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专项突破17立体图形的认识及测量（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）
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这是一份专项突破17立体图形的认识及测量（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共25页。
【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共8小题）
1．下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下面生活数据估计最合理的是（ ）
A．一张课桌的高度大约是50分米
B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克
C．一瓶矿泉水大约是550毫升
D．小明1分钟可以写50个毛笔字
3．学校准备建一个足球场，下面三块地的面积，选择（ ）比较合适。
A．100平方米B．1公顷C．1平方千米
4．某产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1888（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）
A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶
5．一个正方体的棱长是5cm，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．150B．125C．60
6．下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ ）
A．①号2张，③号4张B．②号2张，③号2张，①号2张
C．①号2张，③号2张，④号2张D．①号2张，⑤号4张
7．如果将如图折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上的数字是（ ）
A．2和11B．5和7C．11和7D．11和5
8．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
9．在括号里填上合适的数或单位。
2460米＝ 千米；
1时20分＝ 分；
2公顷＝ 平方米。
10．310时＝ 分，200m2＝ 公顷
11．
12．
13．60mL＝ L
2km2＝ m2
14．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长 dm、宽 dm的玻璃。
15．用一根长48分米的铁丝围成一个正方体，棱长为 分米．
16．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）
这个鱼缸的底是 号玻璃，鱼缸深 dm。
17．下面图形中， 能折成一个正方体．
18．圆柱的上下两个面叫作圆柱的 ，它们是完全相同的 。
三．判断题（共10小题）
19．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等． （判断对错）
20．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等． ．（判断对错）
21．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积． （判断对错）
22．长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000． （判断对错）
23．1分米=110米＝0.1米． ．（判断对错）
24．长方体所有的面一定是长方形． ．（判断对错）
25．用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架． （判断对错）
26．如图沿虚线能折叠成长方体。 （判断对错）
27．如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。 （判断对错）
28．圆柱只有一条高． （判断对错）
四．应用题（共10小题）
29．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？
30．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图，再解答）
31．如图中的阴影部分是一个正方形，长方形ABCD的周长是多少厘米？
32．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，求出这个圆的面积．
33．长方形的周长和一个圆形的周长相等，已知长方形的长是20cm，宽是11.4cm。那么圆形的面积是多少平方厘米？
34．有4个直径是4厘米的乒乓球，它们正好能放在一个有盖的盒子里．请你先猜想一下，这是一个怎么样的盒子，做这样的一个盒子需要用多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
要求：
①先画出草图，再解决问题．
②至少体现两种不同的想法．
35．做一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
36．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
37．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）
38．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
立体图形的认识及测量
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据圆柱和棱柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：体积不能用“底面积×高”计算的是。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆柱和棱柱的体积公式，是解答此题的关键。
2．下面生活数据估计最合理的是（ ）
A．一张课桌的高度大约是50分米
B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克
C．一瓶矿泉水大约是550毫升
D．小明1分钟可以写50个毛笔字
【答案】C
【分析】根据生活经验以及对面积单位、质量单位、长度单位、体积（容积）单位和数据的大小的认识，可知计量一张课桌的高度用“5分米”作单位比较合适；5枚鸡蛋的质量大约是500克；计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”比较合适；1分钟写毛笔字也就写5个左右；据此选择。
【解答】解：A.一张课桌的高度大约是5分米，原题说法错误；
B.5枚鸡蛋的质量大约是500克.原题说法错误；
C.一瓶矿泉水大约是550毫升，原题说法正确；
D.小明1分钟可以写5个毛笔字，原题说法错误。
故选：C。
【点评】解答此题要根据生活经验和数字的大小进行选择。
3．学校准备建一个足球场，下面三块地的面积，选择（ ）比较合适。
A．100平方米B．1公顷C．1平方千米
【答案】B
【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一个标准足球场的面积应用“平方米”作单位；将其它单位进行转化，比较后即可得解。
【解答】解：选项A.100平方米，边长是10米的正方形面积就是100平方米，所以数据太小，不符合实际；
选项B.1公顷＝10000平方米，边长是100米的正方形面积就是1公顷，所以数据适合，符合实际；
选项C.1平方千米＝1000000平方米，边长是1000米的正方形面积就是1平方千米，所以数据太大，不符合实际。
故选：B。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
