2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 1x有意义，则(    )
A. x>0 B. x≥0 C. x≠0 D. x为任意实数
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 15 C. 27 D. 40
3. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为(    )

A. 2.4 k m B. 3.6 k m C. 4.2 k m D. 4.8 k m
4. 在一次函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而减小，则点P(3,k)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，数轴上点A表示的数为−1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为(    )

A. 10 B. 5−1 C. 5 D. 10−1
6. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分，若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为(    )
A. 70分 B. 80分 C. 82分 D. 90分
7. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF，AE=BC.AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB=30°，AB=2，则四边形AGCH的周长为(    )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
8. 某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中的剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(    )
A. y=0.0625x，x>0 B. y=50−0.0625x，x>0
C. y=0.0625x，0≤x≤800 D. y=50−0.0625x，0≤x≤800
9. 已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，则△ABC一定是(    )
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
10. 如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)2随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为(    )


A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简 a2−a等于______．

12. 已知：x= 13+1,y= 13−1，则xy的值为______ ．
13. 命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积也是正数”的逆命题是______ 命题.(填“真”或“假”)
14. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平身高都是1.72米，其方差分别是S甲2=3.24，S乙2=1.63，则参赛学生身高比较整齐的班级是______ 班.
15. 将直线y=4x−3向下平移2个单位长度，得到的直线解析式是______ ．
16. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是______ ．


17. 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是______ ．


18. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，点E为CD延长线上一点，且CD=DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、点G，连接OG、AE，则下列结论：
①OG=12AB；
②四边形ABDE是菱形；
③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．
其中正确的结论有______ 个.

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 5−1)2+ 20；
(2) 3( 2+ 6)− 24÷ 3．
20. (本小题6.0分)
某景点门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票(一次购买门票10张及以上)，每张门票价格在散客门票基础上打8折.某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．
(1)如果买团体票，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；
(2)根据人数变化设计比较省钱的购票方案．
21. (本小题6.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD.若∠OAD=50°，求∠OAB的度数．

22. (本小题10.0分)
某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12m；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20m；
③牵线放风筝的小明的身高(AB)为1.62m．
(1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且BA⊥AE，CE⊥AE，BD⊥CE，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想让风筝沿CD方向下降11m，则他应该往回收线多少米？

23. (本小题10.0分)
某校对八年级的400名学生进行了一次体育测试.测试完成后，在甲、乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
组别
40 42 44 46 48 频数
1
1
a
6
9
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲、乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
c
乙班
47.5
b
49
(1)根据以上信息可以写出：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)你认为甲、乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．
24. (本小题8.0分)
如图所示，在同一个坐标系中，一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象分别与x轴交于点A，点B，两直线相交于点C，已知点A坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,0)，观察象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是______ ，关于x的不等式kx+b<0的解集是______ ；
(2)直接写出：关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0的解集是______ ；
(3)若点C坐标为(1,3)，
①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是______ ；
②请求出△ABC的面积．

25. (本小题8.0分)
已知四边形ABCD是正方形，点E、点F分别是边BC、AB所在的直线上的点，CE=BF，连接DE、CF，DE与直线CF相交于点H，过点E作EG⊥DE，并且使EG=DE，连接FG．
(1)如图1，当点E、点F分别在BC、AB边上时，FG与CE的数量关系是______ ；位置关系是______ ；
(2)如图2，当点E、点F分别在CB、BA延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立请予以证明：若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点E、点F分别在BC、AB延长线时，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的结论．


