高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程示范课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程示范课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了距离问题，答案B，点到直线的距离，圆的标准方程，答案4，答案5，与圆的弦长相关的问题，答案ACD等内容，欢迎下载使用。

| 体 系 构 建 |
| 核 心 归 纳 |
1．直线的倾斜角与斜率的对应关系任何直线都有倾斜角，但并非任何直线都有斜率．直线的倾斜角α满足{α|0°≤α<180°}．当α＝0°时，k＝0，直线与y轴垂直；当α＝90°时，直线的斜率不存在，直线与x轴垂直．当0°<α<90°时，斜率k＝tan α>0；当90°<α<180°时，k＝－tan (180°－α)<0.当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0).
2．直线的几种方程及比较
解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论．
3．两条直线的平行与垂直
由两条直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程．
学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合．
5．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心是C(a，b)，半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆．(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程．如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程．
6．点与圆的位置关系(1)点在圆上①如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上．②如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上．(2)点不在圆上①若点的坐标满足φ(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F>0，则该点在圆外；若满足φ(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F<0，则该点在圆内．
②点到圆心的距离大于半径，则点在圆外；点到圆心的距离小于半径，则点在圆内．注意：若点P是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距离：dmax＝|PC|＋r；最小距离：dmin＝|PC|－r.
7．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断，即判断出交点的个数)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断).(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离．(2)当直线与圆相交时，圆的半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形．
(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线．①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定的系数．
8．圆与圆的位置关系两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r1，r2的大小关系来判断).(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长．(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
| 素 养 提 升 |
素养1　数学运算角度　分类与整合思想的应用思想方法解读：当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想．
本题考查两条直线的位置关系以及直线与圆相交的弦长问题．本题的易错点，一是未讨论a的值，直接令斜率相等；二是求出a的值未代回到直线方程进行验证．涉及直线和圆相交的弦长问题时，通常是结合勾股定理表示弦长．
1．设三条直线2x－3a2y＋18＝0,2ax－3y＋12＝0和3x＋2y＋6＝0能围成直角三角形，求实数a．
素养2　直观想象角度　数形结合思想的应用思想方法解读：实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现代数问题几何化，几何问题代数化．是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．其应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维．(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确．
本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．
素养3　逻辑推理角度1　函数与方程思想的应用思想方法解读：1．函数的思想：通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想．2．方程的思想：建立方程或方程组或者构造方程或方程组，通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想．
与圆有关的最值问题的处理方法大致分为两类：一类是运用几何特征及几何手段先确定达到最值的位置，再计算；另一类是通过建立目标函数后，转化为函数的最值问题．从题型看，主要有①斜率型最值问题；②截距型最值问题；③距离型最值问题；④面积型最值问题．
3．(2023年西昌期末)已知圆M过C(1，－1)，D(－1,1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
角度2　转化与化归思想思想方法解读：在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种思想．其应用包括以下三个方面：(1)一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题；(2)将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；(3)将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．
　　　　已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是__________．【答案】{k|k≥1或k≤－1}　
本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．圆是一个对称图形，依其对称性，圆上的点到直线的最大(小)距离为圆心到直线的距离加上(减去)半径．凡是涉及与圆有关的距离问题，均可转化为圆心到直线的距离问题．
【答案】2x－4y＋3＝0　
| 链 接 高 考 |
【点评】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题．
　　　　(2022年甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)，(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．【答案】(x－1)2＋(y＋1)2＝5　
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题，设出点M的坐标，利用点(3,0)，(0,1)均在⊙M上，求得圆心及半径，即可得圆的方程．
以点到直线的距离公式为工具考查最值问题
【点评】解决此类问题的关键，利用点到直线的距离公式转化为函数的最值问题，利用基本不等式求最值．
　　　　(2020年浙江)设直线l：y＝kx＋b(k＞0)，圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝________；b＝________．
以圆的切线为背景研究直线与圆的位置关系
【点评】解决此类问题，常利用圆心到切线的距离等于半径来处理．
　　　　(2022年新高考Ⅰ)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．
【点评】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可．
　　　　(2020年新课标Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为(　　)A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0【答案】D　
以圆为背景的最值与范围问题
【点评】解决此类问题的方法：(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．