4．某产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1888（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）
A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶
【答案】B
【分析】由题意可知712毫米是长方体的长，712毫米＝7.12分米，667毫米是长方体的宽，667毫米＝6.67分米，1888毫米是长方体的高，1888毫米＝18.88分米，长7分米多，宽6分米多，高18分米＝1.8米，高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱，据此解答即可。
【解答】解：包装尺寸为712×667×1888（毫米），可知长7分米多，宽6分米多，高18分米多，即高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱。
故选：B。
【点评】先把毫米化为分米，然后联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
5．一个正方体的棱长是5cm，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．150B．125C．60
【答案】C
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：5×12＝60（cm）
答：这个正方体的棱长总和是60厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式。
6．下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ ）
A．①号2张，③号4张B．②号2张，③号2张，①号2张
C．①号2张，③号2张，④号2张D．①号2张，⑤号4张
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，①号长是6，宽是3，③号长是6，宽是2，④号长是3，宽是2，围成的长方体的长是6，宽3，高是2．
故选：C．
【点评】此题主要根据长方体的特征，及展开图的形状解决问题．
7．如果将如图折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上的数字是（ ）
A．2和11B．5和7C．11和7D．11和5
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，拍成正方体后，相同颜色的面相对（如图），
【解答】解：如图（相对颜色的面相对）：
折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上的数字是11和7。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
8．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据圆柱体展开如图的特点可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此特点可以解决问题。
【解答】解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱体的特征。
二．填空题（共10小题）
9．在括号里填上合适的数或单位。
2460米＝ 2.46 千米；
1时20分＝ 80 分；
2公顷＝ 20000 平方米。
【答案】2.46，80，20000。
【分析】1千米＝1000米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，据此进率，根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：2460米＝2.46千米；
1时20分＝80分；
2公顷＝20000平方米。
故答案为：2.46，80，20000。
【点评】本题考查了长度单位及面积单位的换算。
10．310时＝ 18 分，200m2＝ 0.02 公顷
【答案】18；0.02。
【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，小时化为分，乘60；平方米化为公顷，除以10000，据此解答此题即可。
【解答】解：310时＝18分，200m2＝0.02公顷
故答案为：18；0.02。
【点评】熟练掌握时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
11．
【答案】54；4.04；2，80；3250。
【分析】低级单位分化高级单位时除以进率60。
把400平方米除以进率10000化成0.04公顷，再加4公顷。
2.08立方米看作2立方米与0.08立方米之和，把0.08立方米乘进率1000化成0.08立方分米。
高级单位千克化低级单位克乘进率1000。
【解答】解：
故答案为：54；4.04；2，80；3250。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
12．
【答案】3，200；9。
【分析】3.02公顷看作3公顷与0.02公顷之和，把0.02公顷乘进率10000化成200平方米。
高级单位时化低级单位分乘进率60。
【解答】解：
故答案为：3，200；9。
【点评】本题是考查面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．60mL＝ 0.06 L
2km2＝ 2000000 m2
【答案】0.06；2000000。
【分析】根据1升＝1000毫升，1平方千米＝1000000平方米，据此解答即可。
【解答】解：60mL＝0.06L
2km2＝2000000m2
故答案为：0.06；2000000。
【点评】熟练掌握容积单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
14．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长 5 dm、宽 4 dm的玻璃。
【答案】5；4。
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5分米，宽是4分米，做成鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米。
【解答】解：两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
15．用一根长48分米的铁丝围成一个正方体，棱长为 4 分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为正方体的棱长总和＝棱长×12，所以棱长＝棱长总和÷12，据此解答．
【解答】解：48÷12＝4（分米），
答：它的棱长是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用．
16．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）
这个鱼缸的底是 ① 号玻璃，鱼缸深 4 dm。
【答案】①，4。
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，因为鱼缸无盖，通过观察图形可知，用①号玻璃做底面，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米。据此解答。
【解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米，所以鱼缸的深4分米。
故答案为：①，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