26. (本小题8.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B.点D在x轴正半轴上，且OD=83OA，以AB、AD为边作平行四边形ABCD．
(1)点A的坐标______ ，点B的坐标______ ；
(2)请求出直线BD的函数解析式；
(3)如图2，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动，记点E运动时间为t秒.点F是线段BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H，请直接写出：当t为何值时，四边形ABHE为平行四边形；
(4)点Q是直线BD上的一个动点，在y轴上找一点P，连接AP，AQ，PQ，当△APQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：要使式子 1x有意义，
则x>0．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件进行分析即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∵ 12=2 3，
∴ 12不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 15是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、∵ 27=3 3，
∴ 27不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、∵ 40=2 10，
∴ 40不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵公路AC、BC互相垂直，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=12AB，
∵AB=4.8 km，
∴CM=2.4( km)，即M，C两点间的距离为2.4 km，
故选：A．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4.【答案】D 
【解析】解：∵在正比例函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+2的图象经过第二、四象限．
∴点P(3,k)在第四象限．
故选：D．
因为在正比例函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而减小，所以k<0，再根据象限的坐标特征可得答案．
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：由勾股定理知：AC= AB2+BC2= 32+12= 10，
所以AD=AC= 10．
所以点D表示的数为 10−1．
故选：D．
利用勾股定理求得AC的长度，即AD的长度即可得出结果．
本题考查实数与数轴，勾股定理，关键是求出AD的长度．

6.【答案】C 
【解析】解：小明的最终比赛成绩为：70×2+90×4+80×42+4+4=82(分)，
故选：C．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形AECF是矩形，
∴AD//BC，AE//CF，∠B=∠F=90°，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∠AGB=∠GCH=∠AHF，
在△AFH和△AGB中，
∠AGB=∠AHF∠B=∠FAB=AF，
∴△AFH≌△AGB(AAS)，
∴AH=AG，
∴平行四边形AGCH是菱形，
∴AG=GC=CH=HA，
∵∠AGB=30°，AB=2，
∴AB=4，
∴四边形AGCH的周长为4×4=16．
故选：D．
先证明四边形AGCH是平行四边形，然后证明AH=AG，证得四边形AGCH是菱形，再求出AG即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．

8.【答案】D 
【解析】解：由题意可得，
y=50−50×14200x=50−0.0625x，
当y=0时，0=50−0.0625x，解得x=800，
即y与x之间的函数解析式是y=50−0.0625x(0≤x≤800)，
故选：D．
根据加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，可以计算出每千米的耗油量，然后即可写出y与x之间的函数解析式，再令y=0求出相应的x的值，即可得到x的取值范围．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和自变量的取值范围．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，
∵AM=MN=2，NB=1，
∴AN=AM+MN=4，BM=BN+MN=3，AB=AM+MN+BN=5，
由题意得：AC=AN=4，BC=BM=3，
∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC一定是直角三角形．
故选：A．
由题意得：AB=5，AC=AN=4，BC=BM=3，因此AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，故AC 2+BC2=AB2，由勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．
【解答】
解：∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，
∴AE=2a，
∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，
∴BC=AD=2AE=4a，
12×4a⋅AB=12a，
即AB=6，
当点P在EB上运动时，y逐渐减小，
∴EB=5×2=10，
在Rt△ABE中，
AE2+AB2=BE2，
∴(2a)2+62=102，
解得a=4．
故选：B．  
11.【答案】0 
【解析】解：由图可知，1 ∴ a2−a=a−a=0，
故答案为0．
由图可知，1 本题考查实数与数轴，能从数轴中确定a的取值范围是解题的关键．

12.【答案】12 
【解析】解：∵x= 13+1,y= 13−1，
∴xy=( 13+1)( 13−1)=13−1=12．
故答案为：12．
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式和二次根式的计算，掌握平方差公式是解本题的关键．

13.【答案】假 
【解析】解：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么两个实数都是正数，
是假命题，
故答案为：假．
先写出原命题的逆命题，再根据实数的乘法法则判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

14.【答案】乙 
【解析】解：∵S甲2=3.24，S乙2=1.63，
∴S甲2>S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故答案为：乙．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

15.【答案】y=4x−5 
【解析】解：将直线y=4x−3向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=4x−3−2，即y=4x−5．
故答案为：y=4x−5．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

16.【答案】72°15′ 
【解析】解：∠2=72°15′.理由如下：
∵AB//CD，
∴∠1+∠ADC=180°，
∵BC//AD，
∴∠2+∠ADC=180°，
∴∠2=∠1=72°15′．
故答案为：72°15′．
由平行线的性质可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．

