2021年广东省清远市佛冈县汤塘中考模拟数学试题

这是一份2021年广东省清远市佛冈县汤塘中考模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列各数中，属于无理-数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
3．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1011D．1.03×1010
4．不等式组的最小整数解是（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．3
5.下列四个算式中正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣a2）3＝a6C．a2⋅a3＝a6D．a3÷a2＝a
6．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
7．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
(第8题图)
(第7题图)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，
AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16D．17
9.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（ ）
A．4B．6.25C．7.5D．9
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 ．
12.在△ABC中，若|csA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是 ．
13．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm＝ ．
14． 一组数据由5个数组成，其中4个数分别为2，3，4，5且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
15.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 (第16题图)
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，连接BP，则线段BP长的最小值是 ．
(第17题图)
（第16题图）
剪去
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|+2sin60°．
19．化简式子：（2﹣）÷并在1，﹣1，3，﹣3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球． 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．
22．为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜30元．
（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过7800元，求最多购买垃圾箱多少个．
23．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．
（1）求k的值；
（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，
证明△ACD是直角三角形；
在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，
若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径 （1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若csB＝，AE＝4，求CD．
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；
（2）如图当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，直接写出y关于x的函数解析式；并求出y的最大值．
班 级
姓 名
座 号
2020—2021学年数学中考模拟 答案

选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 10 12. 75° 13. 14. 4
15.m＜2且m≠1 16. 3 17.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式＝1+4﹣+1+2×…………………………3分
＝6﹣+
＝6．…………………………6分
19.解：原式＝×
＝×
＝，…………………………4分
因为x不能取﹣1，1，﹣3，所以当x＝3时，
原式＝＝．…………………………6分
20.解：根据题意，列表如下：…………………………3分
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种
∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝…………………………5分
∵＜
∴这个游戏规则对双方不公平…………………………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.解：（1）由作图可知，
∴AB=AF，EB＝EF，∠EAF＝∠EAB
∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB
∴∠AEB＝∠EAB，
∴BE＝AB＝AF=EF．
∴四边形ABEF是菱形；…………………………4分
（2）如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE＝4，
∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，AG＝AE＝2，∠BAF＝2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB＝90°，
∴cs∠BAG＝＝＝，
∴∠BAG＝30°，
∴∠BAF＝2∠BAE＝60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAF＝60°．…………………………4分
22.解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，
依题意，得：，…………………………2分
解得：．
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要90元．………………4分
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，
依题意，得：60（100﹣m）+90m≤7800，…………………………6分
解得：m≤60．
答：最多购买垃圾箱60个．…………………………8分
23.解：（1）设点B的坐标为（a，0），
∵∠ABO＝90°，AB＝BO， ∴点A的坐标为（a，﹣a），
∵点A在直线y＝﹣3x﹣4上， ∴﹣a＝﹣3a﹣4，
解得，a＝﹣2，即点A的坐标为（﹣2，2），
∵点A在反比例函数y＝上， ∴k＝﹣4；…………………………2分
（2）∵点D与点O关于AB对称， ∴点D的坐标为（﹣4，0）
∴OD＝4， ∴DB＝BA＝2， 则∠ADB＝45°，
∵直线y＝﹣3x﹣4交y轴于C点， ∴点C的坐标为（0，﹣4），
∴OD＝OC， ∴∠ODC＝45°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；……………………5分
（3）设点E的坐标为（m，﹣），
∵S△OCE＝S△OCD，
∴×4×4＝×4×（﹣m），
解得，m＝﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，1）．…………………………8分
解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
（1）证明：如图连接OD．
∵DE⊥AD,AE为⊙O的直径
∴△ADE是直角三角形
∴OD=OA=OE，
∴点D在⊙O上 …………1分
∴∠OAD＝∠ODA
∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ADO， ∴AC∥OD，…………2分
∵AC⊥BC， ∴OD⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．…………3分
（2）在Rt△ODB中，∵csB＝＝，设BD＝2k，OB＝3k，
∵OD2+BD2＝OB2， ∴4+8k2＝9k2， ∴k＝2，…………4分
∴BO＝6，BD＝4，…………5分
∵DO∥AC， ∴＝， ∴＝， ∴CD＝．…………6分
（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AB=10， …………7分
设OD=OA=OE=x，则OB=10-x，
∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，
∴==，∴=， 解得：x=， …………8分
∴OD=，BE=10-2x=10-=，
∵=，即=， ∴BD=5， …………9分
过E作EH⊥BD， ∵EH∥OD， ∴△BEH∽△BOD，
∴=， ∴EH=，
∴S△BDE=BD•EH=． …………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
D
C
A
B
A
B
A B
红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白）
红
（红，红1）
（红，红2）
（红，白）
25.解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，PQ⊥AB，
∴∠AQP＝45°，∴PQ＝AP＝2x，
∵D为PQ中点，∴DQ＝x，…………2分
（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP＝2x，
∵D为PQ中点，∴DQ＝x，∴GP＝x，
∴2x+x+2x＝4， ∴x＝；…………4分
（3）分三种情况：（求函数关系式的过程可以不写）
如图②，当0＜x≤时，y＝S正方形DEFQ＝DQ2＝x2，
∴y＝x2；当x＝时，y有最大值…………6分
如图③，当＜x＜1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH＝AB＝2，
∵PQ＝AP＝2x，CK＝2﹣2x，
∴MQ＝2CK＝4﹣4x，FM＝x﹣（4﹣4x）＝5x﹣4，
∴y＝S正方形DEFQ﹣S△MNF＝DQ2﹣FM2，
∴y＝x2﹣（5x﹣4）2＝﹣x2+20x﹣8，
∴y＝﹣x2+20x﹣8；
当x＝﹣＝时，y有最大值；…………8分
如图④，当1≤x＜2时，PQ＝4﹣2x，∴DQ＝2﹣x，
∴y＝S△DEQ＝DQ2， ∴y＝（2﹣x）2，当x＝1时，y有最大值 …………9分
综上所述，y关于x的函数解析式为y＝x2（0＜x≤）或y＝﹣x2+20x﹣8（＜x＜1）或y＝x2﹣2x+2（1≤x＜2）；
当x＝时，y有最大值．…………10分