辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】

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1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直线与直线的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．下列运算正确的是（ ）
A．(π－3.14)0＝0B．2a2 a3＝2a6
C．=D．(－3x－1y3)2＝6x－2y6
4．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1B．0C．﹣1D．
6．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙成绩稳定性相同D．无法确定谁稳定
8．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．-3a＜-3bC．a2＞b2D．1-4a＜1-4b
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式有意义，则x的取值范围为_____．
12．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．
13．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ， 则y1________y2（填“>”或“<”）．
15．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
16．计算：52020×0.22019＝_____．
17．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
18．27的立方根为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知△．
（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；
（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．
20．（6分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．
21．（6分）如图，点在上，，.求证：.
22．（8分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）三边，，满足，判断的形状．
23．（8分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
24．（8分）解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.
25．（10分）先化简式子： ÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
26．（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的、、
， ， ．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．
【详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．
2、B
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】 点F是CE的中点，
△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，
E是AD的中点，
,
E是AD的中点，
,

,且=16
=4
故选B.
【点睛】
本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.
3、C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C. =，故C选项正确；
D.，故D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.
4、D
【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD．
∵在ABD中，，，
∴
∴在BOD中，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．
5、B
【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．
【详解】解：原式=−6x5−6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a=0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键．
6、C
【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．
7、B
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此求解即可．
【详解】解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，
∴乙的方差＜甲的方差，
∴乙的成绩比甲稳定．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键．
8、D
【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【详解】如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选D．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案．
9、D
【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．
【详解】如图所示：
原点可能是D点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
10、C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；
B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；
C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；
D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≥﹣1且x≠1．
【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.
【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1且x≠1，
故答案为x≥﹣1且x≠1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
12、1
【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cs∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cs∠DOH=cs∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cs∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长．
【详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，
∵，，
∴BN=CN=6，AN=
∴cs∠ABN=,
根据题意得GO∥BC，DO∥AB，
∴∠DOH=∠APG=∠ABG
∴cs∠DOH=cs∠ABN
∴cs∠DOH= =
∴OH=6，
由，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG，
∵cs∠OAG==
∴cs∠D’OM ==
∴OM=8
∴HM=1,
则EF=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解．
13、．
【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.
【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：
则有：∠O=∠FMC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵等腰直角△CDF，
∴CF=CD，∠DCF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM=OD=2，MF=OC，
∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=MF=CO，
设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，
由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：
（）2=（2x+2）2，
解得：x=1.5，
∴△AOB的面积=（2x+2）2=；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.
14、<
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x1，
∴y1＜y1．
故答案为＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
15、y=-2x+1
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
16、1．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：12020×0.22019
＝12019×0.22019×1
＝
＝1×1
＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.
17、乙和丙
【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．
【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等，
故答案为：乙和丙．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
18、1
【解析】找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.
【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；
（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.
【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，
∴OH=OG，CG=BG，
∵OB=OB,
∴,
∴BH=BG，
∵BE=CD，
∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，
在和中,
,
∴,
∴OE=OD．
（3）与的数量关系是，理由如下；
如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，
由(2)可知，因为 CD=BE，所以且OE=OD，
∴,,
∴,
∴,
∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC
∴DF=EF,
在△和△中,
,
∴,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.
20、m＞2且m≠1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．
【详解】解：去分母得：m﹣1＝x﹣1，
解得：x＝m﹣2，
由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
解得：m＞2且m≠1，
故答案为：m＞2且m≠1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、见解析
【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，结合∠A=∠E即可证出.
【详解】解：证明：
∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，
∴BC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等．
22、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a， b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】解：（1）
=
（2）∵
∴
∴
∴或，
∴是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
23、,当x=2时，原式=.
【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．
试题解析:
原式===
当x=2时，原式=.
24、,图形见解析
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【详解】解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为．
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
25、，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解： ÷（a+2﹣）
=÷（﹣）
=÷
=•
=
∵a≠±3且a≠2，
∴a=0 ．
则原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
26、（1）， ；（2）；（3）九（1）班的总体成绩较好
【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得出答案；
（2）按照方差的计算公式计算九（1）班复赛成绩的方差即可
（3）通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论．
【详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85，75，80，85，100
九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70，100，100，75，80
∴

（2）
（3）对比发现，九（1）班与九（2）班平均成绩相同，九（1）班成绩的中位数比九（2）班大，九（1）班成绩的众数比九（2）班小，说明九（2）班的个别成绩突出．
∴九（1）班比九（2）班成绩更稳定
综上所述，九（1）班的总体成绩较好．
【点睛】
本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解题的关键．
平均数
中位数
众数
九（1）
85
九（2）
85
100