2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含详解）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含详解），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A. x≤3B. x≥3C. x≠3D. x<3
2.下列二次根式中，可以与 2合并的是( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
3.把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为( )
A. y=2x+3B. y=5xC. y=6xD. y=2x−3
4.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 全等三角形的周长相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果a=b，那么a2=b2D. 直角三角形的两个锐角互余
5.若 (a−1)2=1−a，则a与1的关系是( )
A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1
6.如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上表示−2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是( )
A. − 5
B. 5
C. − 3
D. 3
7.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是( )
A. 甲种甜玉米平均产量大B. 乙种甜玉米平均产量大
C. 甲种甜玉米产量波动大D. 乙种甜玉米产量波动大
8.如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E、F分别为AB、AC的中点)，若EF=35cm，则点B距离地面的高度为( )
A. 80cmB. 70cmC. 60cmD. 50cm
10.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程1500米．
②2分时，甲，乙相距300米．
③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．
④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．
12.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为______
13.某电梯从1层(地面)直达3层用了6s，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是______．
14.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分(综合荣誉)和90分(现场演讲)的成绩，则小明的最终成绩为______分.
15.如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM的同时，得到了线段BN.观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角之间的关系是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 24÷ 3− 12× 18+ 32；
(2)( 3−1)2−(3− 5)(3+ 5)．
17.(本小题7分)
某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD=120米，BD=50米后，又测得AB=130米，AC=150米，请你根据测量数据，求出BC的长度．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE=CF，BE=DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题8分)
消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，已知云梯最多只能伸长到25m(即AB=CD=25m)，消防车车身高3.5m(即点A到地面EF的距离AH为3.5m)，救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m(即BE=18.5m)高的B处救人后，距要到点B的正上方5m(即BD=5m)高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？(提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE)．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k、b的值；
(2)请直接写出不等式kx+b>3x的解集；
(3)若点D在x轴上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
21.(本小题12分)
明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(ℎ)统计如下．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(ℎ)的数据如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长(ℎ)的平均数、中位数、众数和方差统计如下．
根据以上信息，回答以下问题：
(1)表格中的m= ______，p= ______，n= ______；
(2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
(3)如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生共有多少人？
22.(本小题12分)
【问题情境】
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG．
【特例探究】
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED=90°时，点F与点C重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形．
【探究发现】
(1)博学小组发现，如图2，当∠AED>90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你帮助博学小组完成证明．
(2)奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当∠AED<90°时，点F落在BC的延长线上．
①此时矩形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
②当∠AED=75°，且DE=2时，直接写出AD的长．
23.(本小题10分)
【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：
分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化，你能得出什么结论．
【建立模型】
小组讨论发现：“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，水面高度ℎ和流水时间t满足一次函数关系．
任务2：
请根据表格中的数据求水面高度ℎ与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】
综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：
当流水时间为100min时，求水面高度ℎ的值．
任务4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间．