17．下面图形中， B、C 能折成一个正方体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A和选项D都不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，都能折成正方体．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A和选项D都不能折成正方体；选项B和选项C都能折成正方体．
故选：BC．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
18．圆柱的上下两个面叫作圆柱的 底面 ，它们是完全相同的 圆 。
【答案】底面，圆。
【分析】根据圆柱的定义和特征解答即可。
【解答】解：圆柱的上下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全相同的圆。
故答案为：底面，圆。
【点评】此题主要考查了圆柱的定义和特征，要熟练掌握。
三．判断题（共10小题）
19．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】因为太极图是旋转对称图形，即一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后同时加上一个小圆的面积（眼睛），可得：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；由此即可判断．
【解答】解：由分析可知：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；
故答案为：√．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
20．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】这个正方体的表面积数和体积数虽然相等，但是面积和体积不能比较大小，即可作判断．
【解答】解：因为表面积和体积不能比较大小，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查不同单位的数量不能比较大小．
21．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据体积容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．据此判断．
【解答】解：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计量单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的概念及意义．
22．长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000． × （判断对错）
【答案】×
【分析】长度单位毫米、厘米、分米、米相邻单位间的进率是10，米与千米之间的进率是1000；平方厘米、平方分米、平方米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100；立方厘米、立方分米、立方米相邻单位间的进率是1000，而更大体积单位立方千米与立方米之间的进率就不是1000．
【解答】解：长度单位毫米、厘米、分米、米之间的进率是10，米与千米之间的进率是1000；平方厘米、平方分米、平方米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100；立方厘米、立方分米、立方米相邻单位间的进率是1000，而更大体积单位立方千米与立方米之间的进率就不是1000．
原题说法错误．
故答案为：×
【点评】此题是考查长度间的进率、面积单位间的进率、体积（容积）单位间的进率，属于基础知识，要掌握．
23．1分米=110米＝0.1米． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】把1分米换算为米数，用1除以进率10．
【解答】解：1分米=110米＝0.1米，计算正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
24．长方体所有的面一定是长方形． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．
所以，长方体所有的面一定是长方形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的特征，明确一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．
25．用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出这个正方体的棱长，然后与6厘米进行比较即可．
【解答】解：48÷12＝4（厘米），
答：用48厘米长的铁丝，可以做一个棱长4厘米的正方体框架．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式．
26．如图沿虚线能折叠成长方体。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，沿虚线折叠能围成正方体。
【解答】解：如图：
沿虚线折叠能围成长方体，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】长方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
27．如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。
【解答】解：如图：
折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
28．圆柱只有一条高． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；由此解答．
【解答】解：因为圆柱的高是两底面之间的距离．两个平行平面之间的距离由无数条．
因此，圆柱的高有一条此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆柱的高的意义进行判断．圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，由此解决问题．
四．应用题（共10小题）
29．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】∠1、∠2、∠3、∠4四个角正好组成一个平角，其中∠1与∠3组成一个直角，即∠1+∠3＝90°，同理，∠2+∠4＝90°，由此得出∠1+∠3＝∠2+∠4，由于∠1＝∠2，根据等式的性质，两边同时减∠1或∠2，进而得出∠3＝∠4．
【解答】解：∠3＝∠4
理由：
因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°
所以∠1+∠3＝∠2+∠4
因为∠1＝∠2
所以∠3＝∠4．
【点评】此题应用的知识点主要有：直角的意义、等式的性质．
30．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图，再解答）
【答案】这个篮球场的长是28米，宽是15米。
【分析】根据长方形的周长公式，周长＝（长+宽）×2，先算出一条长和一条宽的和，因为长比宽多13米，所以一条长和一条宽的和减去13再除以2就是宽，宽再加上13就是长，据此解答。
【解答】解：
86÷2＝43（米）
（43﹣13）÷2
＝30÷2
＝15（米）
15+13＝28（米）
答：这个篮球场的长是28米，宽是15米。
【点评】此题考查了有关长方形周长的问题，通过画线段图便于找清他们之间的关系。
31．如图中的阴影部分是一个正方形，长方形ABCD的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可得：上面的12厘米加上下面的10厘米，正好比长方形ABCD的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与长方形ABCD的宽相等，由此可得：12+10＝22厘米就是这个长方形ABCD的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长＝（长+宽）×2即可解决问题．
