专项突破12-解决一般问题和典型问题（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

这是一份专项突破12-解决一般问题和典型问题（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共25页。

【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共10小题）
1．哥哥今年a岁，弟弟今年（a﹣3）岁，过n年后，他们相差（ ）岁。
A．a﹣3B．nC．n+3D．3
2．?8.?表示一个一位小数，已知n表示同一个数字，那么?8.?的值可以写成8+kn的形式，其中k＝（ ）
A．1.1B．2C．10.1D．11
3．如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂（ ）个这样的钩码才能保持平衡。
A．5B．6C．7D．8
4．如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：
因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）
所以：∠1+∠2＝∠2+∠3
也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（ ）
A．加法交换律B．减法的性质C．加法结合律D．等式的性质
5．小张花了80元钱买了5个N95口罩，小李比小张多花了40元钱，买了60个医用口罩，小李花了多少钱？解答这个问题需要用到的信息是（ ）
A．80元，5个，40元，60个B．80元，40元，60个
C．80元，40元D．40元
6．苹果每千克售价9.8元，买3.5kg需要多少元？用竖式计算，结果如图，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）
A．0.5kg需要490元B．0.5kg需要49元
C．0.5kg需要4.9元D．5kg需要190元
7．一杯纯果汁，小军先喝了一半，觉得太甜了，于是加满水、搅匀，第二次他又喝了一半。小军两次喝的纯果汁的量是（ ）杯。
A．14B．12C．34D．1
8．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5B．5.5C．4.6
9．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5B．5C．5.5D．6
10．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A．166米B．176米C．224米D．234米
二．填空题（共10小题）
11．有a吨化肥，每天用去1.2吨，用了b天，还剩下 吨．
12．若a+2b﹣1＝2，则2a+4b+3＝ 。
13．在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该 ．
14．如图，支架右侧第2个孔应挂 个这样的珠才能保持平衡。
15．根据“把4米长的绳子平均剪成8段”，提出问题，并写出答案。
问题1：每段 ？
答案：
问题2：每段 ？
答案：
16．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多 km。
17．一堆煤重45吨，第一次用去110吨，还剩 吨，第二次又用去剩下的27，第二次用去 吨．还剩 吨．
18．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇。甲的速度是乙的58。相遇时，乙行了 千米。
19．一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻．三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点．如果π取近似值3，那么水库的面积是 平方千米．
20．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要 小时．
三．判断题（共10小题）
21．a2＝2a． ．（判断对错）
22．当a＝3时，a3和3a相等． ．
23．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． （判断对错）
24．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立． ．（判断对错）
25．聪聪家客厅顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，聪聪搬了一个高0.6m的凳子。爸爸不能换成灯泡。 （判断对错）
26．10米减少15米后是8米． ．（判断对错）
27．我会连．
学校图书室共有图书4200本，其中卡通画册占16，故事书占25，其余的是科技书．
28．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了449分钟。 （判断对错）
29．（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速． ．（判断对错）
30．把一根木头截成3段需要6分钟，如果截成6段，则需要12分钟。 （判断对错）
四．应用题（共7小题）
31．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
32．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
33．一本故事书共128页，小明已经看了4天，平均每天看12页。剩下的每天看16页。还要几天才能看完？
34．李老师用180元钱为本班学生买学习用品，先花了100元买了5支钢笔，李老师想用剩下的钱买笔记本，已知每本笔记本1.5元，李老师用剩下的钱最多能买多少本笔记本？
35．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
36．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
37．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？
解决一般问题和典型问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．哥哥今年a岁，弟弟今年（a﹣3）岁，过n年后，他们相差（ ）岁。
