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北师大版2023-2024学年数学九年级上册 期末综合复习试题(4)
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这是一份北师大版2023-2024学年数学九年级上册 期末综合复习试题(4)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C． （a和b为常数）D．
2．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（ ）
A．2B．C．D．1
3．若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为（ ）
A．16B．20C．D．
4．反比例函数 （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为 ，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ， ，则满足 的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
7．若反比例函数 的图象上有两点 和 那么（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值为（ ）
A．5B．2.5C．4.8D．2.4
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═ 的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（ ）.
A．﹣4B．﹣6C．﹣7D．﹣8
10．如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
12．已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为 ．
13．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则 的值是 .
14．如图，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，则 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF＝ ；
③当A、F、C三点共线时，AE＝ ；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
三、计算题
16．解方程：
（1） ．
（2） ．
四、作图题
17．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）.
①画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积.
18．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
五、解答题
19．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
21．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
22．乐乐到某服装店参加社会实践活动．他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈利40元．经市场调查后发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，乐乐要想帮助该服装店平均每天盈利1200元，则每件服装应降价多少元？求出其相应的销售量．
23．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为6米，求旗杆的高度.
24．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
25．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
一、单选题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C． （a和b为常数）D．
2．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，则BF的长是（ ）
A．2B．C．D．1
3．若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为（ ）
A．16B．20C．D．
4．反比例函数 （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为 ，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ， ，则满足 的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
7．若反比例函数 的图象上有两点 和 那么（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值为（ ）
A．5B．2.5C．4.8D．2.4
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═ 的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（ ）.
A．﹣4B．﹣6C．﹣7D．﹣8
10．如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
12．已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为 ．
13．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则 的值是 .
14．如图，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，则 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF＝ ；
③当A、F、C三点共线时，AE＝ ；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
三、计算题
16．解方程：
（1） ．
（2） ．
四、作图题
17．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）.
①画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积.
18．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
五、解答题
19．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
21．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
22．乐乐到某服装店参加社会实践活动．他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈利40元．经市场调查后发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，乐乐要想帮助该服装店平均每天盈利1200元，则每件服装应降价多少元？求出其相应的销售量．
23．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为6米，求旗杆的高度.
24．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
25．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
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