河北专用2023八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形课时1平行四边形边角的性质作业课件新版新人教版

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第十八章 平行四边形18.1 平行四边形课时1 平行四边形边、角的性质1.如图,在平行四边形ABCD中,EF//AD,HN//AB,则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)的个数是(　　) A.9 B.8 C.6 D.4知识点1 平行四边形的定义答案1.B　根据平行四边形的定义,知题图中的四边形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD都是平行四边形,共8个.　　将几何图形分类(按顺序或大小)数,就能做到不重不漏,要找平行四边形,可先找四边形,再根据平行四边形的定义判断这些四边形是否为平行四边形.归纳总结2.[2021河北保定期末]已知▱ABCD的周长为36 cm,AB∶BC=5∶7,则较长边的长为 (　　)A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5 cm知识点2 平行四边形边的性质答案2.D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵▱ABCD的周长为36 cm,∴AB+BC=18 cm,又AB∶BC=5∶7,∴AB=7.5 cm,BC=10.5 cm.故较长边的长为10.5 cm.3.[2021河北石家庄二十八中期中]如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED的长为 (　　)A.2 B.3 C.4 D.5答案3.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=7,AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=4,∴ED=AD-AE=3.知识点2 平行四边形边的性质4.[2021湖南长沙期末]如图,E是▱ABCD的边AB的中点,连接CE并延长交DA的延长线于点F,若BC=8,求DF的长.答案 知识点2 平行四边形边的性质5.[2021河北石家庄新华区期末]在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是 (　　)A.2∶1∶1∶2 B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2 D.1∶1∶2∶2知识点3 平行四边形角的性质答案5.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,结合选项知C正确.6.[2021河北保定满城区质检]如图,在▱ABCD中,∠B+∠D=140°,则∠C的度数为 (　　)A.140° B.120° C.110° D.100°答案6.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B =∠D,AB∥CD,又∠B+∠D=140°,∴∠B=70°. ∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°, ∴∠C=110°.知识点3 平行四边形角的性质7.[2021河北邯郸十一中月考]如图,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于 (　　)A.15° B.25° C.35° D.65°答案7.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°.∵AE⊥CD,∴∠AED=90°.在△ADE中,∠DAE=180°-∠D-∠AED=180°-65°-90°=25°.知识点3 平行四边形角的性质8.[2020河南南阳宛城区期中]如图,E是▱ABCD的边BC上的一点,且AB=BE,连接AE,并延长交DC的延长线于点F,∠F=60°.(1)请判断△ECF的形状,并说明理由;(2)求▱ABCD各内角的大小.答案8.解:(1)△ECF为等边三角形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠BAE=∠F=60°.∵AB=BE,∴∠BEA=∠BAE=60°,又∠BEA=∠CEF,∴∠CEF=∠F=60°,∴∠ECF=180°-(∠F+∠CEF)=60°,∴△ECF为等边三角形.知识点3 平行四边形角的性质(2)由(1)知∠ECF=60°,∴∠BCD=180°-∠ECF=180°-60°=120°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∠B=∠D=180°-120°=60°,∴▱ABCD各内角的大小分别是60°,120°,60°,120°.9.如图,已知l1//l2,AB//CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,则下列说法中错误的是(　　)A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度B.CE=FGC.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D.AC=BD知识点4 两条平行线之间的距离答案9.C　∵l1//l2,CE⊥l2,FG⊥l2,∴CE,FG的长度是l1与l2之间的距离,CE=FG,故A,B正确,C错误;∵l1//l2,AB//CD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴AC=BD,故D正确.10.[教材P50习题18.1T7变式]如图,直线m//n,A,B为直线n上两点,C,P为直线m上两点.(1)如果A,B,C为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到何位置,总有△　　　　与△ABC的面积相等.理由是　　　　　　　　　. (2)如果点P在如图所示的位置,请写出另外两对面积相等的三角形:　 .   答案10.(1)PAB　同底等高的两个三角形的面积相等;(2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO知识点4 两条平行线之间的距离1.[教材P50习题18.1T8变式][2021天津中考]如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的\坐标是(　　) A.(-4,1) B.(4,-2)C.(4,1) D.(2,1)答案1.C　由点B,C的坐标,得BC=4.由平行四边形的性质,得AD=BC=4,结合点A的坐标,得点D的坐标为(4,1).2.[2021河北邯郸十一中月考]如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处,若∠1=∠2=44°,则∠B的度数为 (　　)A.66° B.104° C.114° D.124°答案  答案3.C　由题中作图,可知EF是AC的垂直平分线,∴EA=EC.∵△BCE的周长为14,∴BC+CE+EB=14,∴BC+EA+EB=14,即BC+AB=14.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB,BC=AD=6,∴CD= 14-6=8.4.[2020湖北武汉中考]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是　　　　.  答案4. 26°　由平行四边形的性质(对角相等、对边相等)得到∠ABC=∠D=102°,AD=BC.由等腰三角形的性质(等边对等角)得到∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB,再根据三角形外角的性质得到∠ACB=2∠CAB.在△ABC中,利用三角形内角和定理得∠BAC=26°.5.[2021江苏扬州中考]如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为　　　　. 答案 6.【易错题】 [2020江苏徐州期中]若▱ABCD的周长是32 cm,∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE∶ED=3∶2,则AB的长为　　　　　. 　　由于题目没有给出图形,常出现只画出一种图形而忽略另一种图形的情况.通过题中条件“∠ABC的平分线交AD所在直线于点E”,可知∠ABC的平分线可能与线段AD相交,也可能与线段AD的延长线相交,因此需要分类讨论.易错分析答案 7.[2020湖北孝感中考]如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.答案 8.[2021山东青岛崂山区期末]如图,四边形ABCD是平行四边形,P是边CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5,AP=8,求△APB的周长.答案  9.[2021湖北黄冈期中]如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是边BC上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.(1)直接写出∠ADE的度数;(用含α的式子表示) (2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE.①如图2,若点F恰好落在边DE上,求证:BD=CD.②如图3,若点F恰好落在边BC上,求证:BD=CF.答案 (2)证明:①∵四边形ABFE为平行四边形,∴AB//DE,∴∠EDC=∠ABC=α.由(1)知∠ADE=90°-α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°-α+α=90°,即AD⊥BC,又AB=AC,∴BD=CD.②∵AB=AC,∠ABC=α,∴∠ACB=∠ABC=α. ∵四边形ABFE为平行四边形,点F在边BC上,∴AE//BC,AE=BF,∴∠EAC=∠ACB=α,由(1)知∠DAE=2α,∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=α,∴∠DAC=∠ACB, ∴AD=CD.∵AD=AE,AE=BF,∴BF=CD,∴BF-DF=CD-DF,即BD=CF.