人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了不同的对应关系，答案C，答案0等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：自变量x在不同取值范围内，有着_________________；(3)结论：这样的函数称为分段函数．
分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？【提示】分段函数是一个函数而不是几个函数．
| 课 堂 互 动 |
题型1　分段函数求值问题
分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间段．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．
(2)观察可知a[－1，1]，否则f(a)＝2，不合题意．若a∈(－∞，－1)，则－2a＝6，解得a＝－3，符合题意；若a∈(1，＋∞)，则2a＝6，解得a＝3，符合题意，∴a的值为－3或3．
题型2　分段函数的图象及应用　　　　已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象法和解析法表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域、值域．
解：(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图1．令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1．由图1中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图2．
分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
解： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1．所以f(x)的值域为[0，1]．
综合①②③，得函数的解析式为y＝
对于应用题，要在分析题意的基础上，弄清变量之间的关系，然后选择适当形式加以表示；若根据图象求关系式，则要分段用待定系数法求出，最后用分段函数表示，分段函数要特别地把握准定义域的各个“分点”．
3．A，B两地相距150千米，某汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60千米的速度返回A地．写出该车离A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系，并画出函数图象．
易错警示　分段函数概念的理解错误
错解：因为x≥0时，f(x)＝x2－1，x＜0时， f(x)＝x，所以当x≥0时，f(x)的定义域为[0，＋∞)，当x＜0时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
正解：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，所以函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
| 素 养 达 成 |
1．分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．2．求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．3．研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象(体现了直观想象核心素养)．
【答案】C　【解析】f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．
解：(1)由分段函数可知，函数f(x)简图如图所示．