辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为
A．36B．9C．6D．18
2．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．90°B．120°C．270°D．360°
3．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．在，0，，这四个数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
5．估计的值在（ ）
A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6之间
6．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
7．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为，此时有＝，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．5
8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是( )
A．20米B．15米C．10米D．5米
9．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
10．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A．1B．2C．3D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.
12．在中,,,则面积为_______．
13．填空：
（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度；
（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形；
（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是 ．
14．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
15．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．
16．如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）
17．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有 “双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？
20．（6分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．
（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．
（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：
点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；
点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．
21．（6分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出的坐标（直接写答案）
， ， ．
23．（8分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
25．（10分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
26．（10分）请写出求解过程
（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
2、B
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
3、D
【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．
考点：一次函数的图象．
4、C
【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．
【详解】解：无理数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．
5、C
【分析】利用平方法即可估计，得出答案．
【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
6、A
【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，
【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．
故选A．
7、D
【分析】根据方差公式计算出的值，再根据＝，即可得出的值．
【详解】＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，
，
∵＝，
∴的值为5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差的实际应用，掌握方差的计算公式是解题的关键．
8、D
【解析】∵59、C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确，
D. ，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
10、C
【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．
【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，
即2＜a＜6，
即符合的只有1．
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，
∴∠DBC=∠BDC=30°，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．
所以一共有1个．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
12、60
【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.
【详解】如图作出AB边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD2=AC2-AD2，
CD==12，
==60，
故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
13、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）
【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；
（2）多边形的内角和公式可得；
（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.
【详解】解：（1）由题意得， ，
解得，
故答案为：52，36，92；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得，
，
解得，n=12，
故答案为：12；
（3）
点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，
设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，
，
解得，k =﹣1，b =2，
∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，
所以点P(2，0)，
故答案为：（2，0）．
【点睛】
掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.
14、1
【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的长．
【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，
∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，
∵∠BCA=1∠BED，
∴∠BED=∠BCG=∠ACG，
∴∠F=∠BED=∠CEF，
∴CF= CE=3，
∵AF=AB+BE=5+BE，
∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，
在中，∠BAC=90，AB=5，AC= 1+BE，BC=CE+BE=3+BE，
∴，即，
解得：BE=10，
∴AC=11，AF=15，
∵DE∥CG，
∴，
∴，
∵CG∥FD，
∴，
∴，
∴，
解得：BD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE的长是解题的关键．
15、十一
【详解】设所求多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=1620°，
解得n=1．
故答案为：十一
16、或或
【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
∵AE为公共边，
∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；
故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17、100°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则
O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，
根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则
△PMN的周长的最小值=PP，
∴∠POP=2∠AOB=80°，
∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，
故答案为100°
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线
18、
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长＝
∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，
∴斜边的高＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.
【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；
（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
【详解】（1）设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有
，
解得，
答：购买笔记本15件，水笔25件.
（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.
答：从网店购买这些奖品可节省20元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.
20、（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）
【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线1：y=-2的对称图形△A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．
（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．
（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；
（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；
点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
21、（1）正数集合；（2）负数集合；3）有理数集合；（4）无理数集合．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，对：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
进行分析，即可答案．
【详解】解：（1）正数集合；
（2）负数集合；
（3）有理数集合；
（4）无理数集合．
【点睛】
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握正数、负数、有理数和无理数的概念．
22、（1）见解析；（2），，
【分析】（1）作出关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；
（2）根据坐标系中的的位置，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据坐标系中的，可得：，，，
故答案是：，，．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标，画出原三角形各个顶点关于y轴的对称点，是解题的关键．
23、，．
【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式====
∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
24、（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．
25、 (1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．
【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;
(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ是等边三角形.
【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，
∴△APQ是等边三角形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.
26、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°
【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．
（2）首先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．
【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n
（n-2）180°=720°
n=6
答：这个多边形的边数为6
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵∠A=2∠B
∴2∠B+∠B=90
∴∠B=30°
∴∠A=60°
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．
品名
商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市
5
2
网店
4