高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程背景图课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了预习自测，微思考，点M在圆A上，点M在圆A内，点M在圆A外，答案B等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
1．确定圆的几何要素是______和______.2．圆的标准方程是______________________，圆心为(a，b)，半径为r(r>0).
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
1．思维辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．(　　)(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　)(3)圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2的圆心坐标是(1，－1)，半径为2．(　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)×
2．圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为(　　)A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25【答案】D　【解析】将O(－3,4)，r＝5代入圆的标准方程可得．
3．已知圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，则该圆的圆心坐标和半径分别为________．【答案】(3，－2)，2　【解析】根据(x－3)2＋(y＋2)2＝4可得圆心坐标为(3，－2)，半径为2．
方程(x－a)2＋(y－b)2＝m－1一定表示圆吗？【答案】提示：不一定．当m＜1时不表示任何图形；当m＝1时表示点(a，b)；当m＞1时表示圆．
　　　　点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为A(a，b)，半径为r(r>0).设所给点为M(x0，y0)，则
下面各点在圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝5上的是(　　)A．(－2,1)B．(2,1)C．(0，－1)D．(－1,1)【答案】D　【解析】将各点代入圆的方程可得，只有(－1,1)满足要求．
确定点与圆的位置关系的关键点是什么？【答案】提示：关键点是点与圆心的距离与半径的大小比较．
| 课 堂 互 动 |
题型1　求圆的标准方程(1)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，求△ABC的外接圆方程．(2)已知圆心C在直线x＋2y－1＝0上，且该圆经过(3，0)和(1，－2)两点，求圆C的标准方程．
【例题迁移】　(改变条件)将本题(2)的条件变为该圆的圆心为(3，0)，且与直线x＋2y－1＝0相切，求圆的标准方程．
求圆的方程的两种方法(1)确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，即建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．(2)由圆的几何性质易得圆心坐标和半径时，用几何法可以简化运算，其他情况可用待定系数法．
1．(1)求以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程．(2)圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8.
(方法二，待定系数法)由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴所得线段长为8，∴圆过点A(0，4).代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
题型2　点与圆的位置关系(1)点M(a，a＋1)与圆C：(x－1)2＋y2＝1的关系是(　　)A．点M在圆C外B．点M在圆C上C．点M在圆C内D．不确定(2)已知点A(1，2)在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．【答案】(1)A【解析】因为圆心C(1，0)，|MC|＝＝≥＞1.故选A.
【例题迁移】　(改变条件)将本例(2)改为已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．
判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可．(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．
2．(1)直线l1：2x－3y＋4＝0，l2：3x－2y＋1＝0的交点P与圆(x－2)2＋(y－4)2＝5的关系是(　　)A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．没关系(2)已知两点P1(4，9)和P2(6，3).①求以P1P2为直径的圆的方程；②试判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上、在圆内、还是在圆外．【答案】(1)B
题型3　与圆有关的最值问题 (1)已知圆(x－2)2＋y2＝8上的点P(x，y)，则x2＋y2的最大值为________.
【例题迁移】　(改变问法)在本例(2)条件不变的情况下，如何求x2＋y2－2x的最大值和最小值？
形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．
易错警示　求圆的标准方程　　　　已知某圆圆心C在x轴上，半径为10，且在y轴上截得的线段AB的长为16，则圆的标准方程为________．
错解分析：错误的根本原因是借助图形辅助求解时漏掉一解，以及对圆的标准方程的结构形式特点掌握不准确导致错误．正解：由题意可知|AC|＝r＝10，|AB|＝16，所以|AO|＝8．如图，有两种情况：
答案：(x±6)2＋y2＝100
防范措施：1．突出图形的作用图形可以帮助我们直观地分析题意，能有效地避免漏解，提高解题的准确性．如本题通过图形能准确地判定出圆心在y轴左右两侧这两种情形，忽略此点易造成漏解．2．准确认识圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点是：等号左边是平方和的形式，右边是半径的平方而非半径．如本题中若不注意此点则易出现类似(x±6)2＋y2＝10的失误．
| 素 养 达 成 |
1．几种特殊位置的圆的标准方程
2.求圆的标准方程的常用方法(1)几何法利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程得结果．(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：先设方程，再列式，后求解．
3．求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心．(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．(3)圆心与切点的连线长是半径长．(4)圆心与切点的连线必与过该切点的切线垂直．
2．(题型2)圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－4)2＝25B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25D．(x＋4)2＋y2＝25【答案】A　
3．(题型3)若原点在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝m的内部，则实数m的取值范围是(　　)A．m＞5B．m＜5C．－2＜m＜2D．0＜m＜2【答案】A　【解析】因为原点在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝m的内部，所以(0－1)2＋(0＋2)2＜m，所以m＞5．
4．(题型3)已知两圆C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9和C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，则两圆圆心间的距离为________．【答案】5