17.【答案】3 2 
【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：
x2=22+32=13；
y2=12+22=5；
z2=x2+y2=18；
即最大正方形G的面积为：z2=18，
∴最大正方形G的边长为3 2．
故答案为：3 2．
分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32=13，y2=12+22=5，z2=x2+y2=18即最大正方形的面积为z2=18，则可求出答案．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

18.【答案】3 
【解析】解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OB=OD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BG=EG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=12AB，故①正确；
②∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；
③∵四边形ABDE是菱形，
∴S△DGE=S△AGB，
∵OB=OD，
∴S△GOD=S△GOB，
∴S△DGE+S△GOD=S△AGB+S△GOB，
∴S四边形ODEG=S四边形OBAG，故③正确；
综上所述，正确的结论有3个，
故答案为：3．
①证四边形ABDE是平行四边形，得BG=EG，进而由三角形中位线定理得OG=12AB，故①正确；
②证△ABD是等边三角形，得AB=BD，再证平行四边形ABDE是菱形，故②正确；
③由菱形的性质得S△DGE=S△AGB，再由S△GOD=S△GOB，得S△DGE+S△GOD=S△AGB+S△GOB，则S四边形ODEG=S四边形OBAG，故③正确；即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=5−2 5+1+2 5
=6；
(2)原式= 6+3 2−2 2
= 6+ 2． 
【解析】(1)先利用完全平方公式展开，再计算加减即可；
(2)先计算乘法和除法，再计算加减即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)团体票：y=40×0.8x=32x(x≥10)；
(2)散客门票：y=40x(0 因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；
当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱． 
【解析】(1)买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；
(2)得出出散客门票(x<10)，价格为40元/张，所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式，再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可．
此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键．

21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=∠DAB−∠OAD=40° 
【解析】根据矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB=∠DAB−∠OAD求出即可．
本题考查了矩形的性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=202−122=256，
所以，CD=16(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米)，
答：风筝的高度CE为17.62米；
(2)由题意得，CM=11米，
∴DM=5米，
∴BM= DM2+BD2= 52+122=13(米)，
∴BC−BM=20−13=7(米)，
∴他应该往回收线7米． 
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

23.【答案】3  48  50 
【解析】解：(1)a=20−1−1−6−9=3；
∵总人数为20人，
∴中位数为第10个与第11个的平均数，
∴位于46 ∵高于46，但不超过4(8分)的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
∴第10个与第11个数据为：48，48，
∴b=48，
甲成绩中出现次数最多的数据为50，
故c=50，
故答案为：3，48，50；
(2)甲班的成绩好．
理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大；
(3)400×10+920+20=190(人)，
答：估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有190人．
(1)总人数减去其他组别的人数即得a的值；中间两个数的平均数即为b的值；出现次数最多的数据即为c的值；
(2)通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；
(3)用总人数乘以两个班级总的优秀率即可．
本题考查了中位数、众数，用样本估计总体等知识点，数据的准确分析是解题关键．

24.【答案】x=−1  x>2  −11 
【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1，关于x的不等式kx+b<0的解集为x>2，
故答案为：x=−1，x>2；
(2)根据图象可以得到关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0的解集−1 故答案为：−1 (3)点C(1,3)，
①由图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>1．
故答案为：x>1；
②∵AB=3，
∴S△ABC=12AB⋅yC=12×3×3=92．
(1)利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
(2)利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
(3)①利用图象即可求解；
②利用三角形面积公式求得即可．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称−最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．

