2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项题符合要求的．
1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为（ ）
A．3℃B．C．5℃D．
2．单项式的系数是（ ）
A．1B．3C．D．
3．把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质B．等式的性质1C．等式的性质2D．解方程中的移项
4．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
9．如图是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（ ）
A．4分B．8分C．12分D．16分
10．如图，已知线段、、，用圆规和直尺作线段，使它等于．
作法：
①用直尺画射线；
②用圆规在射线上顺次截取，；
③用圆规在线段上截取．
那么等于的线段是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．圆周率，将四舍五入精确到百分位得 ．
12．已知是关于的方程的解，则的值为 ．
13．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ．
14．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

15．如图，，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)先化简下式，再求值：，其中，．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．医学研究表明，身高是具有一定的遗传性的，因此可以根据父母身高预测子女成年后的身高（单位：），其计算方法是：
儿子身高（父亲身高母亲身高；
女儿身高（父亲身高母亲身高）．
(1)如果某对父母的身高分别是（）和（），请你预测他们儿子和女儿成年后的身高（用含和的式子表示，不需化简）；
(2)小明（男）的父亲身高，母亲身高，请预测小明成年后的身高；
(3)同学们，请你根据上面的计算方法，将预测的自己成年后的身高直接写出来．
19．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8，就要迟到5分钟.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程.
小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：
①，②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列.
（1）小明所设表示 ；
小新所设表示 .
（2）请选小明或小新的方法写出完整的解答过程.
20．探究：将两块直角三角尺按如图①位置摆放，使直角顶点重合在点O处．

（1） （填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2） 度．
应用：若将图①的两块三角尺按图②位置摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．上述探究的两个结论成立吗？请说明理由．
21．小王看到两个商场的促销信息如图所示．
设一次性购物标价总额为元．
(1)当时，在哪家商场购买比较省钱？
(2)当时，请计算，当为多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多．
22．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．
(1)计算：
(2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程

