2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为0.0000042米，则数据0.0000042用科学记数法表示为( )
A. 4.2×10−5B. 4.2×10−6C. 42×10−7D. 4.2×106
2.下列各式运算中结果是a6是( )
A. a3+a3B. (a3)3C. a12÷a2D. a3⋅a3
3.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知x=−2时，分式x−1▫无意义，则□可以是( )
A. 2−xB. x−2C. 2x+4D. x+4
5.下列选项中，与右图所示图形全等的图形是( )
A. B. C. D.
6.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.若等式(x+2)(x−3)=x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n=( )
A. 11B. −7C. 5D. −5
8.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF=6m，DE=8m，AD=4m，则BF等于( )
A. 18mB. 16mC. 12mD. 10m
9.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( )
A. 15B. 30C. 45D. 60
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(π−3.14)0= ______ ．
12.计算：20232−2022×2024=______．
13.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°.
14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=20cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．
15.如图，AB=8cm，AC=BD=6cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为______ cm/s．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)分解因式：a2(x−y)−4b2(x−y)；
(2)计算：[a(a2b2−ab)−b(a2−a3b)]÷3a2b.
17.(本小题12分)
(1)计算：a−ba÷(a−2ab−b2a)；
(2)解方程：2x2x−3−12x+3=1．
18.(本小题8分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)求证：∠BAC=∠B+2∠E；
(2)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)、B(−3,1)、C(1,−2)，线段AC经过原点.△A′B′C′与△ABC关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′．
(1)在图中作出△A′B′C′；
(2)写出点A′、B′、C′的坐标；
(3)连接OB、OB′，请直接回答：△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．
20.(本小题8分)
“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
21.(本小题8分)
在实际生活中，一些几何图形具有稳定性或不稳定性．
(1)下列实物图中利用了三角形具有稳定性的有______(填序号)；
(2)在一堂数学课上，老师拿出一个用木条钉成的四边形ABCD，如图1，其中AB=AD，BC=DC，请同学们利用这个四边形框架画出下面等腰△EFG底边FG上的高．
小慧将四边形框架顶点A放在如图2等腰△EFG的顶点E上，将AB、AD放在三角形EF、EG边上，连接AC并延长交FG于H点，得到EH就是等腰△EFG底边FG上的高，你认为这种做法是否正确，并说明理由．
22.(本小题10分)
【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【拓展探究】
图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
(1)观察图3，图4，
①请写出图4中阴影部分面积；
②请你写出三个式子：(a+b)2，(a−b)2，ab之间的关系．
【探究应用】
(2)已知a−b=5，ab=3，请求出(a+b)2的值．
【知识迁移】
(3)如图5，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为a，b(a>b)，若a+b=8，a−b=6，请求出图中的阴影部分面积S．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0000042=4.2×10−6，
故选：B．
直接运用科学记数法的知识进行表示即可．
科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项不合题意；
B、(a3)3=a9，故此选项不合题意；
C、a12÷a2=a10，故此选项不合题意；
D、a3⋅a3=a6，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：A、B、C不符合三角形高的定义，均不是高．
D选项符合高的定义，故符合题意．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：当x=−2时分式无意义，
所以分母□的值应为0，
当x=−2时，2−x=2−(−2)=2+2=4≠0，A选项不符合题意；
x−2=−2−2=−4≠0，B选项不符合题意；
2x+4=2×(−2)+4=−4+4=0，C选项符合题意；
x+4=−2+4=2≠0，D选项不符合题意；
故选：C．
当x=−2时分式无意义，可知分母□的值应为0，再分别求出各选项的值即可得出答案．
本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，分母不等于零；分式无意义，分母等于零．
5.【答案】D
【解析】解：与右图全等的图形，只有D选项中图形符合，
故选D．
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形对各图形进行判断．
本题主要考查了全等图形的定义，关键是准确识图解答．
6.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】B
【解析】解：(x+2)(x−3)
=x2−3x+2x−6
=x2−x−6，
∵(x+2)(x−3)=x2+mx+n，
∴m=−1，n=−6，
∴m+n
=−1+(−6)
=−7．
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则对(x+2)(x−3)进行运算，从而可确定相应的m，n的值，再代入运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对多项式乘多项式的运算法则的掌握．
8.【答案】A
【解析】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
BC=EFAC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴AB=DE=8m，
∴BF=AB+AD+DF=8+4+6=18(m)．
故选：A．
先根据“HL“定理判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质求出AB，即可求出BF．
