广东省清远市佛冈县水头、汤塘二校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

广东省清远市佛冈县水头、汤塘二校联考2022-2023学年八年级下学期期中

数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（　　）

A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2

6．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°

7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm

8．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D     B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE        D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

9．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

10．若果=2﹣a，那么（　　）

A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11．如果分式的值为0，则x的值是　   　．

12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　   　．

13．化简：÷﹣＝　   　．

14．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝+，则2A﹣B＝　   　．

15．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖　   　元．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16.解下列不等式组：

（1）

（2）.

17.求不等式组的整数解.

四、解答题（本大题4小题，共33分）

18．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．

求证：△DEF是等边三角形．

19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x为不等式组的整数解．

20．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

21．问题探索：

（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．

（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．

答案

1．C．

2．D．

3．C

4．D．

5．A．

6．B

7．C．

8．D．

9．C．

10．B．

11．0

12．1

13．

14．﹣5．

15．2元

16.解:（1）

解①得：，解②得：，则不等式的解集为：.

（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为.

17.解：

由①得：，由②得：，则不等式组上的解集为所以整数解是-3，-2，-1，0.

18. 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵AD＝BE＝CF，

∴AF＝BD，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（SAS），

∴DF＝DE，

同理DE＝EF，

∴DE＝DF＝EF．

∴△DEF是等边三角形．

19．解：（﹣1）÷

=

=

=

=，

由不等式组，得﹣1＜x≤2，

∵x为不等式组的整数解，x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，

∴x=2，

∴当x=2时，原式==．

20．①证明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

由①得：△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

则∠BDC=75°．

21．解：（1）＜（m＞n＞0）

证明：∵﹣=，

又∵m＞n＞0，

∴＜0，

∴＜．

（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，

由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；

则可得：＞，

所以住宅的采光条件变好了．