A．a﹣3B．nC．n+3D．3
【答案】D
【分析】两人的年龄差不会随着时间的变化而变化。
【解答】解：弟弟今年（a﹣3）岁，说明弟弟比哥哥小3岁。再过n年后，他们还是相差3岁。
故选：D。
【点评】解本题的关键是抓住年龄差不变。
2．?8.?表示一个一位小数，已知n表示同一个数字，那么?8.?的值可以写成8+kn的形式，其中k＝（ ）
A．1.1B．2C．10.1D．11
【答案】C
【分析】?8.?表示一个一位小数，所以可以写成10n+0.1n+8，因为?8.?的值可以写成8+kn的形式，所以8+kn＝10n+0.1n+8，由此求出k的值即可。
【解答】解：8+kn＝10n+0.1n+8
8+kn＝10.1n+8
kn＝10.1n
k＝10.1
答：其中k＝10.1。
故选：C。
【点评】本题主要考查了含字母式子求值，关键是得出8+kn＝10n+0.1n+8。
3．如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂（ ）个这样的钩码才能保持平衡。
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】根据杠杆原理，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此3×4＝2×右侧钩码个数。据此解答。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（个）
答：在杠杆右侧应挂6个这样的钩码才能保持平衡。
故选：B。
【点评】此题考查的目的理解掌握反比例的意义及应用，以及杠杆原理的应用。
4．如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：
因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）
所以：∠1+∠2＝∠2+∠3
也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（ ）
A．加法交换律B．减法的性质C．加法结合律D．等式的性质
【答案】D
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：∠1+∠2＝∠2+∠3，两边同时减去∠2，得到：∠1＝∠3。运用了等式的性质。
故选：D。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
5．小张花了80元钱买了5个N95口罩，小李比小张多花了40元钱，买了60个医用口罩，小李花了多少钱？解答这个问题需要用到的信息是（ ）
A．80元，5个，40元，60个B．80元，40元，60个
C．80元，40元D．40元
【答案】C
【分析】问小李花了多少钱，可以结合已知条件“小李比小张多花了40元钱”，用小张花的钱加40元，已知小张花了80元，据此解答。
【解答】解：80+40＝120（元）
答：小李花了120元钱。
所以解决这个问题需要用到的一组数据是80元，40元。
故选：C。
【点评】完成此类题的关键是认真读题，找出数量关系式，即：小张花的钱+40＝小李花的钱。
6．苹果每千克售价9.8元，买3.5kg需要多少元？用竖式计算，结果如图，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）
A．0.5kg需要490元B．0.5kg需要49元
C．0.5kg需要4.9元D．5kg需要190元
【答案】C
【分析】根据小数乘法的竖式计算法则可知：因数3.5十分位上的5，表示5个0.1，与9.8相乘得0.5个9.8是4.9，就表示买0.5kg苹果需要4.9元；据此即可解答问题。
【解答】解：因数3.5十分位上的5，表示5个0.1，与9.8相乘得0.5个9.8是4.9，就表示买0.5kg苹果需要4.9元；
所以箭头所指表示的是购买苹果0.5kg需要4.9元。
故选：C。
【点评】此题考查了小数乘法的竖式计算方法，要求学生熟练掌握。
7．一杯纯果汁，小军先喝了一半，觉得太甜了，于是加满水、搅匀，第二次他又喝了一半。小军两次喝的纯果汁的量是（ ）杯。
A．14B．12C．34D．1
【答案】C
【分析】把这杯果汁看作单位“1”，小军先喝了一半（12杯），觉得太甜了，于是加满水、搅匀，第二次他又喝了一半，第二次喝了一半的一半（14杯），根据加法的意义，把两次喝的合并起来即可。
【解答】解：12+12×12
=12+14
=34（杯）
答：小军两次喝的纯果汁的量是34杯。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数加法的意义及应用。
8．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5B．5.5C．4.6
【答案】B
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
9．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5B．5C．5.5D．6
【答案】D
【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．
【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：
两地相距：（13+11）×0.5
＝24×0.5
＝12（千米）
甲追上乙需：
12÷（13﹣11）
＝12÷2
＝6（小时）
故选：D．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．
10．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A．166米B．176米C．224米D．234米
【答案】B
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200﹣48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故选：B。
【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
二．填空题（共10小题）
11．有a吨化肥，每天用去1.2吨，用了b天，还剩下 a﹣1.2b 吨．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出一共用去了多少吨，再用总量减去用去的吨数即可．
【解答】解：用去了：1.2•b＝1.2b，