解：原式的倒数为：

．
故原式
请你根据对小明的方法的理解，计算
23．【阅读理解】
如图1，数轴上某点表示的数是5，将此点在数轴上向右运动2个单位长度后表示的数是7，此点在数轴上向左运动2个单位长度后表示的数是3．
【学以致用】
(1)若数轴上点表示的数是，则在数轴上距离点个单位长度的点表示的数是 ；
(2)若数轴上点表示的数是，点在数轴上向右运动个单位长度后的对应点表示的数是 ；点在数轴上向左运动个单位长度后的对应点表示的数是；（用含的式子表示）
(3)如图，在数轴上有两个点、，两点表示的数分别是，．
①线段的长度是多少？
②若点是线段的中点，则点表示的数是多少？
③点、点同时出发，点在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动，点在数轴上以每秒个单位长度的速度也向左运动，设运动时间为，当为何值时，点追上点？
参考答案与解析
1．D
【分析】根据正负数的表示相反意义的两个量进行表示即可．
【详解】解：比水结冰时温度高3℃记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为，
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数表示相反意义的两个量．
2．C
【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是−3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
3．C
【详解】x=1等式左右两边同时乘以2得到x=2.
故选C.
点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
4．C
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
5．C
【分析】此题考查有理数的加法的应用，解题关键在于找到规律．由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式．
【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图表示的过程应是在计算，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选D．
7．B
【分析】设车辆，根据乘车人数不变，结合题意，列出关于的一元一次方程，由此即可得出答案．
【详解】解：设车辆，
根据题意得：．
故选：B
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
9．C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解．
【详解】解：（1）（3）（4）各自都是同类项，合并计算正确，
（2）中与不是同类项，不能合并，所以此项计算错误；
（分），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键．
10．B
【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键．根据线段的和差即可得．
【详解】解：，，，
，
故选：B．
11．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：将四舍五入精确到百分位得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12．
【分析】本题考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：
故答案为：
13．点动成线
【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线，
∴蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系．
14．512
【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：3小时=180分钟，（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：（个）．
故答案为：512．
【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
15．或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合，注意分类讨论．
先根据角平分线的定义求出，分两种情况讨论，求出的度数即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
当在内部时，如图所示：
∵，
∴；
当在外部时，如图所示：
∵，
∴；
故答案为：或．
16．(1)
(2)
(3)；
【分析】本题考查了有理数加减混合的运算，含乘方的有理数混合运算；代数式的化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据有理数的加减混合运算法计算，得到结果；
（）根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除，最后算加减；
（）先化简代数式，得原式，然后把代入求值；
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，原式．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．(1)他们儿子成年后的身高为：，他们女儿成年后的身高为：
(2)；
(3)（答案不唯一）
【分析】本题考查代数式，以及代数式求值，理解计算公式，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．
（）分别把对应的字母代入得出代数式即可；
（）代入对应的代数式求出答案即可；
（）把自己父亲和母亲的身高代入相应代数式即可得解．
【详解】（1）解：儿子成年后的身高:米；
女儿成年后的身高：米；
（2）解：小明成年后的身高为：
（米）
答：预测小明成年后的身高为米．
（3）解：自己（男）的父亲高米，母亲高米，
∴成年后的身高为：
（米）
∴预测小明成年后的身高为米．
19．（1）规定时间；快递员所行驶的总路程；（2）写出完整的解答过程见解析.
【分析】（1）小明是根据行驶的总路程相等列式，故所设x表示规定时间；小新根据规定时间相同列式，故所设x表示快递员所行驶的总路程.
（2）根据（1）中的分析，选取小明或小新的方法，设出未知数，列方程，解方程即可.
【详解】（1）小明是根据行驶的总路程相等列式，故所设x表示规定时间；小新根据规定时间相同列式，故所设x表示快递员所行驶的总路程.
故答案为：规定时间；快递员所行驶的总路程.
（2）小明的方法：设规定时间为分钟，
根据题意得：，解之得，
（）
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36.
小新的方法：设快递员所行驶的总路程为，
根据题意得：
解之得x=36
+10=40（分钟）
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，会分析问题并找到其等量关系是关键.
20．探究：（1）=；（2）180；应用：两个结论成立，理由见解析
【分析】本题考查了等式的性质，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
探究：（1）根据等式的性质即可求解；
（2）根据直角的定义和周角的定义即可求解．
应用：利用等式的性质可说明结论（1）成立；根据角的和差可说明结论（2）成立．
【详解】解：（1）∵，
∴，即．
故答案为：=；
（2）∵，
∴．
故答案为：180；
应用：上述探究的两个结论成立．理由如下：
∵，
∴，即．
∵，
，
∴．
21．(1)甲
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用．
（1）根据两家商场的优惠方案，分别计算即可；
（2）根据甲、乙商场购物实际付款一样多列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：当时，
甲商场付款：元
乙商场付款：元，
∵
∴甲商场购买比较省钱；
（2）解：由当付款额是元时，甲、乙商场实付款一样，得：
解得∶
即当为元时，甲、乙商场实付款样．
22．(1)5
(2)
【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可；
（2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：原式的倒数为：
，
故原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键．
23．(1)或；
(2)，．
(3)①;②；③当为秒时，点追上点．
【分析】本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系列出方程是解题关键．
（）结合材料，分两种情况：点在距离点左侧或右侧个单位长度，以此求解即可．
（）结合材料即可解答．
（）①根据数轴上两点间距离即可求解；②设表示的数为，列方程求解即可；③根据路程速度时间，结合数轴得运动后点，表示的数根据点运动的距离点运动的距离，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：数轴上点表示的数是，
当该点在距离点左侧个单位长度，
则该点表示的数为，
当该点在距离点右侧个单位长度，
则该点表示的数为，
在数轴上距离点个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：或．
（2）解：数轴上对应点表示数，
点向右运动个单位后的对应点表示的数是，
点向左运动个单位后的对应点表示的数是．
故答案为：，．
（3）解：①点，表示的数是，，
∴;
②设点表示的数为，
∵点是线段的中点，
∴
解得，，
∴点表示的数为;
③点，表示的数是，，以每秒个单位向左运动，以每秒个单位向左运动，
运动后，经过秒后，和两点表示的数是，．
∴点从表示的数是的点出发追上点，共运动的距离为，
点从表示的数是的点出发被点追上，共运动的距离为，
，
解得：，
当为秒时，点追上点．
姓名 小明 得分______
填空题（评分标准：每道题4分）
（1）
（2）
（3）
（4）