25.【答案】FG=CE  FG//CE 
【解析】解：(1)FG=CE，FG//CE，
∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD，
又∵BF=CE，
∴△BCF≌△CDE(SAS)，
∴CF=DE，∠BCF=∠CDE，
又EG=DE，∠CDE+∠DEC=90°，∠BEG+∠DEC=90°，
∴CF=EG，∠BEG=∠CDE，
∴∠BEG=∠BCF，
∴EG//CF，
又∵CF=EG，
∴四边形BCFG是平行四边形，
∴FG=CE且FG//CE；
(2)∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD，
又∵BF=CE，
∴△BCF≌△CDE(SAS)，
∴CF=DE，∠BCF=∠CDE，
又EG=DE，∠BCF+∠DCF=90°
∴CF=EG，∠CDE+∠DCF=90°，
∴DE⊥CF，即∠CHE=90°，
又∵∠DEG=90°，
∴CF//EG，
又∵CF=EG，
∴四边形BCFG是平行四边形；
∴FG=CE且FG//CE；
(3)∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD，
又∵BF=CE，
∴△BCF≌△CDE(SAS)，
∴CF=DE，∠BCF=∠CDE，
又EG=DE，∠BCF+∠BFC=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴CF=EG，∠BCF=∠CDE，
∴CF//EG，
又∵CF=EG，
∴四边形BCFG是平行四边形，
∴FG=CE且FG//CE．
(1)根据正方形ABCD，推出BC=CD，∠ABC=∠BCD，又BF=CE，△BCF≌△CDE(SAS)，推出CF=DE，∠BCF=∠CDE，根据等量代换∠BEG=∠BCF，四边形BCFG是平行四边形，推出FG=CE且FG//CE；
(2)根据正方形ABCD，推出BC=CD，∠ABC=∠BCD，又BF=CE，△BCF≌△CDE(SAS)，推出CF=DE∠CHE=90°=∠DEG=90°，根据等量代换∠BEG=∠BCF，四边形BCFG是平行四边形，推出FG=CE且FG//CE；
(3)根据正方形ABCD，推出BC=CD，∠ABC=∠BCD，又BF=CE，△BCF≌△CDE(SAS)，推出CF=DE，∠BCF=∠CDE，根据等量代换∠BEG=∠BCF，四边形BCFG是平行四边形，推出FG=CE且FG//CE．
本题考查正方形，平行四边形的判定，三角形全等等综合问题，解题的关键是等量代换的熟练掌握．

26.【答案】(−3,0)  (0,6) 
【解析】解：(1)∵一次函数y=2x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
当x=0时，y=6，当y=0时，x=−3，
∴A(−3,0)，B(0,6)；
故答案为：(−3,0)，(0,6)；
(2)∵OD=83OA，OA=3，
∴OD=8，
即D(8,0)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴b=68k+b=0，
解得k=−34b=6，
∴直线BD的解析式为y=−34x+6；
(3)∵四边形ABHE为平行四边形，四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//HE//CD，
∵点F是线段BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴E是AD的中点，
∵A(−3,0)，D(8,0)，
∴AD=11，
∴OE=12AD−OA=52
∴t=52，
∴当t为52时，四边形ABHE为平行四边形；
(4)设P(0,m)，Q(n,−34n+6)，
∵△APQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，
∴AP=AQ，
①当点P在y轴正半轴上时，作QW⊥x轴于W，

∵∠OAP+∠APO=90°，∠OAP+∠WAQ=90°，
∴∠APO=∠WAQ，
∵∠AOP=∠QWA=90°，AQ=PA，
∴△PAO≌△AQW(AAS)，
∴WQ=AO=3，AW=OP，
即−34n+6=−3，n+3=m，
解得n=12，m=15，
∴P(0,15)，Q(12,−3)；
②当点P在y轴负半轴上时，作QM⊥x轴于M，

同理可证
∴△PAO≌△AQM(AAS)，
∴MQ=AO=3，AM=OP，
即−34n+6=3，n+3=−m，
解得n=4，m=−7，
∴P(0,−7)，Q(4,3)；
∴当△APQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，P(0,15)，Q(12,−3)或P(0,−7)，Q(4,3)．
(1)根据直线AB的解析式得出A点和B点的坐标即可；
(2)根据OD=83OA，求出D点的坐标，然后用待定系数法求直线BD的解析式即可；
(3)根据EF是△ABD的中位线确定E的位置，然后求出t的值即可；
(4)设出点P和点Q的坐标，分点P在y轴正半轴和y轴负半轴两种求解即可．
本题主要考查一次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．