北师大版2023-2024学年版数学九年级上册期末综合复习试题

这是一份北师大版2023-2024学年版数学九年级上册期末综合复习试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．利用求根公式求5x2+ =6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（ ）
A． ，6B．6， C．﹣6， D．﹣6，﹣
3．如图，的三个顶点分别为，，.若函数在第二象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（ ）
A．B．C．D．2
5．对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为（ ）
A．m>0B．m>1C．m<0D．m<1
6．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（ ）
A．108°B．72°C．90°D．100°
7．若ad=bc，则下列不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.如图，若舞台AB长20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
9．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A．25°B．30°C．50°D．60°
10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）
A．20B．24C．D．
二、填空题
11．若反比例函数y＝ 的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .
12．如图，
边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．
⑴EF= OE；⑵S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；⑶BE+BF= OA；⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ．
13．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高 m.
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为 ．
15．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是BC的中点，连接AN、PM，若，则当的值最小时，线段AN的长度为 ．
三、计算题
16．解下列方程：
（1）x2+3x﹣2＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9
四、解答题
17．一个容积为的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是，则这个长方体容器的长与宽至少是多少？(结果精确到)
18．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图．小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在地上的影子高度，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m．请你帮小明求出楼高．
19．如图，在中，平分，.若，，，求的长.
20．如图,以直角三角形的三边为边分别向外作三个正方形,其中的两个正方形面积为A=25平方厘米 ,C=169平方厘米,求B面积.
21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
22．一个箱子里有2个白球，1个红球，它们除颜色外其它都一样．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率．（请画出树状图或列出表分析）
23．如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.
24．已知：如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为，连接交于．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）线段与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
（3）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？简述你的理由．