2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A. x≤3B. x≥3C. x≠3D. x<3
2.下列二次根式中，可以与 2合并的是( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
3.把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为( )
A. y=2x+3B. y=5xC. y=6xD. y=2x−3
4.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 全等三角形的周长相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果a=b，那么a2=b2D. 直角三角形的两个锐角互余
5.若 (a−1)2=1−a，则a与1的关系是( )
A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1
6.如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上表示−2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是( )
A. − 5
B. 5
C. − 3
D. 3
7.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是( )
A. 甲种甜玉米平均产量大B. 乙种甜玉米平均产量大
C. 甲种甜玉米产量波动大D. 乙种甜玉米产量波动大
8.如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E、F分别为AB、AC的中点)，若EF=35cm，则点B距离地面的高度为( )
A. 80cmB. 70cmC. 60cmD. 50cm
10.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程1500米．
②2分时，甲，乙相距300米．
③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．
④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．
12.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为______
13.某电梯从1层(地面)直达3层用了6s，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是______．
14.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分(综合荣誉)和90分(现场演讲)的成绩，则小明的最终成绩为______分.
15.如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM的同时，得到了线段BN.观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角之间的关系是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 24÷ 3− 12× 18+ 32；
(2)( 3−1)2−(3− 5)(3+ 5)．
17.(本小题7分)
某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD=120米，BD=50米后，又测得AB=130米，AC=150米，请你根据测量数据，求出BC的长度．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE=CF，BE=DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题8分)
消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，已知云梯最多只能伸长到25m(即AB=CD=25m)，消防车车身高3.5m(即点A到地面EF的距离AH为3.5m)，救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m(即BE=18.5m)高的B处救人后，距要到点B的正上方5m(即BD=5m)高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？(提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE)．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k、b的值；
(2)请直接写出不等式kx+b>3x的解集；
(3)若点D在x轴上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
21.(本小题12分)
明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(ℎ)统计如下．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(ℎ)的数据如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长(ℎ)的平均数、中位数、众数和方差统计如下．
根据以上信息，回答以下问题：
(1)表格中的m= ______，p= ______，n= ______；
(2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
(3)如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生共有多少人？
22.(本小题12分)
【问题情境】
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG．
【特例探究】
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED=90°时，点F与点C重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形．
【探究发现】
(1)博学小组发现，如图2，当∠AED>90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你帮助博学小组完成证明．
(2)奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当∠AED<90°时，点F落在BC的延长线上．
①此时矩形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
②当∠AED=75°，且DE=2时，直接写出AD的长．
23.(本小题10分)
【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：
分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化，你能得出什么结论．
【建立模型】
小组讨论发现：“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，水面高度ℎ和流水时间t满足一次函数关系．
任务2：
请根据表格中的数据求水面高度ℎ与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】
综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：
当流水时间为100min时，求水面高度ℎ的值．
任务4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.C
8.B
9.B
10.C
11.5或 7
12.12
13.18s
14.87
15.∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°
16.解：(1) 24÷ 3− 12× 18+ 32
= 8− 9+4 2
=2 2−3+4 2
=6 2−3；
(2)( 3−1)2−(3− 5)(3+ 5)
=3−2 3+1−9+5
=−2 3．
17.解：∵AD=120米，BD=50米，AB=130米，
∴AB2=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD= AC2−AD2= 1502−1202=90(米)，
∴BC=BD+CD=50+90=140(米)．
18.证明：(1)∵AE⊥BD、CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
AE=CF∠AEB=∠CFDBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)由(1)知：△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.解：如图，延长AC交DE于点O，

则AO⊥DE，
∵∠AOE=∠E=∠AHE=90°，
∴四边形AOEH是矩形，
∴OE=AH=3.5m，AO=EH，
在Rt△ABO中，AB=25m，OB=18.5−3.5=15(m)，
∴AO= AB2−OB2= 252−152=20(m)，
在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25m，OD=OB+BD=15+5=20(m)，
∴OC= CD2−OD2= 252−202=15(m)，
∴AC=OA−OC=5(m)，
答：AC为5m．
20.解：(1)在正比例函数y=3x中，当x=1时，y=3，
∴C(1,3)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，C(1,3)，
−2k+b=6k+b=3，解得k=−1b=4，
∴k=−1，b=4．
(2)根据函数图象，不等式kx+b>3x的解集为：x<1，
(3)由(1)可知，直线解析式为y=−x+4，当y=0时，x=4，
∴B(4,0)即OB=4，
∵S△BOC=12×4×3=6，
∴S△BCD=2S△BOC=12，
设点D坐标为(m,0)，则BD=丨m−4丨，
∴12×丨m−4丨×3=12，
∴丨m−4丨=8，
解得：m=12或m=−4，
∴D(12,0)或(−4,0)．
21(1)4，4，4；
(2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：
∵S甲2=2.13，S乙2=2.93，
∴S甲2∴从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定．
(3)2400×9+915+15=1440(人)，
答：该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生大约共有1440人．
22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN=90°，EM=EN，
∴四边形EMCN是正方形，
∵∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
∴△EMF≌△END(ASA)，
∴FE=ED，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形；
(2)①矩形DEFG还是正方形，理由如下：
如图，过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M，N，

∴∠EMC=∠BCD=∠ENC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN=90°，EM=EN，
∴∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴DE=EF，
∴矩形DEFG是正方形．
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=45°，
∵∠AED=75°，
∴∠ADE=180°−∠EAC−∠AED=60°，
过点D作DK⊥AD于点K，则△AEK是等腰直角三角形

∴∠DEK=30°，
∵DE=2，
∴DK=1，
∴EK= DE2−DK2= 3，
∴AK= 3，
∴AD=AK+DK= 3+1．
23.解：任务1：观察表格可知，每隔10min水面高度减小1cm；
任务2：设ℎ=kt+b，
把(0,30)，(10,29)代入得：
b=3010k+b=29，
解得k=−0.1b=30，
∴ℎ=−0.1t+30；
任务3：在ℎ=−0.1t+30中，
令t=100得ℎ=−0.1×100+30=20，
∴当流水时间为100min时，水面高度ℎ的值为20cm；
任务4：在ℎ=−0.1t+30中，
令ℎ=0得0=−0.1ℎ+30，
解得t=300，
∴实验结束的时间是300min． 时长(ℎ)
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度ℎ/cm(观察值)
30
29
28
27
26