【解答】解：（12+10）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：长方形ABCD的周长是44厘米．
【点评】此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于长方形ABCD的一条宽的长度；由此得出题干中12+10的和就是长方形ABCD的一条长与宽的和．
32．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，求出这个圆的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据所给条件，先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径应是2厘米，即半径是1厘米．然后再求出这个圆的面积．
【解答】解：先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再长方形内画一个直径是2厘米的圆；
这个圆的面积是：3.14×(22)2=3.14×1＝3.14（平方厘米）；
如图：
．
【点评】本题是考查指定长、宽画长方形，指定半径画圆及圆面积的计算．画圆时，圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小．
33．长方形的周长和一个圆形的周长相等，已知长方形的长是20cm，宽是11.4cm。那么圆形的面积是多少平方厘米？
【答案】314平方厘米。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20+11.4）×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：圆的面积是314平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出圆的半径。
34．有4个直径是4厘米的乒乓球，它们正好能放在一个有盖的盒子里．请你先猜想一下，这是一个怎么样的盒子，做这样的一个盒子需要用多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
要求：
①先画出草图，再解决问题．
②至少体现两种不同的想法．
【答案】见试题解答内容
【分析】①画图如下：
②已知乒乓球的直径是4厘米，要把4个这样的乒乓球装在一个盒子里，可以这样设计盒子，盒子的长4厘米、宽4厘米、高16厘米；也可以设计为：盒子的长8厘米、宽8厘米、高4厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要纸板的面积．
【解答】解：作图如下：
（4×4+4×16+4×16）×2
＝（16+64+64）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）；
（8×8+8×4+8×4）×2
＝（64+32+32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）；
答：如果盒子的长4厘米、宽4厘米、高16厘米，需要纸板288平方厘米；如果盒子的长8厘米、宽8厘米、高4厘米，需要纸板256平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．做一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
【答案】92厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（10+8+5）×4
＝23×4
＝92（厘米）
答：至少需要92厘米的木条。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
36．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
【答案】800立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：长：20厘米
宽：28﹣20＝8（厘米）
高：21﹣8×2＝5（厘米）
20×8×5
＝160×5
＝800（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是800立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
37．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）
【答案】72立方分米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体纸箱的长是8分米，宽是6分米，高是1.5分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据的认购书解答。
【解答】解：8×6×1.5
＝48×1.5
＝72（立方分米）
答：这个纸箱的容积是72立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
【答案】250厘米，2512平方厘米。
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和。
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，解答即可。
【解答】解：彩带的长度：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米。
商标的面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：商标的面积至少2512平方厘米。
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征。
考点梳理
知识要点
高分妙招
长方体与正方体的特征的异同点
名称
相同点
不同点
1.圆锥的展开图是扇形
2.圆柱有无数条高,圆锥只有一条高
3.在解决与圆柱面积相关问题时,要注意是求表面积,还是侧面积或是侧面积加一个底面积
面
棱
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体
6个
12条
8个
至少有4个面是长方形
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱长度相等
正方体
6个面都是正方形
6个面的面积相等
12条棱的长度都相等
长方体和正方体的表面积和体积计算公式
名称
图形
字母意义
表面积公式
体积公式
长方体
a—长 b—宽
h—高
S表=表面积
S底=底面积
V=体积
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh=S底h
正方体
a—棱长
S表=表面积
S底=底面积
V=体积
S表=6a2
V=a3=S底a
圆柱和圆锥的表面积、侧面积和体积的计算公式
名称
图形
字母意义
表（侧）面积公式
体积公式
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
圆柱
r—半径
h—高
S侧—侧面积
S表—表面积
C—底面周长V-体积
S侧=Ch=2πrh
S表=S侧+2S底
=2πrh+2πr2
V=S底h
=πr2h
圆锥
r—半径
h—高
V—体积
V=S底h
=πr2h
75分＝ 时
4公顷400平方米＝ 公顷
2.08m3＝ m3 dm3
314千克＝ 克
3.02公顷＝ 公顷 平方米
0.15时＝ 分
75分＝ 54 时
4公顷400平方米＝ 4.04 公顷
2.08m3＝ 2 m3 80 dm3
314千克＝ 3250 克
75分=54时
4公顷400平方米＝4.04公顷
2.08m3＝2m380dm3
