北师大版高中数学必修第二册1 章末检测卷（含答案）

第一章 章末检测卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知＝，则下列各角中与角终边相同的是（　）

A.            B.-           C.-           D.

2.已知扇形的周长为16 cm，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为（　）

A.16 cm2        B.18 cm2        C.20 cm2         D.22 cm2

3.已知角α的终边经过点（2a-6，a+1），且cos α ≤0，sin α0，则实数a的取值范围是（　）

A.［-1，3）     B.（-1，3）     C.（-1，3］    D.［-1，3］

4.已知＝，则＝（　）

A.            B.-            C.              D.±

5.下列命题正确的是（　）

A.若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角        B.若β，则cos α<cos β

C.若sin α＝sin β，则与是终边相同的角      D.α是第三象限角,则sin αcos α>0且<0

6.在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则角的终边与单位圆的交点坐标为（　）

A.       B.        C.        D.

7.已知函数f（x）＝-，下列说法中错误的是（　）

A.函数f（x）的定义域是x≠2k+，k∈Z

B.函数f（x）的图象与直线x＝2k+，k∈Z没有交点

C.函数f（x）的单调递增区间是-+2k， +2k，k∈Z

D.函数f（x）的周期是2

8.某港口水的深度 y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y＝f（t）.下表是某日水深的数据：

经长期观察，曲线y＝f（t）可以近似地看成函数y＝Asin ωt+b的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 m或5 m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5 m，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它最多能在港内停留（　） h（忽略进出港所需的时间）.

A.6               B.12               C.16                D.18

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为π的有（　）

A.y＝tan x        B.y＝cos x          C.y＝tan            D.y＝sin 2x

10.已知函数f（x）＝，则以下结论恒成立的是（　）

A. f（-x）＝-f（x）                      B. f（-x）＝f（x）

C. f（2π-x）＝f（x）                  D. f（π+x）＝f（π-x）

11.已知函数f（x）＝2cos（2x+φ）且＝2，则下列结论正确的是（　）

A.函数f（x）图象的一个对称中心为

B.函数f（x）图象的一条对称轴方程为x＝

C.当x∈时，函数f（x）的最小值为1

D.要得到函数f（x）的图象，只需将g（x）＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度

12.已知函数f（x）＝sin（3x+φ）-<φ< 的图象关于直线x＝对称，则（　）

A.函数为奇函数

B.函数f（x）在上单调递增

C.若|f（x1）-f（x2）|＝2，则|x1-x2|的最小值为

D.将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝-cos 3x的图象

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设角的终边经过点P（sin 150°，cos 150°），则tan α＝　　　　.

14.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵  

轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是　　　　.

15.对任意闭区间I，MI表示函数y＝在区间I上的最大值，则＝　　　　　　　　；若M［0，t］＝2M［t，2t］，则t的值为　　　　.

16.已知函数满足，对任意的， 恒成立，且存在，使得，则______________；若，的值域是，则实数t的取值范围是_____________.

四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）

17.（10分）已知f（）＝.

（1）化简f（）；（2）若＝，求cos的值.

18.（12分）已知函数f（x）＝+1.

（1）求f（x）的定义域.

（2）求f（x）的最小正周期.

（3）求f（x）的单调递增区间.

19.（12分）将正弦曲线y＝sin x上的所有的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到曲线C1，再将曲线C1向左平移个单位长度得到曲线C2，曲线C2恰为函数y＝f（x）的图象.

（1）直接写出函数f（x）的解析式，并求出f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（2）若不等式m<f（x）<m+2对x∈恒成立，求实数m的取值范围.

20.（12分）如图所示，摩天轮的半径为50 m，最高点距离地面高度为110 m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12 min.甲、乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.

　 　（1）             （2）

（1）求的长l（单位：m）.

（2）设游客丙从最低点M处进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，求在转动第一周的过程中，H关于时间t的函数解析式.

（3）若游客在距离地面至少85 m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲、乙两位游客都有最佳视觉效果？

21.（12分）给出以下三个条件：

①点A（x1，1）和B（x2，1）为函数f（x）图象的两个相邻的对称中心，且|x1-x2|＝；

②＝1；③直线x＝是函数f（x）图象的一条对称轴.

从这三个条件中任选两个条件将下面的题目补充完整，并根据要求解题.

已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+10<< 3，|φ|<，满足条件　　　　与　　　　.

（1）求函数f（x）的解析式.

（2）把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象.当x∈时，函数g（x）的值域为，求实数m的取值范围.

22.（12分）已知函数f（x）＝Asin（x+φ）A>0，>0，|φ|≤部分图象如图所示，且f（a）＝f（b）＝0，b-a＝，对不同的x1，x2∈［a，b］，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+ x2）＝.

（1）求f（x）的解析式.