本题考查的是全等三角形的判定及性质，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
所以∠DAC=∠DAE，
又∵∠C=90°，
∴∠C=∠AED，
在△ADC和△ADE中，
∠ACD=∠AED∠DAC=∠DAEAD=AD
∴△ADC≌△ADE(AAS)，
∴CD=DE=4，
∴△ABD的面积为：12AB⋅DE=12×15×4=30．
故选：B．
【分析】
判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：(π−3.14)0=1，
故答案为1．
根据任何非0数的0次幂等于1解答．
本题是考查含有零指数幂的运算，比较简单．
12.【答案】1
【解析】解：20232−2022×2024
=20232−(2023−1)(2023+1)
=20232−(20232−12)
=20232−20232+1
=1．
故答案为：1．
运用平方差公式进行简便运算．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
13.【答案】45
【解析】解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，
∴∠1=360°÷8=45°；
故答案为：45．
根据多边形的外角和是360°，8个外角都相等，即可求出∠1．
此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：连接AB．
∵OA=OB，∠AOB=60°．
∴△OAB是等边三角形．
∴AB=OA=20cm．
故答案为：20．
连接AB.利用等边三角形的判定可得结论．
本题考查了等边三角形，掌握等边三角形的判定和性质是解决本题的关键．
15.【答案】2或4
【解析】解：根据题意可得AP=2t，BP=8−2t，BQ=xt，
当△ACP≌△BPQ时，
∴AC=PB，AP=BQ，即8−2t=6，2t=xt，
解得t=1，x=2，
当△ACP≌△BQP时，
∴AP=BP=3，BQ=AC，
∴2t=3，解得t=32，
∴BQ=xt=32x=6，
解得x=4，
故答案为：2或4．
分两种情况进行讨论，根据全等三角形的性质即可解答．
本题考查全等三角形的性质，动点问题，掌握全等三角形的性质是解题关键．
16.【答案】解：(1)a2(x−y)−4b2(x−y)
=(x−y)(a2−4b2)
=(x−y)(a+2b)(a−2b)；
(2)[a(a2b2−ab)−b(a2−a3b)]÷3a2b
=(a3b2−a2b−a2b+a3b2)÷3a2b
=(2a3b2−2a2b)÷3a2b
=23ab−23．
【解析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
(2)根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，因式分解，熟练掌握因式分解的方法和整式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a−ba÷a2−2ab+b2a
=a−ba⋅a(a−b)2
=1a−b；
(2)方程两边乘以(2x+3)(2x−3)，得
2x(2x+3)−(2x−3)=(2x−3)(2x+3)，
4x2+6x−2x+3=4x2−9，
解得x=−3，
检验：当x=−3时，(2x+3)(2x−3)=−3×(−9)=27≠0．
所以，原分式方程的解为x=−3．
【解析】(1)先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可；
(2)先去分母，在去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可，注意检验．
本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，注意解分式方程一定要验根．
18.【答案】(1)证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE．
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，′
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=2∠E+∠B．
(2)解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠ACB=40°，
∴∠ACE=∠ECD=12(180°−40°)=70°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ECA=110°，
∴∠E=180°−30°−110°=40°．
【解析】(1)根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；
(2)根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACE，∠ECD，∠BCE的度数，可得结论，
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)由图可得，点A′(2,4)，B′(3,1)，C′(−1,−2)．
(3)△OBC与△OB′C′关于y轴成轴对称．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
(3)根据轴对称的性质可知，△OBC与△OB′C′关于y轴成轴对称．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为(x+15)元，
依题意，得：500x=800x+15，
解得：x=25，
经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，
∴x+15=25+15=40．
答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元．
【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为(x+15)元，根据数量=总价÷单价，结合用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
21.【答案】①，③
【解析】解：(1)①，③；
(2)这种说法正确．
在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AF=AG，
∴AH⊥FG．
(1)根据三角形的稳定性即可得到结论；
(2)根据全等三角形的判定证得△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质可得到结论．
本题主要考查了三角形的稳定性，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证得∠BAC=∠DAC是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)①方法1：(a+b)2−4ab，方法2：(a−b)2，
②(a+b)2−4ab=(a−b)2，
(2)∵a−b=5，ab=3，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=25+12=37，
(3)a+b=8，a−b=6，
(a+b)2−(a−b)2=a2+b2+2ab−a2−b2+2ab=4ab=82−62=28，
∴ab=7
阴影部分面积=12ab=72．
【解析】(1)根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为(a−b)的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式；
(2)根据完全平方公式变形求值即可求解；
(3)结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．