第21章一元二次方程+期末综合复习训练题+2023-2024学年人教版九年级数学上册++

这是一份第21章一元二次方程+期末综合复习训练题+2023-2024学年人教版九年级数学上册++，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，问答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．B．2025C．D．
4．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（ ）
A．2B．1C．0D．
5．关于的方程的根是，，（，，均为常数，）则关于的方程的根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（ ）
A．5B．7C．10D．35
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由640元降为314元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宣传版面，已知海报的长为，宽为，海报的面积占整幅宜传版面面积的，求白边的宽．若设白边的宽为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．方程的根为 ．
10．已知，则的值为 ．
11．已知 是关于x的方程的一个根，则n的值是 ．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13．若是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
14．已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为 ．
15．已知且，，则 ．
16．一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，共有 个球队．
三、计算题
17．解方程：
(1)
(2)
18．关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程另一个根．
四、问答题
19．关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若两根为、且，求m的值．
20．已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根．
(1)m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)如果的长为2，那么平行四边形的周长是多少？
21．已知：关于的一元二次方程
(1)求证：不论取何值，方程总有实数根；
(2) ______时，方程的两个根互为相反数
(3)是否存在，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出的值；不存在，请说明理由．
五、应用题
22．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相等的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，垂直于墙的边长度不超过6米（围栏宽忽略不计）．
(1)若每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园各边的长度；
(2)每个生态园的面积能不能达到108平方米？
23．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元 ．
参考答案
1．解:A. ，不是整式方程，不符合题意；
B. ，不是整式方程，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不一定是一元二次方程，不符合题意；
故选C．
2．解：方程，
配方得：，
即．
故选：C．
3．解：∵关于的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴的值是．
故选：A．
4．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，，
解得，，且，
∴整数的最大值是0，
故选：C．
5．解：关于的方程的根是，，
关于的方程，
即，
满足或，
解得，，
故选：．
6．解:设方程的两根为
∵在中，
∴
∴三角形的面积为：
故选：A．
7．解：设每次降价的百分率为x，
根据题意，得．
故选：B．
8．解：∵海报的长为，宽为，且白边的宽为，
∴整幅宣传版面的长为，宽为，
根据题意得：．
故选：B．
9．解：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．解:设，
由原方程得，
解得或(舍去)，
所以．
11．解：把代入方程得：
，
解得，即的值为．
故答案为：．
12．解： 是一元二次方程，
，
，
一元二次方程有实数根，
，
解得： ，
的取值范围是且，
故答案为：且．
13．解:∵是方程的两个实数根，
∴，
∴
故答案为：．
14．解：，
，
解得或，
由题意知，第三边的长大于，小于，
∴第三边长为4，
∴该三角形的周长为，
故答案为：．
15．解：设a，b分别是方程的两个不等根，
则，
所以
故答案为：
16．解：设共有有x支球队参加比赛，
根据题意得，，
解得，（舍去），
∴共有12支球队．
故答案为：12．
17．（1）解：，
，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
，
或，
解得，．
18．解：把代入得：，
解得：，
设方程另一根为，
由根与系数的关系可得，
∴，即方程的另一个根为5．
19．（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
（2），是一元二次方程的两个实数根，
，，
，即，
整理得：，
解得：，．
又，
．
20．（1）解：∵平行四边形是菱形，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
当时，方程为，
解得，
即菱形的边长为1；
（2）解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2，
∴，2是方程的一个根，
∴，
∴解得，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为6．
21．（1）证明：，
，
不论取何值，方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个根分别为、，
由题意得：，
，
时，方程的两个根互为相反数，
故答案为：；
（3）解：设方程的两个根分别为、，
由题意得：，
，
存在，使方程的两个根互为倒数，．
22．（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为米，根据题意得
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
当时，，
．
即每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；
（2）解：由（1）及题意可知，，
整理得：
，
原方程无实数根
每个生态园的面积不能达到108平方米．
23．解：设售价定为x元，
当时，则每个的销售利润为元，月销售量为个，
依题意得：，
整理得：，
方程的，
方程无解；
当时，则每个的销售利润为元，月销售量为个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
即此时售价定为37元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元，
综上：售价定为37元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．