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2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末综合复习试题
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这是一份2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末综合复习试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝-2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（ )
A．B．C．D．
3．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为（ ）
A．14B．18C．19D．14或19
4．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1B．k≤1C．k>－1D．k>1
7．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图， 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ， ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
10．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（ ）
A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5
二、填空题
11．若方程 两根为 、 ，则 .
12．点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝ 时，△ABC是直角三角形．
14．已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为 ．
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）.下列四个结论：
①方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ；
②3a＋c＝0；
③对于任意实数t，总有 ；
④不等式 （k为常数）的解集为 或 .
其中正确的结论是 （填写序号）.
三、计算题
16．解方程：
（1）x2–4x + 3＝0；
（2）x（x – 1）＝2（x – 1）
四、作图题
17． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
画出关于轴对称的，写出点的坐标；
画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标．
五、解答题
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数.
19．已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．
20．用公式法解方程2x2+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确.
21．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．
22．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
24．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝-2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（ )
A．B．C．D．
3．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为（ ）
A．14B．18C．19D．14或19
4．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1B．k≤1C．k>－1D．k>1
7．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图， 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ， ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
10．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（ ）
A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5
二、填空题
11．若方程 两根为 、 ，则 .
12．点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝ 时，△ABC是直角三角形．
14．已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为 ．
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）.下列四个结论：
①方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ；
②3a＋c＝0；
③对于任意实数t，总有 ；
④不等式 （k为常数）的解集为 或 .
其中正确的结论是 （填写序号）.
三、计算题
16．解方程：
（1）x2–4x + 3＝0；
（2）x（x – 1）＝2（x – 1）
四、作图题
17． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
画出关于轴对称的，写出点的坐标；
画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标．
五、解答题
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数.
19．已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．
20．用公式法解方程2x2+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确.
21．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．
22．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
24．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
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