还剩下：a﹣1.2b．
故答案为：a﹣1.2b．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
12．若a+2b﹣1＝2，则2a+4b+3＝ 9 。
【答案】9。
【分析】若a+2b﹣1＝2，则若a+2b＝3，然后根据等式的性质可得：2a+4b＝6，然后代入式子2a+4b+3解答即可。
【解答】解：a+2b﹣1＝2
则a+2b＝2+1＝3
2a+4b＝3×2＝6
所以2a+4b+3
＝6+3
＝9
故答案为：9。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
13．在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该 乘7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．
【解答】解：在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该乘7，
故答案为：乘7．
【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．
14．如图，支架右侧第2个孔应挂 4 个这样的珠才能保持平衡。
【答案】4。
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量。
【解答】解：4×2÷2＝4（个）
答：支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。
故答案为：4。
【点评】此题的关键是明确支架的平衡条件，然后再进一步解答。
15．根据“把4米长的绳子平均剪成8段”，提出问题，并写出答案。
问题1：每段 长多少米 ？
答案： 0.5米
问题2：每段 占全长的几分之几 ？
答案： 18
【答案】长多少米，0.5米；占全长的几分之几，18。
【分析】问题1：每段长多少米？根据平均分除法的意义，用这根绳子的长度除以平均剪成的段数就是每段的长度；
问题2：每段占全长的几分之几？把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均剪成8段，每段是全长的18。
【解答】解：问题1：每段长多少米？
4÷8＝0.5（米）
答：每段长0.5米。
问题2：每段占全长的几分之几？
1÷8=18
答：每段占全长的18。
故答案为：长多少米，0.5米；占全长的几分之几，18。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多 5 km。
【答案】5。
【分析】根据题意可知：这个李叔叔行驶路程要大于2km，因此他的车费分为两部分：①行驶2km付的起步价；②超过2km后加收的钱；因此行驶的路程为（11.4﹣6）÷1.8+2，据此解答即可。
【解答】解：（11.4﹣6）÷1.8+2
＝5.4÷1.8+2
＝3+2
＝5（km）
答：李叔叔家到步行街最多5km。
故答案为：5。
【点评】此题考查整数、小数复合应用题，解决此题的关键是总米数去掉起步价以内的米数或者总价钱去掉起步价以内的价钱再计算。
17．一堆煤重45吨，第一次用去110吨，还剩 710 吨，第二次又用去剩下的27，第二次用去 15 吨．还剩 12 吨．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）一堆煤重45吨，第一次用去110吨，根据减法的意义可知，还剩下45−110=710（吨）；
（2）第二次又用去剩下的27，根据分数乘法的意义可知，第二次用去了710×27=15（吨）；
（3）用第一次用去剩下的减去第二次用的即是最后剩下的．
【解答】解：（1）45−110=710（吨），
答：第一次用去110吨，还剩710吨；
（2）710×27=15（吨），
答：第二次又用去剩下的27，第二次用去15；
（3）710−15=12（吨），
答：还剩12吨，
故答案为：710，15，12．
【点评】本题考查了分数加减法应用题．完成有关于分数的计算时，要注意结果化成最简分数．
18．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇。甲的速度是乙的58。相遇时，乙行了 40 千米。
【答案】40。
【分析】根据题意可知：乙比甲多行了7.5+7.5＝15（千米），又知道甲乙是同时出发的，甲的速度是乙的58，所以甲所行的路程是乙所行的路程的58，乙比甲多行的路程占乙所行的路程的1−58=38，据此解答。
【解答】解：7.5+7.5＝15（千米）
15÷（1−58）
＝15÷38
＝40（千米）
答：相遇时，乙行了40千米。
故答案为：40。
【点评】这道题解题的关键是要明确当甲乙相遇时，乙比甲多行了15千米这一点。
19．一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻．三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点．如果π取近似值3，那么水库的面积是 24 平方千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】设从甲出发到回到出发点时间为t小时，2.5t＝4（t﹣3）解得t＝8；进而求出半圆周长，由此可以求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：s＝πr2，即可求出水库的面积．
【解答】解：设从甲出发到回到出发点时间为t小时，
2.5t＝4（t﹣3）
2.5t＝4t﹣12
4t﹣2.5t＝12
1.5t＝12
t＝8；
半圆周长为：2.5×8＝20（千米）；
2r+πr＝20
r＝4；
3×42×12
=3×16×12
＝24（平方千米）；
答：水库的面积是24平方千米．
故答案为：24．
【点评】此题解答关键是求出半圆的周长，进而求出半圆的半径，再根据圆的面积公式解答即可．
20．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要 0.5 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速．水壶漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷船速，计算解答即可．
【解答】解：2÷（4+2﹣2）
＝2÷4
＝0.5（小时）
答：他们追上水壶需要0.5小时．
故答案为：0.5．
