北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套

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北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套阶段质量检测（一）(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)A．40　　　B．30 C．20 D．122．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是(　　)A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(　　)A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．(陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)A．11 B．12 C．13 D．145．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)A．80 B．40 C．60 D．206．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70)的汽车辆数为(　　)A．8 B．80 C．65 D．707．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为(　　)A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.238．某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为seq \o\al(2,1)，则s2与seq \o\al(2,1)的大小关系是(　　)A．s2>seq \o\al(2,1) B．s2＝seq \o\al(2,1) C．s2X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲seq \o\al(2,1).9. 解析：选A ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，∴X甲＝eq \f(78＋77＋72＋86＋92,5)＝81，X乙＝eq \f(78＋82＋88＋91＋95,5)＝86.8，∴X甲5时为止，所以输出结果为6.答案：613. 解析：f(x)＝|x－3|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x<3.))观察算法框图可知，当条件成立时，有y＝3－x，所以①处应填x<3.当条件不成立即x≥3时，有y＝x－3，所以②处应填y＝x－3.答案：x<3　y＝x－314. 解析：执行程序，i，x的取值依次为i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；i＝4，x＝0.5；结束循环，输出i的值为4.答案：415. 解：第一步，在l上任取一点P(x，y)．第二步，写出P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)．第三步，由P1(－x，y)在直线l1：x＋y－1＝0上，知P1的坐标适合l1的方程，即－x＋y－1＝0.第四步，化简，得l的方程为x－y＋1＝0.16. 解：算法如下：1．令r1＝6，r2＝9，h＝14(如图)．2．计算l＝eq \r(r2－r12＋h2).3．计算S表＝πreq \o\al(2,1)＋πreq \o\al(2,2)＋π(r1＋r2)l.4．输出运算结果S表．17. 解：框图如下所示：18. 解：函数关系式如下y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，　　　　　　0≤x≤4，,8， 4＜x≤8，,212－x， 8＜x≤12.))算法如下：1．输入x.2．如果0≤x≤4，则使y＝2x；否则执行3.3．如果4＜x≤8，则使y＝8；否则执行4.4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．5．输出y.算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If　x＞＝0　and　x＜＝4　Then　y＝2*xElse If x<=8 Then y=8 Else If x<=12 Then y=2*（12-x） End If End IfEnd If输出y.阶段质量检测（三）(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有(　　)A．1个　　B．2个 C．3个 D．4个2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是(　　)A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是(　　)A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,12) C.eq \f(45,64) D.eq \f(3,8)4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是(　　)A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.685．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12)6．(北京高考)设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.eq \f(π,4) B.eq \f(π－2,2) C.eq \f(π,6) D.eq \f(4－π,4)7．从集合A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为(　　)A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(4,9) D.eq \f(5,9)8．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.eq \f(π,4) B．1－eq \f(π,4) C.eq \f(π,8) D．1－eq \f(π,8)9．下列概率模型：①从区间[－10,10]内任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离正方形的中心不超过1 cm的概率．其中是几何概型的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.eq \f(1,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(7,18) D.eq \f(4,9)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝________.12．在区间[0,4]上任取一实数a，使方程x2＋2x＋a＝0有实根的概率是________．13．(福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．14．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是________，击中小于8环的概率是________．三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)求该班成绩在[81,100]内的概率；(2)求该班成绩在[61,100]内的概率．16．(12分)设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4eq \r(3) cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．17．(12分)为迎接2017全运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．18．(14分)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．答 案1. 解析：选B 由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．2. 解析：选C 由频率与概率关系知C正确．3. 解析：选D 所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}．4. 解析：选C 其中质量小于4.85 g包括质量小于4.8 g和质量在[4.8,4.85)范围内两种情况，所以所求概率为0.32－0.3＝0.02.5. 解析：选D 由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).6. 解析：选D 画草图易知区域D是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，所以所求事件的概率为P＝eq \f(2×2－\f(1,4)·π·22,2×2)＝eq \f(4－π,4).7. 解析：选A 直线y＝kx＋b不经过第三象限，即k＜0，b＞0，总的基本事件个数是3×3＝9；k＜0，b＞0包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率是P＝eq \f(2,9).8. 解析：选B 长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为eq \f(π,2)，因此取到的点到O的距离小于1的概率为eq \f(π,2)÷2＝eq \f(π,4)，取到的点到O的距离大于1的概率为1－eq \f(π,4).9. 解析：选C ①是，因为区间[－10,10]内有无限多个数，对应数轴上无限多个点，且取到“1”这个数对应的点的概率为0；②是，因为区间[－10,10]和[－1,1]内都有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的可能性相同(等可能性)；③不是，因为区间[－10,10]内的整数只有21个，不满足无限性；④是，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)．10. 解析：选D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种．因此他们“心有灵犀”的概率为P＝eq \f(16,36)＝eq \f(4,9).11. 解析：圆的半径是1，则正方形的边长是eq \r(2)，故正方形EFGH的面积为(eq \r(2))2＝2.又圆的面积为π，则由几何概型的概率公式，得P(A)＝eq \f(2,π).答案：eq \f(2,π)12. 解析：当4－4a≥0即a≤1时方程有实根，故所求的概率为P＝eq \f(1,4).答案：eq \f(1,4)13. 解析：因为0≤a≤1，由3a－1>0得eq \f(1,3)0”发生的概率为eq \f(1－\f(1,3),1)＝eq \f(2,3).答案：eq \f(2,3)14. 解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8，∴P＝1－0.8＝0.2.答案：0.7　0.215. 解：记该班的测试成绩在[100～91)，[90～81)，[80～71)，[70～61)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4.(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.16. 解：记A＝{硬币落下后与格线没有公共点}，在每个最小等边三角形内再作小等边三角形使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则新作小等边三角形的边长为2eq \r(3).∴P(A)＝eq \f(\f(\r(3),4)×2\r(3)2,\f(\r(3),4)×4\r(3)2)＝eq \f(1,4).17. 解：(1)a＝50×0.1＝5，b＝eq \f(25,50)＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1.(2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P＝eq \f(3,10).18. 解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).(2)①设一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).x24568Y3040605070甲6598949895乙62989910071丙8090869995分组频数频率eq \f(频率,组距)[157,161)30.060.015[161,165)40.080.02[165,169)120.240.06[169,173)130.260.065[173,177)120.240.06[177,181]60.120.03合计501.00分数段100～9190～8180～7170～6160～5150～41概率0.150.250.360.170.040.02序号分组(分数段)频数(人数)频率1[0,60)a0.12[60,75)150.33[75,90)25b4[90,100]cd合计501编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47