高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列说课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，a＋b，a1＋n－1d，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】1.理解等差数列、等差中项的概念．2．掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题．3．掌握等差数列的判断与证明方法．
【教 材 要 点】要点一　等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数❶，那么这个数列称为等差数列，这个________叫做等差数列的________，公差通常用字母________表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．批注❶　一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，即该常数与n无关． 
要点二　等差中项在两个数a，b之间插入数A，使a，A，b成等差数列，则A称为a与b的等差中项❷，即2A＝________． 批注❷　在等差数列{an}中，任取相邻的三项an－1，an，an＋1(n≥2，n∈N*)，则an是an－1与an＋1的等差中项．反之，若an－1＋an＋1＝2an对任意的n≥2，n∈N*均成立，则数列{an}是等差数列．
要点三　等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝____________．要点四　从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)．点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上．
【夯 实 双 基】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)数列{an}满足an＋1－an＝1(n>1)，则数列{an}是等差数列．(　　)(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(　　)(4)一个无穷等差数列{an}中取出所有偶数项构成一个新数列，公差仍然与原数列相等．(　　)
2．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列(　　)A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列
解析：∵an－an－1＝2n＋5－(2n＋3)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．故选A.
解析：由题知：2m＝1＋5＝6，m＝3.故选C.
题型1　等差数列的通项公式及应用例1　在等差数列{an}中，(1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项；(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.
【方法总结】求等差数列通项公式的方法
巩固训练1　(1)[2022·山东枣庄高二期末]已知等差数列{an}，若a3＝4，a5＝10，则a1＝(　　)A．1　　　　B．－1C．－2 D．3
(2)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
解析：∵an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，由7n－5＝100，得n＝15，∴100是这个数列的第15项．
题型2　等差中项及其应用例2　(1)若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m与n的等差中项是_______．
(2)在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列．
【方法总结】(1)涉及等差数列中相邻三项的问题可用等差中项求解；(2)若数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，则可判定数列{an}是等差数列．
巩固训练2　已知数列{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d＝_______．
【方法总结】证明一个数列是等差数列的2种常用方法