2022-2023学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  第届冬季奥运会，将于年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列变形中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

6.  如果是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一个正多边形，它的每一个外角都是，则该正多边形是(    )

A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形

10.  如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  要使分式有意义，的取值应满足______．

13.  在中，，则等于______度．

14.  已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为______．

15.  如果三角形的三条边长分别为、、，那么的取值范围是______．

16.  如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以个单位秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，若点经过秒，与全等，则的值为______秒．

17.  如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是          ．
 

18.  如图，直线，是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到如图；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第个图形中等边三角形的个数是______．

 

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：

 

20.  本小题分
解分式方程：；
因式分解：．

21.  本小题分
化简并求值：，其中．

22.  本小题分
如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接．
根据作图判断：的形状是______；
若，求的长．

23.  本小题分
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
请以轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标；
点与点关于轴对称，则 ______ ， ______ ．

24.  本小题分
如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点．
试说明≌；
求的度数．

25.  本小题分
俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用元购买甲种足球的数量和用元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少元．
求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共个，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

26.  本小题分
如图，，交于，交于，平分，平分，直线经过点并与，分别交于点，．

如图，求证：；
如图，的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出，，三条线段的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项正确．
故选：．
结合轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘除法计算法则和合并同类项法则即可判断、，根据零指数幂计算法则即可判断，根据积的乘方计算法则即可判断．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是最简分式，不能约分，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质逐一进行判断即可．
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方式，完全平方式是两数的平方和加减积的倍，注意符合条件的值有两个．根据完全平方公式是和的平方加减积的倍，可得的值．
【解答】
解：因为是一个完全平方式，则，
所以，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，，由不能判定≌，符合题意；
B、，，，由能判定≌，不符合题意；
C、，，，由能判定≌，不符合题意；
D、，，，由能判定≌，不符合题意；
故选：．
全等三角形的判定定理有，，，，根据以上内容判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

9.【答案】 

【解析】解：，所以这个正多边形是正八边形．
故选：．
多边形的外角和是度，因为是正多边形，所以每一个外角都是，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：将沿直线翻折，交于点、，如图所示：
由折叠的性质可知：，
根据外角的性质可知：，，
，
，
故选：．
由折叠的性质可得，再根据外角的性质即可求出结果．
本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

12.【答案】 

【解析】解：当分母，即时，分式有意义．
故答案是：．
分析题意，根据分式有意义的条件可得，解不等式即可得到的取值范围，至此问题得解．
本题主要考查分式的相关知识，解答本题需熟练掌握分式有意义的条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理得出，把代入得出，求出即可．
本题考查了解一元一次方程，三角形内角和定理的应用，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
即．
故答案为：．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
 

16.【答案】，， 

【解析】解：当在线段上，时，≌，
，
，
，
点的运动时间为秒；

当在上，时，
，
，
，
点的运动时间为秒；

当在上，时，≌，
，
点的运动时间为秒，
故答案为：，，．
此题要分两种情况：当在线段上时，当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可．
本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
过作于，于，连接，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积、的面积的和，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
【解答】
解：过作于，于，连接，
，分别平分和，，
，，
即，
的面积是：



，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：如图
是等边三角形，
，
，，
，，
是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
依次可得第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个．
故第个图形中等边三角形的个数是：．
故答案为：．
先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，据此求出第个图形中等边三角形的个数．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．
 

19.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为；
． 

【解析】先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了解分式方程，分解因式，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
 

21.【答案】解：原式．
当时，原式． 

【解析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．
本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
 

22.【答案】等腰三角形 

【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．

，，
，
，
，
，
．
利用垂直平分线的性质即可解决问题．
利用直角三角形度的性质解决问题即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，、、；

与点关于轴对称，
，解得：，
故答案为：，．
先得到关于轴对称的对应点，再顺次连接即可；
由关于轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得，的值．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题的关键是要注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形．
 

24.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在和中

≌；

解：由有≌，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质可得到，，结合条件可证明≌；
由可得，结合外角的性质可求得．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的三边、三个内角都相等是解题的关键，注意外角性质的利用．
 

25.【答案】解：设甲种品牌的足球的单价为元个，则乙种品牌的足球的单价为元个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲种品牌的足球的单价为元个，乙种品牌的足球的单价为元个．
设这所学校购买个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：．
答：这所学校最多购买个乙种品牌的足球． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设甲种品牌的足球的单价为元个，则乙种品牌的足球的单价为元个，根据数量总价单价结合用元购买甲种足球的数量和用元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设这所学校购买个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 

26.【答案】证明：如图，在上截取，

平分，
，
又，
≌，
，
又，
，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
；
解：的结论不成立．
，，三条线段的关系是：．
如图，延长交于，

，
，
平分，平分，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，，
≌，
，
，
即． 

【解析】在上截取，由证明≌，可得，根据可证明≌，得出，则结论得证；
，，三条线段的关系是：如图，延长交于，证明≌，可得，，根据可证明≌，可得，则结论可得出．
此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．