（2）若g（x）＝f 2（x）+2f（x），对于任意的x∈，不等式|g（x）-m|<6恒成立，求实数m的取值范围.

第一章 章末检测卷

参考答案

1. D 　  2.A 　  3.C    4.C    5.D   　6.B 　  7.C　   8.C

9.AD 　  10.ACD 　   11.AC 　   12.AC

13. 　   14. y＝，t≥0　   15. 1　或π　   16. ；

17.解：（1）f（）＝＝＝sin α.

（2）∵＝，由（1）得sin＝，

∴ cos＝cos＝sin＝.

18.解：（1）由f（x）＝+1，可得x+≠kπ+， k∈Z，即x≠+kπ，k∈Z，

∴ f（x）的定义域为.

（2）最小正周期T＝＝π，∴ f（x）的最小正周期为π.

（3）由-+kπ<x++kπ，可得-π+kπ<x<+kπ，k∈Z，

∴ 单调递增区间为，k∈Z.

19.解：（1）根据题意，得f（x）＝sin＝，

所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

则函数f（x）的单调增区间为kπ-，kπ+（k∈Z）.

（2）由≤x≤得≤2x+≤，则-≤≤，即-≤f（x）≤.

由不等式m<f（x）<m+2对x∈恒成立，

得到得-<m<-，即m的取值范围是.

20.解：（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，所以相邻2个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为＝，所以l＝3××50＝12.5π（m）.

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，则M（0，-50）.

转动t min后，丙所在的座舱与中心的连线在角t-＝t-对应的终边上，

故丙所在的座舱的坐标为，

故H关于时间t的函数解析式为H＝-（-60）＝60-t，其中0≤t≤12.

（3）令60-t≥85，其中0≤t≤12，由解得4≤t≤8，所以转动一周，游客有最佳视觉效果的时间为4 min.而甲、乙相差×12＝（min），又使甲、乙两人都有最佳视觉效果，∴ 4-＝（min），即摩天轮转动一周，有min使甲、乙两位游客都有最佳视觉效果.

21.解：（1）设函数f（x）的最小正周期为T，

若选择①②，由①知T＝2·＝π，＝＝2.

由②知＝+1＝1，即＝0，

则φ+＝kπ（k∈Z），解得φ＝kπ-（k∈Z）.

又因为|φ|<，所以φ＝，所以f（x）＝+1.

若选择①③，由①知T＝2·＝π，ω＝＝2，

由③知+φ＝mπ+（m∈Z），解得φ＝mπ-（m∈Z）.

又因为|φ|<，所以φ＝，所以f（x）＝+1.

若选择②③，由②知＝+1＝1，

即＝0，所以+φ＝kπ（k∈Z），由③知+φ＝mπ+（m∈Z）.

两式相减得＝（m-k）π+，所以＝4（m-k）+2，因为0<<3，所以＝2.

当＝2时，φ＝kπ-（k∈Z）.

又因为|φ|<，所以φ＝，所以f（x）＝+1.

（选一组解答即可）

（2）将f（x）＝+1的图象向右平移个单位长度后得y＝+1＝ +1的图象，

再把得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数g（x）＝+1的图象，由x∈，得x-∈，m-.

因为g（x）的值域为，所以y＝，x∈的值域为.

所以≤m-≤，即≤m≤π.

所以实数m的取值范围为.

22.解：（1）由题图得A＝2.因为f（a）＝f（b）＝0，b-a＝，所以＝，即T＝π，

所以＝π，解得＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ）.

因为f（x1+x2）＝＝2sin［2（x1+x2）+φ］，所以sin［2（x1+ x2）+φ］＝，

则2（x1+x2）+φ＝+2k1π（k1∈Z）①，

或2（x1+x2）+φ＝+2k1π（k1∈Z）②.

因为f（x1）＝f（x2），

所以＝＝2sin（x1+x2+φ）＝1，则x1+x2+φ＝+2k2π（k2∈Z）③.

联立①③可得φ＝+2（2k2-k1）π（k1，k2∈Z），

联立②③可得φ＝+2（2k2-k1）π（k1，k2∈Z）.

又|φ|≤，所以φ＝，则f（x）＝.

（2）g（x）＝4sin2+，

令t＝，当x∈时，2x+∈，t∈，则h（t）＝4t2+4t，t∈.

因为h（t）在上单调递减，在上单调递增，

所以h（t）min＝＝-1，h（t）max＝h（1）＝8.

若对于任意的x∈，不等式|g（x）-m|<6恒成立，

则-6<g（x）-m<6恒成立，即对于任意的x∈，g（x）-6<m<g（x）+6恒成立，

所以g（x）max-6<m<g（x）min+6，则2<m<5.

故实数m的取值范围是（2，5）.