答案解析
1.A
【解析】解：要使二次根式 3−x有意义，必须3−x≥0，
解得：x≤3，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件得出3−x≥0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 a中a≥0是解此题的关键．
2.C
【解析】解：A、 4=2，不能与 2合并，故本选项不符合题意；
B、 6的被开方数是6，不能与 2合并，故本选项不符合题意；
C、 8=2 2，其被开方数是2，能与 2合并，故本选项符合题意；
D、 12=2 3，其被开方数是3，不能与 2合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．
本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．
3.D
【解析】解：把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为y=2x−3．
故选：D．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
4.D
【解析】解：A、全等三角形的周长相等，逆命题是周长相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
C、如果a=b，那么a2=b2，逆命题是如果a2=b2，那么a=b，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据逆命题是概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、实数的平方、直角三角形的判定判断即可．
本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.B
【解析】解：∵ (a−1)2=1−a，
∴1−a≥0，
解得：a≤1．
故选：B．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
6.A
【解析】解：∵Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，AO=2，
∴OB= AB2+AO2= 12+22= 5，
又∵OB=OP，
∴OP= 5，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为− 5．
故选：A．
依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．
本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
7.C
【解析】解：从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大．
故选：C．
据从图中数据的波动情况分析．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.B
【解析】解：由作图过程可知，AD=AB=DC=BC，
所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．
故选：B．
由作图过程可知AD=AB=DC=BC，根据菱形的判定定理分析判断可知．
本题考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题依据．
9.B
【解析】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF=35cm，
∴BC=2EF=70(cm)，
∴点B距离地面的高度为70cm．
故选：B．
根据三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
10.C
【解析】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；
②甲的速度15005=300米/分，
∴2分时甲、乙相距为300×2−300=300米，故②正确；
③由函数图象可以得；乙比甲领先0.5×60=30秒到达终点，故③错误；
④设两分钟后，y乙=kx+b，将(2,300)，(4.5,1500)代入y乙=kx+b，由题意可得：300=2k+b1500=4.5k+b，
解得：k=480b=−660，
∴y乙=480x−660，
设甲的函数解析式，y甲=kx，将(5,1500)，代入y=kx，得1500=5k，
解得k=300，
∴y甲=300x，
联立y甲=300xy乙=480x−660，
解得x=113，
所以可列y=300x，即乙追上甲用113分钟=3分钟40秒，故④正确．
故选：C．
①由函数图象可以得；
②根据图象列式计算即可得出结论；
③由函数图象可以得；
④求出两分钟后，乙图象表示的函数，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，认真观察函数图象从中获得有效信息是解题关键．
11.5或 7
【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： 42−32= 7；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： 42+32=5；
综上，第三边的长为：5或 7．
故答案为5或 7．
12.12
【解析】解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50，
∴图中两个正方形的边长分别为： 18=3 2和 50=5 2．
∴图中最大长方形的长为3 2+5 2=8 2，宽为5 2．
∴图中阴影部分面积为：8 2×5 2−18−50=12．
故答案为：12．
利用面积公式先算出两个正方形的面积，再利用“阴影面积=长方形的面积−两个正方形的面积”得结论．
本题主要考查了二次根式的应用，利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键．
13.18s
【解析】解：由题意可得，
(8−2)×[6÷(3−1)]
=6×(6÷2)
=6×3
=18(s)，
即乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是18s，
故答案为：18s．
根据题意可知：每升高一层电梯需要的时间为6÷(3−1)，然后即可计算出乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14.87
【解析】解：小明的最终比赛成绩为：80×30%+90×70%=24+63=87(分)，
故答案为：87．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
15.∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°
【解析】解：结论：∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°，理由如下：
如图1，连接AN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴EN垂直平分AB，
∴AN=BN，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，
∴BA=BN，∠ABM=∠MBN，
∴BA=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°，∠ABM=∠MBN=12∠ABN，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°．
根据翻折的性质、等边三角形的判定和性质证明即可；
考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
16.解：(1) 24÷ 3− 12× 18+ 32
= 8− 9+4 2
=2 2−3+4 2
=6 2−3；
(2)( 3−1)2−(3− 5)(3+ 5)
=3−2 3+1−9+5
=−2 3．
