河北专用2023八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形课时2平行四边形对角线的性质作业课件新版新人教版

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第十八章 平行四边形18.1 平行四边形课时2 平行四边形对角线的性质1.[2021贵州遵义中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(　　)A.OB=OD B.AB=BCC.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD知识点1 平行四边形对角线的性质答案1.A　∵平行四边形的对角线互相平分,∴OB=OD,故A正确.2.[教材P49习题18.1T3变式][2021福建泉州期末]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,若△BCO的周长为14,则BC的长是(　　)A.12 B.9 C.8 D.6知识点1 平行四边形对角线的性质答案2.D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AC+BD=16,∴OC+OB=8.∵△BCO的周长为14,∴OC+OB+BC=14,∴BC=6.3.[2020湖南益阳中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是(　　)A.10 B.8 C.7 D.6知识点1 平行四边形对角线的性质答案 4.[教材P47练习T2变式]如图,已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证:AE=CF.知识点1 平行四边形对角线的性质　　对于下列条件:①AE=CF;②四边形ABCD是平行四边形;③四边形EBFD是平行四边形.给出其中任意两个都可以推出第三个.归纳总结答案4.证明:连接BD,交AC于点O,因为四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形,所以OA=OC,OE=OF,所以OA-OE=OC-OF,所以AE=CF.5.[2021四川南充中考]如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是(　　)A.OE=OF B.AE=BFC.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF知识点2 平行四边形性质的综合运用答案 6.[2021河北保定满城区质检]如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点F,E,若平行四边形ABCD的面积为2,则图中阴影部分的面积为　　　　. 知识点2 平行四边形性质的综合运用答案  知识点2 平行四边形性质的综合运用答案 8.如图,已知平行四边形ABCD的周长为60 cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长大5 cm,求这个平行四边形各边的长.知识点2 平行四边形性质的综合运用答案8.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长大5 cm,∴(AO+OB+AB)-(AO+OD+AD)=5 cm,∴AB-AD=5 cm.∵平行四边形ABCD的周长为60 cm,∴AB+AD=30 cm,∴AB=CD=17.5 cm,AD=BC=12.5 cm.1.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(　　) A.14 B.13 C.12 D.10答案1.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AD//BC,∴∠EDO=∠FBO,又∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF,∴OF=OE=1.5,DE=BF,∴EF=OE+OF=3.∵▱ABCD的周长为18,∴BC+CD=9,∴四边形EFCD的周长为CF+CD+DE+EF=CF+CD+BF+EF=BC+CD+EF=9+3=12.2.[2021河北中考指南]如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20.今沿两条对角线将该平行四边形纸片剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合拼成一个对称图形戊(AD,CB重合),如图2所示.则图形戊中四边形两条对角线长之和为 (　　)A.29 B.26 C.24 D.25答案2.B　如图,由平行四边形的性质,可得EF⊥AD,且EF与平行四边形ABCD的边AD上的高相等.∵平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,∴EF=6,∴图形戊中四边形两条对角线长之和为AD+EF=20+6=26.3.[2021河北唐山路北区期末]如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,过点O作OF⊥AC,交AD于点F,连接CF.则△CDF的周长为　　　　. 答案3.18　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,又平行四边形ABCD的周长为36,∴CD+AD=18.∵OF⊥AC,∴AF=CF,∴△CDF的周长为CD+CF+DF=CD+AF+DF=CD+AD=18.4.如图,在平行四边形ABCD中,过BD的中点O任作一条直线l,分别交AD,BC于E,F两点.(1)OE与OF相等吗?试说明理由.(2)若直线l分别交BA和DC的延长线于点M,N,OM与ON相等吗?试说明理由.答案  5.探究:如图1,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份?试说明理由.应用:张大爷家有一块平行四边形菜园,园中有一口水井P,如图2,张大爷计划把菜园平均分成两块,分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开. 图1　　　 　图2　　  答案