314千克＝3250克
3.02公顷＝ 3 公顷 200 平方米
0.15时＝ 9 分
3.02公顷＝3公顷200平方米
0.15时＝9分
【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共8小题）
1．下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下面生活数据估计最合理的是（ ）
A．一张课桌的高度大约是50分米
B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克
C．一瓶矿泉水大约是550毫升
D．小明1分钟可以写50个毛笔字
3．学校准备建一个足球场，下面三块地的面积，选择（ ）比较合适。
A．100平方米B．1公顷C．1平方千米
4．某产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1888（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）
A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶
5．一个正方体的棱长是5cm，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．150B．125C．60
6．下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ ）
A．①号2张，③号4张B．②号2张，③号2张，①号2张
C．①号2张，③号2张，④号2张D．①号2张，⑤号4张
7．如果将如图折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上的数字是（ ）
A．2和11B．5和7C．11和7D．11和5
8．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
9．在括号里填上合适的数或单位。
2460米＝ 千米；
1时20分＝ 分；
2公顷＝ 平方米。
10．310时＝ 分，200m2＝ 公顷
11．
12．
13．60mL＝ L
2km2＝ m2
14．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长 dm、宽 dm的玻璃。
15．用一根长48分米的铁丝围成一个正方体，棱长为 分米．
16．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）
这个鱼缸的底是 号玻璃，鱼缸深 dm。
17．下面图形中， 能折成一个正方体．
18．圆柱的上下两个面叫作圆柱的 ，它们是完全相同的 。
三．判断题（共10小题）
19．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等． （判断对错）
20．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等． ．（判断对错）
21．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积． （判断对错）
22．长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000． （判断对错）
23．1分米=110米＝0.1米． ．（判断对错）
24．长方体所有的面一定是长方形． ．（判断对错）
25．用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架． （判断对错）
26．如图沿虚线能折叠成长方体。 （判断对错）
27．如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。 （判断对错）
28．圆柱只有一条高． （判断对错）
四．应用题（共10小题）
29．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？
30．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图，再解答）
31．如图中的阴影部分是一个正方形，长方形ABCD的周长是多少厘米？
32．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，求出这个圆的面积．
33．长方形的周长和一个圆形的周长相等，已知长方形的长是20cm，宽是11.4cm。那么圆形的面积是多少平方厘米？
34．有4个直径是4厘米的乒乓球，它们正好能放在一个有盖的盒子里．请你先猜想一下，这是一个怎么样的盒子，做这样的一个盒子需要用多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
要求：
①先画出草图，再解决问题．
②至少体现两种不同的想法．
35．做一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
36．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
37．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）
38．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
立体图形的认识及测量
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据圆柱和棱柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：体积不能用“底面积×高”计算的是。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆柱和棱柱的体积公式，是解答此题的关键。
2．下面生活数据估计最合理的是（ ）
A．一张课桌的高度大约是50分米
B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克
C．一瓶矿泉水大约是550毫升
D．小明1分钟可以写50个毛笔字
【答案】C
【分析】根据生活经验以及对面积单位、质量单位、长度单位、体积（容积）单位和数据的大小的认识，可知计量一张课桌的高度用“5分米”作单位比较合适；5枚鸡蛋的质量大约是500克；计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”比较合适；1分钟写毛笔字也就写5个左右；据此选择。
【解答】解：A.一张课桌的高度大约是5分米，原题说法错误；
B.5枚鸡蛋的质量大约是500克.原题说法错误；
C.一瓶矿泉水大约是550毫升，原题说法正确；
D.小明1分钟可以写5个毛笔字，原题说法错误。
故选：C。
【点评】解答此题要根据生活经验和数字的大小进行选择。
3．学校准备建一个足球场，下面三块地的面积，选择（ ）比较合适。
A．100平方米B．1公顷C．1平方千米
【答案】B
【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一个标准足球场的面积应用“平方米”作单位；将其它单位进行转化，比较后即可得解。
【解答】解：选项A.100平方米，边长是10米的正方形面积就是100平方米，所以数据太小，不符合实际；
选项B.1公顷＝10000平方米，边长是100米的正方形面积就是1公顷，所以数据适合，符合实际；
选项C.1平方千米＝1000000平方米，边长是1000米的正方形面积就是1平方千米，所以数据太大，不符合实际。
故选：B。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
4．某产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1888（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）
A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶
