2023-2024学年北师大版（2012）八年级上册第三章位置与坐标单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）八年级上册 第三章� 位置与坐标 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，棋子“马”所在的点的坐标为（    ）  A． B． C． D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ）A．9 B．1 C． D．03．在平面直角坐标系中，点一定在（　　）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，作，使得与全等，则点D的坐标的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是(    )A． B． C． D．7．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（    ）A．， B．，C．， D．，8．在平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第四象限的是（    ）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（    ）A．6 B． C．2 D．10．已知点和点关于轴对称，则的值是（　　）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是直线l上的点，以为边作等腰，使，则点Q的坐标是 ．12．若点关于轴的对称点是点，则 ， ．13．如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则 的面积最小值为 ．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是 ．15．如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，点的坐标为，将沿翻折，使点落在该坐标平面内的点处，交于点，则点的横坐标为 ．16．如图，弹性小球从出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为，第二次碰到正方形的边时的点为…；第次碰到正方形的边时的点为，则的坐标是 ．17．已知点，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．(1)点A在x轴上；(2)点A在y轴上；(3)已知点B的坐标为（2，5），且轴．18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点A，B，C的坐标分别为，，．(1)请作出关于x轴对称的，并写出，，的坐标．(2)求的面积．(3)在y轴上找一点P，使得最小．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查了平面直角坐标系．熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．根据“帅”位于点的位置，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“马”的位置即可．【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下；  ∴棋子“马”所在的点的坐标为，故选：A．2．B【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，∴，∴，故选B．3．B【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，明确各象限内点的坐标的符号是解答本题的关键，判断出点的横纵坐标的符号即可求解．【详解】解：∵，∴点在第二象限，故选：B．4．C【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题的特征是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为；故选C．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，解题关键是掌握全等三角形的判定；由于，若时，可判断，从而得到此时点坐标；若时，可判断，从而得到此时点坐标．【详解】解：∵，，∴，∵，∴当时，，此时点坐标为或；当时，，此时点坐标为或．故答案为：或或或．故选：D．6．B【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点；根据关于轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可【详解】∵点与点关于轴对称∴故选：C7．B【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值．【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，，点B在点A的右侧，且，，，故选：B．8．B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：位于第二象限，故选项A不合题意；位于第四象限，故选项B符合题意；位于x轴的负半轴上，故选项C不合题意；位于第三象限，故选项D不合题意；故选：B．9．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出、的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故选C．10．A【分析】本题考查了在平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，的值，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征．【详解】∵已知点和点关于轴对称，∴，，∴，故选：．11．或【分析】本题主要考查坐标与图形，解答本题的关键在于构造合适的辅助线，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，要明确，只能为直角边作出等腰直角三角形，本题即可求解．【详解】解：∵点，点，又∵，∴只能为直角边．如图，过点作，使得，过点作已知直线l的垂线交于点，过点作轴，过点作已知直线l的垂线交于点．为等腰直角三角形，，，又，，．，．．同理，可证，；．．故答案为：或．12． 5【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是进而得出答案．【详解】解：点关于轴的对称点是点，，解得：，故答案为：．13． /度 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，连接，过点作交的延长线于，，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，∵，且，∴，∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，∴，，，∵，∴，∴的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，∴的面积的最小值为，故答案为：；．14．【分析】本题考查坐标系中点的对称，熟记“关于谁对称，谁不变，另一个变号”是解题的关键．根据关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】∵点A的坐标是，若点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标是．故答案为：．15．【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理等的运用．设，连，与交于E，作，由面积法可求得的长，在和中，由勾股定理知：，解得的值即可．【详解】解：连，与交于E，作，∵点的坐标为，∴，，∴，由折叠的性质得，，∴是等腰三角形，是边上的高，∴，，，设，则有：，即：，解得：，即点的横坐标为．故答案为：．16．【分析】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化-对称，根据轴对称的性质分别写出点的坐标为、 点的坐标、点的坐标、点的坐标，从中找出规律，根据规律解答，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．【详解】由题意得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∵，∴点的坐标为，故答案为：．17．(1)，点A的坐标为或(2)，点A的坐标为（0，5）(3)，点A的坐标为（0，5）或【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键；（1）根据x轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；（2）根据y轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；（3）根据轴，可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；【详解】（1）当点A在x轴上,可得，解得：，当时，    ， ∴A点坐标为，当时，，∴A点坐标为，（2）当点A在y轴上，可得，解得：，当时，，∴点A的坐标为，（3）∵点B的坐标为，直线轴， ∴，解得， ∴或．18．(1)见解析(2)(3)见解析【分析】此题主要考查了作图—轴对称变换，两点间线段最短等知识，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．（1）根据找到点A、B、C关于x轴对称的的对称点，再顺次连接，即可；（2）利用割补法求解即可；（3）作点A关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，即为所求．【详解】（1）如图所示，即为所求，∴，，；（2）的面积；（3）如图所示，点P即为所求．