【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷船速．
三．判断题（共10小题）
21．a2＝2a． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方的定义即可作出判断．
【解答】解：a2＝a•a，
故原题错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了平方的定义和用字母表示数，是基础题型．
22．当a＝3时，a3和3a相等． × ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把a＝3分别代入a3和3a中，计算出结果即可比较、判断．
【解答】解：当a＝3时，a3＝33＝27，
3a＝3×3＝9，
a3和3a不相等，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此类问题可以直接利用代入求值法进行判断．
23．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行选择．
【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
故答案为：√．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
24．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法错误；
故判定为：×．
【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．
25．聪聪家客厅顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，聪聪搬了一个高0.6m的凳子。爸爸不能换成灯泡。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】先用爸爸的身高加上凳子的高度求出爸爸站在凳子上的高度，求出爸爸站在凳子上的高度，再考虑上手臂的长度，从而解决问题。
【解答】解：1.8+0.6＝2.4（米）
2.4米接近2.6米，再加上手臂的长度，爸爸能成功更换灯泡，所以原题说法说错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了小数加法的实际应用，关键是求出爸爸站在凳子上的高度；注意结合实际情况，还有手臂的长度。
26．10米减少15米后是8米． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道，（15米）和15是两个不同的概念，搞清题意列式计算即可．
【解答】解：10−15=945（米）；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题解答的关键是，要搞清是减少10米的15，还是减少15米．不可马虎大意，匆忙作答奥！
27．我会连．
学校图书室共有图书4200本，其中卡通画册占16，故事书占25，其余的是科技书．
【答案】
【分析】把学校图书室图书的总本数看作单位“1”．
（1）求卡通画有多少本，根据分数乘法的意义，用图书总本数（4200本）乘卡通画所占的分率（16）就是卡通画的本数．
（2）同理，用图书总本数（4200本）乘故事书所占的分率（25）就是卡通画的本数．
（3）科技书占总本数的（1−16−25），同理，用图书总本数（4200本）乘（1−16−25）就是科技书的本数．
（4）用图书总本数（4200本）乘故事书比卡通画多占总本数的分率（25−16）就是故事书比卡通画多的本数．
（5）用图书总本数（4200本）乘卡通画与科技所占的分率（1−25）就是卡通画与科技书的本数．
【解答】解：
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
28．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了449分钟。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出爷爷的速度和小东的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
【解答】解：1÷10=110
1÷8=18
1÷（110+18）
＝1÷940
＝449（分钟）
所以相遇时他们都走了449分钟，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
29．（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速． √ ．（判断对错）
【答案】√
【分析】根据流水行船问题中：由船的顺水速度＝船速+水速，可得船速＝顺水速度﹣水速；逆流速度＝船速﹣水速，所以船速＝逆流速度﹣水速，解答即可．
【解答】解：由船的顺水速度＝船速+水速，
可得船速＝顺水速度﹣水速；
逆流速度＝船速﹣水速，
可得船速＝逆流速度+水速
水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，
所以（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速，正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了流水行船问题中船的顺流速度、静水速度、水速三者之间关系的灵活应用．
30．把一根木头截成3段需要6分钟，如果截成6段，则需要12分钟。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】截成3段需要需要截2次，需要6分钟，由此求出截一次需要多少分钟；截成6段，需要截5次，再乘截一次需要的时间就是截成6段需要的时间，然后与12分钟比较即可。
【解答】解：6÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3（分钟）
3×（6﹣1）
＝3×5
＝15（分钟）
所以把一根木头截成3段需要6分钟，如果截成6段，则需要15分钟；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的关键是求出截成的段数与次数之间的关系：截成的次数＝截的段数﹣1，由此解决问题。
四．应用题（共7小题）
