数学七年级上册1.2.3 相反数教案

这是一份数学七年级上册1.2.3 相反数教案，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2.3相反数，内容包括：相反数的概念、求给定数的相反数、相反数的几何意义、双重符号的化简.
2.内容解析
“相反数”是初中数学的重要概念，它是在研究了负数的基础上，借助刚刚学过的数轴，来从几何意义上理解并得到的.内容编排顺序遵循这一阶段学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础.对以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透.因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：（1）理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（2）会用正数、负数表示具有相反意义的量.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(数形结合、几何直观)
(2)了解一对相反数在数轴上的位置关系；
(3)掌握双重符号的化简；
(4)通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．
2.目标解析
本节课的第一个目标是关键，第二个目标是对相反数的深度理解.为实现上述目标本节课采用“启发引导、突出问题、遵循原则、鼓励探索”将始终贯穿于整个教学环节，本节课采用了启发、探讨式教学方法，借助多媒体辅助教学，在教学中遵循学生的认知规律和兴趣特点，以设疑提问的方式激励学生去想、去思考，以小组讨论、自由辩论等方式，鼓励学生积极发言，主动参与.
三、教学问题诊断分析
本节课的授课对象是七年级的学生，知识方面上几节课学习了正数和负数，有理数，数轴的基础知识，初步认识这么多概念，在接受与理解上还是有些困难的.能够熟练应用还是需要一定时间的。本节学习的相反数有具体的一面也有它抽象的一面，相反数带来的大量后续的数学应用是较多的，应该注重概念的产性，形成过程，注重探索过程，注重数学思考，注重学生的核心素养的培养.这些方面的培养刚刚起步，相信坚持会使学生会越来越好.尽管学生已经积累了自主探究、合作交流解决问题的能力，但是通过探究，总结归纳的能力有待提高，因此还需要教师适时引导.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：理解相反数的概念和几何意义；理解和掌握双重符号简化的规律.
四、教学过程设计
（一）情境引入
有理数王国的公民“1”，有一天不小心掉进了一个魔瓶里. 谁知出来后竟变成胖乎乎的“0”，你说怪不怪？冷眼旁观的“2”说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道“1”的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成“0”呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！
（二）自学导航
动手操作——体验数学活动充满探索
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
+3，-4，14 ，-5.5，-3，5.5，－14 ，+4.
认真观察，在数轴上，+4与-4所表示的点有什么相同与不同之处，像这样关系的两个数你还能找出多少对？
相同之处：它们在数轴上的位置到原点的距离相等.
不同之处：+4的点在原点的右边，-4的点在原点的左边.
（三）合作探究
探究：数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______；与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是______.
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
（四）总结提升
【归纳】
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称.
像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2；5的相反数是-5，-5的相反数是5.
（五）自学导航
结合数轴思考：
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个_____.
一个负数的相反数是一个_____.
一个数的相反数是它本身的数是______.
（六）考点解析
例1.写出下列各数的相反数：
10，-12，-4.8，53，－313，2025，0，3a.
解：10的相反数是-10，-12的相反数是12，-4.8的相反数是4.8，53的相反数是-53，－313的相反数是313，2025的相反数是-2025，0的相反数是0.3a的相反数是-3a.
【迁移应用】
1.判断下列说法是否正确：
(1)-3是相反数； ( ) (2)+3是相反数； ( )
(3)3是-3的相反数；( ) (4)-3与+3互为相反数.( )
2.写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9，52 ，-211，100，0.
3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？______.
例2.如图，表示互为相反数的两个点是( )
A.点A和点C B.点A和点D C.点B和点C D.点B和点D
解析：点B和点C分别在原点的右侧和左侧，它们到原点的距离都是5个单位长度，所以点B和点C表示的数互为相反数.
【迁移应用】
如图，表示互为相反数的两个点是( )
A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D
例3.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示．由数轴知，图中表示正数的点有3个，是P，N，Q．
【迁移应用】
1.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
2.在数轴上，点A,B在原点O的同侧，分别表示数a，3，将点向左平移5个单位长度得到点C，若点C与点B所表示的数互为相反数，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．0
（七）自学导航
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数。
容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相反数. 例如，-(+5)=___，-(-5)=___，-0=___.
+5的相反数是-5，-5的相反数是5，0的相反数是0.
你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？
思考：－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
（八）考点解析
例4.化简下列各数：
(1)-(+5); (2)-(-6); (3)+(-4); (4)-[-(+1)]; (5)-[+(-2)]; (6)-[-(-5)].
解：(1)-(+5)=-5;(2)-(-6)=6;(3)+(-4)=-4;(4)-[-(+1)]=1; (5)-[+(-2)]=2; (6)-[-(-5)]=-5.
【点睛】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负；凡是“+”都去掉.
【迁移应用】
1.下列各对数中互为相反.数的是( )
A.-5与-(+5) B.+(-8)与-(+8) C.-(-3)与-3 D.+1与-(-1)
2.当202前面有203个负号时，化简的结果为______.
3.化简下列各数：
(1)+(-12)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)].
解：(1)+(-12)=-12; (2)-(+0.55)=-0.55; (3)-(-75)=75; (4)-[-(-6.7)]=-6.7.
例5.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是______.
解：(1)表示数a的相反数的点的位置如图所示：
（2）10.
【迁移应用】
1.已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，m2.如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点.如果点B，F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____，点A表示的数是______.
3.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为___________.
（六）小结梳理
五、教学反思