高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为eq \f(1,3)和eq \f(1,4)，则两人合作译出密码的概率为( )
A．eq \f(1,12) B．eq \f(5,12)
C．eq \f(7,12)D．eq \f(1,2)
2．已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2，P(AB＋eq \x\t(A)B＋Aeq \x\t(B))＝0.44，则P(B)等于( )
A．0.3B．0.4
C．0.5D．0.6
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为( )
A．eq \f(1,16)B．eq \f(1,8)
C．eq \f(3,16)D．eq \f(1,4)
4．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
A．eq \f(2,9)B．eq \f(1,18)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(2,3)
二、填空题
5．某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为eq \f(3,5)和eq \f(2,5)，则该市足球队取得冠军的概率为________．
6．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．
7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①P(B)＝eq \f(2,5)；
②P(B|A1)＝eq \f(5,11)；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
三、解答题
8．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为eq \f(2,3)，eq \f(2,3)，eq \f(1,2)，他们考核所得的等级相互独立．
求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率．
9.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(1)求学生小张选修甲的概率；
(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．
[尖子生题库]
10．某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两个地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78869566977888827689
B地区：73836251914653736482
93486581745654766579
(1)根据两组数据完成两个地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件C表示“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两个地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
课时作业(十九) 随机事件的独立性
1．解析：设甲独立破译密码的事件为A，乙独立破译密码的事件为B，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，所以P(eq \x\t(A))＝eq \f(2,3)，P(eq \x\t(B))＝eq \f(3,4)，所以甲、乙两人合作译出密码的概率为1－P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))＝1－eq \f(2,3)×eq \f(3,4)＝eq \f(1,2).
答案：D
2．解析：∵A，B是相互独立事件，
∴eq \x\t(A)，B和A，eq \x\t(B)均相互独立．
∵P(A)＝0.2，P(AB＋eq \x\t(A)B＋Aeq \x\t(B))＝0.44，
∴P(A)P(B)＋P(eq \x\t(A))P(B)＋P(A)P(eq \x\t(B))＝0.44，
∴0.2P(B)＋0.8P(B)＋0.2[1－P(B)]＝0.44，
解得P(B)＝0.3.
答案：A
3．解析：满足xy＝4的所有可能如下：
x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
∴所求事件的概率
P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)
＝eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16).
答案：C
4．解析：由题意，P(eq \x\t(A))·P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,9)，
P(eq \x\t(A))·P(B)＝P(A)·P(eq \x\t(B)).
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－x）（1－y）＝\f(1,9),（1－x）y＝x（1－y）.))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x－y＋xy＝\f(1,9)，,x＝y，))
∴x2－2x＋1＝eq \f(1,9)，
∴x－1＝－eq \f(1,3)，或x－1＝eq \f(1,3)(舍去)，∴x＝eq \f(2,3).
答案：D
5．解析：因为甲、乙两支球队夺冠相互不影响，是独立事件，所以该市取得冠军的概率P＝eq \f(3,5)×eq \f(2,5)＋eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))×eq \f(2,5)＝eq \f(19,25).
答案：eq \f(19,25)
6．解析：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立且P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，∴至少有1人去北京旅游的概率为：1－P(eq \x\t(A)eq \x\t(B)eq \x\t(C))＝1－P(eq \x\t(A))·P(eq \x\t(B))·P(eq \x\t(C))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,5)))＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
7．解析：①P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝eq \f(5,10)×eq \f(5,11)＋eq \f(2,10)×eq \f(4,11)＋eq \f(3,10)×eq \f(4,11)＝eq \f(9,22)，①不正确；⑤不正确；②P(B|A1)＝eq \f(\f(5,10)×\f(5,11),\f(1,2))＝eq \f(5,11)，正确；③事件B与事件A1有关系，故不正确；④A1，A2，A3不可能同时发生，是两两互斥的事件，故正确．
答案：②④
8．解析：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则事件A，B，C是相互独立事件，事件eq \x\t(A)eq \x\t(B)eq \x\t(C)与事件E是对立事件，于是
P(E)＝1－P(eq \x\t(A)eq \x\t(B)eq \x\t(C))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝eq \f(17,18).
9．解析：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（1－y）（1－z）＝0.08，,xy（1－z）＝0.12，,（1－x）（1－y）（1－z）＝0.12，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.4，,y＝0.6，,z＝0.5.))
所以学生小张选修甲的概率为0.4.
(2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，则ξ＝0.
当ξ＝0时，表示小张选修三门课或三门课都不选，
所以P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.6×0.5＋(1－0.4)(1－0.6)(1－0.5)＝0.24，即事件A的概率为0.24.
10．解析：两个地区用户的满意度评分的茎叶图如图．
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
(2)记CA1表示事件“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”，CA2表示事件“A地区用户的满意度等级为非常满意”，CB1表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”，CB2表示事件“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2).
由所给数据，得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为eq \f(16,20)，eq \f(4,20)，eq \f(10,20)，eq \f(8,20)，故P(CA1)＝eq \f(16,20)，P(CA2)＝eq \f(4,20)，P(CB1)＝eq \f(10,20)，P(CB2)＝eq \f(8,20)，P(C)＝eq \f(10,20)×eq \f(16,20)＋eq \f(8,20)×eq \f(4,20)＝0.48.满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意