31．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】把小明今年穿的鞋的码数代入关系式b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。进一步计算出小明的脚长多少厘米。
【解答】解：把38码代入关系式b＝2a﹣10，得：
38＝2a﹣10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点评】把已知的数量代入关系式，求出拎一个数量即可。
32．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
【答案】15℃。
【分析】把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
【解答】解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相当于15℃。
【点评】此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。
33．一本故事书共128页，小明已经看了4天，平均每天看12页。剩下的每天看16页。还要几天才能看完？
【答案】5天。
【分析】先算出四天一共看了多少页，再算出还剩多少页没看。再用剩下的页数除以每天看的16页，据此即可得出答案。
【解答】解：（128﹣12×4）÷16
＝（128﹣48）÷16
＝80÷16
＝5（天）
答：还要5天才能看完。
【点评】本题的解答关键是求出还剩多少页没看。
34．李老师用180元钱为本班学生买学习用品，先花了100元买了5支钢笔，李老师想用剩下的钱买笔记本，已知每本笔记本1.5元，李老师用剩下的钱最多能买多少本笔记本？
【答案】53本。
【分析】先算出李老师买了5支钢笔之后还剩多少钱，再根据数量＝总价÷单价，将数据代入，即可得出答案。
【解答】解：（180﹣100）÷1.5
＝80÷1.5
≈53（本）
答：李老师用剩下的钱最多能买53本笔记本。
【点评】本题考查学生对总价，单价，数量三者之间关系的掌握和运用。
35．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
【答案】280。
【分析】甲车的速度是1÷8=18，乙车的速度是1÷7=17，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。
【解答】解：1÷8=18
1÷7=17
（18+17）×6﹣1
=1556×6﹣1
=3456
170÷3456=280（千米）
答：AB两地相距280千米。
【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。
36．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
【答案】300秒或100秒。
【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。
【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4）
＝300÷1
＝300（秒）
100÷（5﹣4）
＝100÷1
＝100（秒）
答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。
【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。
37．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？
【答案】30千米
【分析】先求出从A码头到B码头的距离，然后再除以返回时的时间即可。
【解答】解：24×5÷4
＝120÷4
＝30（千米/时）
答：这艘货轮每小时行30千米。
【点评】根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，解答此题即可。
考点梳理
知识要点
高分妙招
简单应用题的意义及类型
1.意义:简单应用题是由两个已知条件和一个问题组成的,只用加、减、乘、除一步运算来解答的应用题。
2.简单应用题的类型
名称
关系式
部分数与总数
部分数+部分数=总数
总数-部分数=另一部分数
相差关系
大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
份总关系
每份数×份数=总数
总数÷份数=每份数
总数÷每份数=份数
倍数关系
小数×倍数=大数
大数÷倍数=小数
一定要在认真分析、弄懂题意,找出正确数量
关系后再解答
一般复合应用题的意义及解题方法
1.复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系。用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实,复合应用题是由几个简单应用题组合成的。
2.这类应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单应用题,分别求出间接问题,然后求出结果,在具体分析解答中一般采用分析法、综合法或分析综合法。
分析法:从问题入手,逐步分析题目的已知条件,然后把缺少的条件当作问题
综合法:从条件入手,根据题目的已知条件推出一个中间问题，然后把中间问题当作条件,直到算出解。
分析综合法:将分析法，综合法结合起来交替使用,从条件和问题两方面综合考虑
3.解题步骤如下:(1)弄清题意,找出已知条件和要求的问题;(2)分析题目里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)列出算式进行计算;(4)检验并写答。
一道题能用多种方法解答时,如果题目没有具体要求。尽量用其中一种比较简便的方法
解答。
常见数量关系
问题名称
数量关系式
价格问题
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
产量问题
单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
行程问题
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
工程(或效率)问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作效率和=合作时间
打折问题
现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
收支问题
支出十结余=收入 收入-支出=结余 收入-结余=支出