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
17.解：∵AD=120米，BD=50米，AB=130米，
∴AB2=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD= AC2−AD2= 1502−1202=90(米)，
∴BC=BD+CD=50+90=140(米)．
【解析】根据勾股定理的逆定理推出∠ADB=90°，再根据勾股定理求出CD的长，即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键．
18.证明：(1)∵AE⊥BD、CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
AE=CF∠AEB=∠CFDBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)由(1)知：△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】(1)根据AE⊥BD，CF⊥BD得∠AEB=∠CFD=90°，再根据SAS即可得证；
(2)根据全等三角形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，继而得到AB//DC，即可得证．
本题考查全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
19.解：如图，延长AC交DE于点O，

则AO⊥DE，
∵∠AOE=∠E=∠AHE=90°，
∴四边形AOEH是矩形，
∴OE=AH=3.5m，AO=EH，
在Rt△ABO中，AB=25m，OB=18.5−3.5=15(m)，
∴AO= AB2−OB2= 252−152=20(m)，
在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25m，OD=OB+BD=15+5=20(m)，
∴OC= CD2−OD2= 252−202=15(m)，
∴AC=OA−OC=5(m)，
答：AC为5m．
【解析】延长AC交DE于点O，证明四边形AOEH是矩形，得OE=AH=3.5m，AO=EH，再由勾股定理求出AO、OC的长，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AO、OC的长是解题的关键．
20.解：(1)在正比例函数y=3x中，当x=1时，y=3，
∴C(1,3)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，C(1,3)，
−2k+b=6k+b=3，解得k=−1b=4，
∴k=−1，b=4．
(2)根据函数图象，不等式kx+b>3x的解集为：x<1，
(3)由(1)可知，直线解析式为y=−x+4，当y=0时，x=4，
∴B(4,0)即OB=4，
∵S△BOC=12×4×3=6，
∴S△BCD=2S△BOC=12，
设点D坐标为(m,0)，则BD=丨m−4丨，
∴12×丨m−4丨×3=12，
∴丨m−4丨=8，
解得：m=12或m=−4，
∴D(12,0)或(−4,0)．
【解析】(1)先求出点C坐标，再利用待定系数法求出k、b值即可；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集即可；
(3)先求出S△BOC=12×4×3=6，继而S△BCD=2S△BOC=12，设点D坐标为(m,0)，则BD=丨m−4丨，建立方程12×丨m−4丨×3=12求出m值，即可得到点D坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
21.4 4 4
【解析】解：(1)由信息1可知，从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长数据中，居于最间位置的是“4”，故甲班这组数据的中位数m=4．
∵x乙=115×(1+5+2+3+4+3+2+4+3+4+4+6+5+7+7)=115×60=4(ℎ)，
∴p=4．
∵由乙班抽取的学生一周锻炼时长的数据，可知数据“4”出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数n=4．
故答案为：4，4，4；
(2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：
∵S甲2=2.13，S乙2=2.93，
∴S甲2∴从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定．
(3)2400×9+915+15=1440(人)，
答：该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生大约共有1440人．
(1)分别根据中位数、算术平均数和众数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确解答的关键．
22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN=90°，EM=EN，
∴四边形EMCN是正方形，
∵∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
∴△EMF≌△END(ASA)，
∴FE=ED，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形；
(2)①矩形DEFG还是正方形，理由如下：
如图，过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M，N，

∴∠EMC=∠BCD=∠ENC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN=90°，EM=EN，
∴∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴DE=EF，
∴矩形DEFG是正方形．
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=45°，
∵∠AED=75°，
∴∠ADE=180°−∠EAC−∠AED=60°，
过点D作DK⊥AD于点K，则△AEK是等腰直角三角形

∴∠DEK=30°，
∵DE=2，
∴DK=1，
∴EK= DE2−DK2= 3，
∴AK= 3，
∴AD=AK+DK= 3+1．
【解析】(1)利用正方形性质得出∠MEN=90°，EM=EN，证明△DEN≌△FEM(ASA)，得出DE=EF，由正方形判定定理解答即可；
(2)①过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M，N，利用(1)中方法解答即可；
②求出∠ADE=60°，过点D作DK⊥AD于点K，由勾股定理可得出答案．
本题考查了正方形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形性质与判定是解题关键．
23.解：任务1：观察表格可知，每隔10min水面高度减小1cm；
任务2：设ℎ=kt+b，
把(0,30)，(10,29)代入得：
b=3010k+b=29，
解得k=−0.1b=30，
∴ℎ=−0.1t+30；
任务3：在ℎ=−0.1t+30中，
令t=100得ℎ=−0.1×100+30=20，
∴当流水时间为100min时，水面高度ℎ的值为20cm；
任务4：在ℎ=−0.1t+30中，
令ℎ=0得0=−0.1ℎ+30，
解得t=300，
∴实验结束的时间是300min．
【解析】任务1：观察表格可知，每隔10min水面高度减小1cm；
任务2：用待定系数法可得ℎ=−0.1t+30；
任务3：在ℎ=−0.1t+30中，令t=100得ℎ=−0.1×100+30=20；
任务4：在ℎ=−0.1t+30中，令ℎ=0得t=300．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．时长(ℎ)
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度ℎ/cm(观察值)
30
29
28
27
26