列的前项和，已知，.

（1）求通项公式；

（2）设，数列的前项和，若，求整数值.

19．已知数列的前项和为，且满足，当时，.

（1）证明为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列，记为前项的积，证明：.

20．己知数列中，，点，在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，Sn为数列的前n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.

21．已知数列的前项和为，且，，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满足且对任意恒成立，求实数的取值范围.

22．已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．

（1）求数列、的通项公式．

（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．