人教版七年级数学上册同步备课 《第二章》2.2.1 合并同类项（教学设计）

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2.2.1 合并同类项 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项. (2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. (3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算： 100×2＋252×2=______________； 100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得 100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t－252t=( )t；(2)3x2＋2x2=( )x2；(3)3ab2－4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t－252t=(100－252)t=﹣152t3x2＋2x2=(3＋2)x2=5x23ab2－4ab2=(3－4)ab2=﹣ab2观察：多项式100t－252t的项100t和﹣252t，它们含有相同的字母t，并且t的指数都是1；多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；多项式3ab2－4ab2的项3ab2和﹣4ab2，它们含有相同的字母a、b，并且a的指数都是1次，b的指数都是2次.【归纳】同类项的概念 像100t与﹣252t，3x2与2x2，3ab2与﹣4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x3y5与x5y3；②x6y7z与﹣3x6y7；③6xy与53xy；④x4与34；⑤4x2y与3yx2；⑥﹣100与15A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 【迁移应用】1.下列单项式中，ab3的同类项是( )A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a2b和﹣5ba2 B.12x2y和12xy2 C.6和23 D.5xn和﹣3xn43.在多项式x3﹣x+4﹣6x3﹣5+7x的每一项中，_____与x3，____与﹣x，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (交换律)=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (分配律)=－4x2＋5x＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.（五）考点解析例2.多项式3x2y−4x5y2+2−xy3按字母x的降幂排列正确的是（  ）A．3x2y+4x5y2+2+xy3 B．−4x5y2+3x2y−xy3+2C．4x5y2+3x2y−xy3+2 D．2－xy3+3x2y－4x5y2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x2y−4x5y2+2−xy3按字母x的降幂排列为−4x5y2+3x2y−xy3+2【迁移应用】1.代数式3m2n−4m3n2+2mn3−1按m的降幂排列，正确的是（   ）A．−4m3n2+3m2n+2mn3−1 B．2mn3+3m2n−4m3n2−1C．−1+3m2n−4m3n2+2mn3 D．−1+2mn3+3m2n−4m3n22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（　 ）A．5x2y−3xy2+y3−x3 B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3 D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b； (2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1； (3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2. 例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12x+10)棵，所以这三个班一共植树(单位：棵)x+2x﹣5+12x+10=(1+2+12)x+(﹣5+10)=72x+5.【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m2.例6.已知4a4bmc与﹣72b2an+3cp﹣2的和是单项式，求5m+3n﹣p的值.解：因为4a4bmc与﹣72b2an+3cp﹣2的和是单项式，所以4a4bmc与﹣72b2an+3cp﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l，p=3时，5m+3n﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是( )A.m=3，n=1 B.m=3，n=2 C.m=2，n=1 D.m=2，n=32.若13x3ym+2与12x1﹣ny4的差是单项式，则这个差的结果是_________.3.已知﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，求(m﹣n)(2a﹣b)的值.解：因为﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m﹣n)(2a﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x，y的多项式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣2的值与字母x的取值无关，求a，b的值.解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣2=(2﹣2b)x2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3 B.1，3 C.﹣1，3 D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=14，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪同学说：“就算不给出x=14，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思