【答案】B
【分析】由题意可知712毫米是长方体的长，712毫米＝7.12分米，667毫米是长方体的宽，667毫米＝6.67分米，1888毫米是长方体的高，1888毫米＝18.88分米，长7分米多，宽6分米多，高18分米＝1.8米，高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱，据此解答即可。
【解答】解：包装尺寸为712×667×1888（毫米），可知长7分米多，宽6分米多，高18分米多，即高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱。
故选：B。
【点评】先把毫米化为分米，然后联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
5．一个正方体的棱长是5cm，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．150B．125C．60
【答案】C
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：5×12＝60（cm）
答：这个正方体的棱长总和是60厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式。
6．下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ ）
A．①号2张，③号4张B．②号2张，③号2张，①号2张
C．①号2张，③号2张，④号2张D．①号2张，⑤号4张
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，①号长是6，宽是3，③号长是6，宽是2，④号长是3，宽是2，围成的长方体的长是6，宽3，高是2．
故选：C．
【点评】此题主要根据长方体的特征，及展开图的形状解决问题．
7．如果将如图折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上的数字是（ ）
A．2和11B．5和7C．11和7D．11和5
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，拍成正方体后，相同颜色的面相对（如图），
【解答】解：如图（相对颜色的面相对）：
折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上的数字是11和7。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
8．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据圆柱体展开如图的特点可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此特点可以解决问题。
【解答】解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱体的特征。
二．填空题（共10小题）
9．在括号里填上合适的数或单位。
2460米＝ 2.46 千米；
1时20分＝ 80 分；
2公顷＝ 20000 平方米。
【答案】2.46，80，20000。
【分析】1千米＝1000米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，据此进率，根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：2460米＝2.46千米；
1时20分＝80分；
2公顷＝20000平方米。
故答案为：2.46，80，20000。
【点评】本题考查了长度单位及面积单位的换算。
10．310时＝ 18 分，200m2＝ 0.02 公顷
【答案】18；0.02。
【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，小时化为分，乘60；平方米化为公顷，除以10000，据此解答此题即可。
【解答】解：310时＝18分，200m2＝0.02公顷
故答案为：18；0.02。
【点评】熟练掌握时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
11．
【答案】54；4.04；2，80；3250。
【分析】低级单位分化高级单位时除以进率60。
把400平方米除以进率10000化成0.04公顷，再加4公顷。
2.08立方米看作2立方米与0.08立方米之和，把0.08立方米乘进率1000化成0.08立方分米。
高级单位千克化低级单位克乘进率1000。
【解答】解：
故答案为：54；4.04；2，80；3250。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
12．
【答案】3，200；9。
【分析】3.02公顷看作3公顷与0.02公顷之和，把0.02公顷乘进率10000化成200平方米。
高级单位时化低级单位分乘进率60。
【解答】解：
故答案为：3，200；9。
【点评】本题是考查面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．60mL＝ 0.06 L
2km2＝ 2000000 m2
【答案】0.06；2000000。
【分析】根据1升＝1000毫升，1平方千米＝1000000平方米，据此解答即可。
【解答】解：60mL＝0.06L
2km2＝2000000m2
故答案为：0.06；2000000。
【点评】熟练掌握容积单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
14．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长 5 dm、宽 4 dm的玻璃。
【答案】5；4。
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5分米，宽是4分米，做成鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米。
【解答】解：两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
15．用一根长48分米的铁丝围成一个正方体，棱长为 4 分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为正方体的棱长总和＝棱长×12，所以棱长＝棱长总和÷12，据此解答．
【解答】解：48÷12＝4（分米），
答：它的棱长是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用．
16．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）
这个鱼缸的底是 ① 号玻璃，鱼缸深 4 dm。
【答案】①，4。
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，因为鱼缸无盖，通过观察图形可知，用①号玻璃做底面，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米。据此解答。
【解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米，所以鱼缸的深4分米。
故答案为：①，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
17．下面图形中， B、C 能折成一个正方体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A和选项D都不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，选项C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，都能折成正方体．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A和选项D都不能折成正方体；选项B和选项C都能折成正方体．
