第16章二次根式 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

这是一份第16章二次根式 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在函数y=1−xx中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x≤1且x≠0D．x≠0
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．12B．27C．5D．0.1
3．下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．(3−1)2=3−1
C．2×3=6D．52−33=5−3
4．已知n是一个正整数，28n是整数，则n的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．14
5．已知，ab>0，化简二次根式a−ba2的正确结果是（ ）
A．bB．−bC．−bD．−−b
6．下列二次根式能与3合并的是（ ）
A．6B．12C．15D．18
7．计算2+12023⋅1−22024的结果为（ ）
A．2+1B．2−1C．1−2D．1
8．已知x=3+1，y=3−1，x2+2xy+y2，下列结果计算正确的是（ ）
A．12B．8C．3D．−3
二、填空题
9．比较大小57 65（填“>”或“<”号）
10．18与最简二次根式5m+1能合并，则m= ．
11．计算16×12的结果为 ．
12．直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2．
13．若314．已知y=x−2+2−x−3，则32x+y= ．
15．阅读材料：把根式x±2y进行化简，若能找到两个数m、n，使m2+n2=x且mn=y，则把x±2y变成m2+n2±2mn=m±n2，开方，从而使得x±2y化简．
例如：化简3+22
解：∵3+22=1+2+22=12+22+2×1×2=1+22
∴3+22=1+22=1+2；
请你仿照上面的方法，化简7−43= ．
16．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c2，则三角形的面积为s=pp−ap−bp−c，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下△ABC的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)312−248+8；
(2)13−27×3−245÷(−5)．
18．（1）计算：6−23×3−2−22+12；
（2）2(6−18)−22−3+(2024−2023)0
19．已知 a=12+3．
(1)求a2−4a+4的值；
(2)化简并求值：a2−1a+1−a2−2a+1a2−a．
20．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板的边长分别为______dm，______dm；
(2)求剩余木板的面积；
(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1.2dm的长方形木条，最多能截出______个这样的木条．（参考数据：2≈1.414）
21．我们知道3+23−2=1，因此将13+2的分子、分母同时乘“3−2”，分母就变成了1，原式可化简为3−2，所以有13+2=3−2．
请仿照上面的方法，解决下列问题：
(1)化简：15+2；
(2)若a=13+22，b=13−22，求代数式a−b2−ab的值；
(3)根据以上规律计算：12+1+13+2+14+3+⋯+12024+2025．
参考答案
1．解：∵y=1−xx
∴1−x≥0，x≠0
解得x≤1，且x≠0
故选：C
2．解：A．12=22，所以12不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B． 27=33，所以27不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C． 5是最简二次根式，故该选项符合题意；
D． 0.1=1010，所以0.1不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：C．
3．解：A. 2+3≠5，故该选项不正确，不符合题意；
B. (3−1)2=3−23+1=4−23，故该选项不正确，不符合题意；
C. 2×3=6，故该选项正确，符合题意；
D. 52−33=25−9=16=4，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．解：28n=4×7×n=27n，
∵28n是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是7．
故选：C．
5．解：∵a2>0，
∴−b>0，故b<0，
∵ab>0，
∴a<0，
∴a−ba2=a×−b−a=−−b．
故选：D．
6．解：A、6与3不能合并，故A不符合题意；
B、12=23，与3能合并，故B符合题意；
C、15与3不能合并，故C不符合题意；
D、18=32，与3不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
7．解：2+12023⋅1−22024
=2+12023⋅1−22023×1−2
=2+11−22023×1−2
=1−22023×1−2
=−1×1−2
=2−1
8．解：∵x=3+1，y=3−1，
∴x2+2xy+y2=x+y2
=3+1+3−12
=232
=12，
故选：A．
9．解：∵57=175,65=180，
∴57<65，
故答案为：<．
10．解：∵18=32与最简二次根式5m+1能够合并，
即32与5m+1是同类二次根式
∴m+1=2，即m=1．
故答案为1．
11．解：16×12=16×12=8=22，
故答案为：22．
12．解：根据题意，这个直角三角形的面积为12×2×10=5cm2．
故答案为：5．
13．解：∵3∴3−m<0，4−m>0，
∴3−m2+4−m2
=−3−m+4−m
=−3+m+4−m
=1，
故答案为：1．
14．解：∵y=x−2+2−x−3
∴x−2≥02−x≥0，
解得x=2，
∴y=−3，
∴32x+y=32×2−3=1．
故答案为：1．
15．解：∵7−43=3+4−43=32+22−2×2×3=2−32
∴7−43=2−32=2−3
故答案为：2−3．
16．解：由题意得，p=3+3+42=5，
∴S△ABC=5×5−4×5−3×5−3
=5×1×2×2
=25，
故答案为：25．
17．（1）解：312−248+8
=63−83+22
=22−23；
（2）13−27×3−245÷(−5)
=−833×3+6
=−8+6
=−2．
18．（1）解：6−23×3−2−22+12
=63−6−2−2+22
=63−6−2+2+22
=63−8+322；
（2）解：2(6−18)−22−3+(2024−2023)0
=23−12−22+32−32+3+1
=23−12−4−23+1
=−312．
19．（1）解： ∵a=12+3=2−32+32−3=2−3，
∴a2−4a+4=(a−2)2
=(2−3−2)2
=(−3)2
=3；
（2）∵a=2−3，
∴a−1=2−3−1=1−3<0，
∴a2−2a+1=(a−1)2=a−1=1−a，
∴a2−1a+1−a2−2a+1a2−a=(a+1)(a−1)a+1−1−aa(a−1)，
=a−1+1a，
将a=2−3代入得：原式=2−3−1+12−3
=1−3+2+3(2+3)(2−3)
=1−3+2+3
=3．
20．解:（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为18=32dm，32=42dm，
故答案为：32，42；
（2）根据题意得：从剩余的木料的长为32dm，宽为42−32=2(dm)，
∴剩余的面积为32×2=6dm2；
（3）根据题意得：从剩余的木料的长为32dm，宽为42−32=2(dm)，
∵2×1.5<32<3×1.5，1.2<2<1.5，
∴能截出2×1=2块这样的木条．
故答案为：2．
21．（1）解： 15+2=5−2(5+2)(5−2)=5−2，
（2）解：a=13+22=3−22(3+22)(3−22)=3−22，b=13−22=3+223−223+22=3+22，
则a−b=3−22−3+22=−42，ab=3−223+22=9−8=1，
则(a−b)2−ab=−422−1=32−1=31；
（3）解：原式=2−1+3−2+…+2024−2023+2025−2024
=44．