故选：BC．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
18．圆柱的上下两个面叫作圆柱的 底面 ，它们是完全相同的 圆 。
【答案】底面，圆。
【分析】根据圆柱的定义和特征解答即可。
【解答】解：圆柱的上下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全相同的圆。
故答案为：底面，圆。
【点评】此题主要考查了圆柱的定义和特征，要熟练掌握。
三．判断题（共10小题）
19．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】因为太极图是旋转对称图形，即一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后同时加上一个小圆的面积（眼睛），可得：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；由此即可判断．
【解答】解：由分析可知：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；
故答案为：√．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
20．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】这个正方体的表面积数和体积数虽然相等，但是面积和体积不能比较大小，即可作判断．
【解答】解：因为表面积和体积不能比较大小，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查不同单位的数量不能比较大小．
21．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据体积容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．据此判断．
【解答】解：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计量单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的概念及意义．
22．长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000． × （判断对错）
【答案】×
【分析】长度单位毫米、厘米、分米、米相邻单位间的进率是10，米与千米之间的进率是1000；平方厘米、平方分米、平方米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100；立方厘米、立方分米、立方米相邻单位间的进率是1000，而更大体积单位立方千米与立方米之间的进率就不是1000．
【解答】解：长度单位毫米、厘米、分米、米之间的进率是10，米与千米之间的进率是1000；平方厘米、平方分米、平方米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100；立方厘米、立方分米、立方米相邻单位间的进率是1000，而更大体积单位立方千米与立方米之间的进率就不是1000．
原题说法错误．
故答案为：×
【点评】此题是考查长度间的进率、面积单位间的进率、体积（容积）单位间的进率，属于基础知识，要掌握．
23．1分米=110米＝0.1米． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】把1分米换算为米数，用1除以进率10．
【解答】解：1分米=110米＝0.1米，计算正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
24．长方体所有的面一定是长方形． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．
所以，长方体所有的面一定是长方形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的特征，明确一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．
25．用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出这个正方体的棱长，然后与6厘米进行比较即可．
【解答】解：48÷12＝4（厘米），
答：用48厘米长的铁丝，可以做一个棱长4厘米的正方体框架．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式．
26．如图沿虚线能折叠成长方体。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，沿虚线折叠能围成正方体。
【解答】解：如图：
沿虚线折叠能围成长方体，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】长方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
27．如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。
【解答】解：如图：
折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
28．圆柱只有一条高． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；由此解答．
【解答】解：因为圆柱的高是两底面之间的距离．两个平行平面之间的距离由无数条．
因此，圆柱的高有一条此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆柱的高的意义进行判断．圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，由此解决问题．
四．应用题（共10小题）
29．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】∠1、∠2、∠3、∠4四个角正好组成一个平角，其中∠1与∠3组成一个直角，即∠1+∠3＝90°，同理，∠2+∠4＝90°，由此得出∠1+∠3＝∠2+∠4，由于∠1＝∠2，根据等式的性质，两边同时减∠1或∠2，进而得出∠3＝∠4．
【解答】解：∠3＝∠4
理由：
因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°
所以∠1+∠3＝∠2+∠4
因为∠1＝∠2
所以∠3＝∠4．
【点评】此题应用的知识点主要有：直角的意义、等式的性质．
30．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图，再解答）
【答案】这个篮球场的长是28米，宽是15米。
【分析】根据长方形的周长公式，周长＝（长+宽）×2，先算出一条长和一条宽的和，因为长比宽多13米，所以一条长和一条宽的和减去13再除以2就是宽，宽再加上13就是长，据此解答。
【解答】解：
86÷2＝43（米）
（43﹣13）÷2
＝30÷2
＝15（米）
15+13＝28（米）
答：这个篮球场的长是28米，宽是15米。
【点评】此题考查了有关长方形周长的问题，通过画线段图便于找清他们之间的关系。
31．如图中的阴影部分是一个正方形，长方形ABCD的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可得：上面的12厘米加上下面的10厘米，正好比长方形ABCD的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与长方形ABCD的宽相等，由此可得：12+10＝22厘米就是这个长方形ABCD的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长＝（长+宽）×2即可解决问题．
【解答】解：（12+10）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：长方形ABCD的周长是44厘米．
【点评】此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于长方形ABCD的一条宽的长度；由此得出题干中12+10的和就是长方形ABCD的一条长与宽的和．
32．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，求出这个圆的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据所给条件，先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径应是2厘米，即半径是1厘米．然后再求出这个圆的面积．
【解答】解：先画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再长方形内画一个直径是2厘米的圆；
这个圆的面积是：3.14×(22)2=3.14×1＝3.14（平方厘米）；
如图：
．
【点评】本题是考查指定长、宽画长方形，指定半径画圆及圆面积的计算．画圆时，圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小．
33．长方形的周长和一个圆形的周长相等，已知长方形的长是20cm，宽是11.4cm。那么圆形的面积是多少平方厘米？
【答案】314平方厘米。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20+11.4）×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：圆的面积是314平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出圆的半径。
34．有4个直径是4厘米的乒乓球，它们正好能放在一个有盖的盒子里．请你先猜想一下，这是一个怎么样的盒子，做这样的一个盒子需要用多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
要求：
①先画出草图，再解决问题．
②至少体现两种不同的想法．
【答案】见试题解答内容
【分析】①画图如下：
②已知乒乓球的直径是4厘米，要把4个这样的乒乓球装在一个盒子里，可以这样设计盒子，盒子的长4厘米、宽4厘米、高16厘米；也可以设计为：盒子的长8厘米、宽8厘米、高4厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要纸板的面积．
【解答】解：作图如下：
（4×4+4×16+4×16）×2
＝（16+64+64）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）；
（8×8+8×4+8×4）×2
＝（64+32+32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）；
答：如果盒子的长4厘米、宽4厘米、高16厘米，需要纸板288平方厘米；如果盒子的长8厘米、宽8厘米、高4厘米，需要纸板256平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．做一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
【答案】92厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（10+8+5）×4
＝23×4
＝92（厘米）
答：至少需要92厘米的木条。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
36．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
【答案】800立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：长：20厘米
宽：28﹣20＝8（厘米）
高：21﹣8×2＝5（厘米）
20×8×5
＝160×5
＝800（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是800立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
37．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）
【答案】72立方分米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体纸箱的长是8分米，宽是6分米，高是1.5分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据的认购书解答。
【解答】解：8×6×1.5
＝48×1.5
＝72（立方分米）
答：这个纸箱的容积是72立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
【答案】250厘米，2512平方厘米。
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和。
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，解答即可。
【解答】解：彩带的长度：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米。
商标的面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：商标的面积至少2512平方厘米。
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征。
考点梳理
知识要点
高分妙招
长方体与正方体的特征的异同点
名称
相同点
不同点
1.圆锥的展开图是扇形
2.圆柱有无数条高,圆锥只有一条高
3.在解决与圆柱面积相关问题时,要注意是求表面积,还是侧面积或是侧面积加一个底面积
面
棱
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体
6个
12条
8个
至少有4个面是长方形
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱长度相等
正方体
6个面都是正方形
6个面的面积相等
12条棱的长度都相等
长方体和正方体的表面积和体积计算公式
名称
图形
字母意义
表面积公式
体积公式
长方体
a—长 b—宽
h—高
S表=表面积
S底=底面积
V=体积
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh=S底h
正方体
a—棱长
S表=表面积
S底=底面积
V=体积
S表=6a2
V=a3=S底a
圆柱和圆锥的表面积、侧面积和体积的计算公式
名称
图形
字母意义
表（侧）面积公式
体积公式
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
圆柱
r—半径
h—高
S侧—侧面积
S表—表面积
C—底面周长V-体积
S侧=Ch=2πrh
S表=S侧+2S底
=2πrh+2πr2
V=S底h
=πr2h
圆锥
r—半径
h—高
V—体积
V=S底h
=πr2h
75分＝ 时
4公顷400平方米＝ 公顷
2.08m3＝ m3 dm3
314千克＝ 克
3.02公顷＝ 公顷 平方米
0.15时＝ 分
75分＝ 54 时
4公顷400平方米＝ 4.04 公顷
2.08m3＝ 2 m3 80 dm3
314千克＝ 3250 克
75分=54时
4公顷400平方米＝4.04公顷
2.08m3＝2m380dm3
314千克＝3250克
3.02公顷＝ 3 公顷 200 平方米
0.15时＝ 9 分
3.02公顷＝3公顷200平方米
0.15时＝9分
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