广东省中山市2021届中考模拟预测卷数学试题（word版 含答案）

中山市2021届中考模拟预测卷

数学试题

【满分：120分】

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

2.我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目.下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是(   )

A.中位数是14 B.中位数是15 C.众数是14 D.众数是5

3.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为(   )

A. B. C. D.

4.一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为(   )
A.1980° B.1800° C.1620° D.1440°

5.若分式有意义，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.如图,给出下列条件:
①;②;③;④;⑤.其中,一定能判定的条件有(   )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

7.观察图中的两个一次函数图像，得出关于的不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

8.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9.如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将沿直线AE翻折至的位置，AF与CD交于点G，则的面积为(   )

A. B. C. D.

10.对称轴为直线的抛物线（a,b,c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：

①；

②；

③；

④；

⑤（m为任意实数）；

⑥当时，y随x的增大而增大.

其中结论正确的个数为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.小明抄在作业本上的式子（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：___________.

12.计算：__________.

13.若，则___________.

14.若，则代数式的值为________.

15.如图，线段AB,BC的垂直平分线，相交于点O.若，则_________°.
 

16.如图，在中，，点D在线段上，且，，则的长为__________.
 

17.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的对应点分别为, ，连接，则图中阴影部分的面积是____________.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.已知，求的值.

19.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中学校组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.

(1)学校设计了以下三种抽样调查方案:

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是______________.（填“方案一”“方案二”或“方案三”）

(2)学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内.

②估计该校名学生中达到“优秀”的学生总人数.

20.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作,交BC的延长线于点F,求的度数.
 

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.已知关于x、y的方程组的解满足.

（1）求a的取值范围；

（2）已知，且，求z的最大值.

22.如图，已知，以AB为直径的交AC于点D，.

（1）求证：BC为的切线；

（2）若E为中点，，，求BE的长.

23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

（1）求A,B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个，已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能再次购进多少个？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，在矩形OABC中，，，反比例函数的图象与矩形的边AB、BC分别交于点D、点E，且.

（1）求点D的坐标和k的值；

（2）求证：；

（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.抛物线经过点和点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.

①如图1，过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，求的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得?若存在，请求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.

，故选B.

2.答案：C

解析：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，故众数是14.这组数据共12个，中位数是第6,7个数据的平均数，因而中位数是14.5.故选C.

3.答案：C

解析：将点向右平移4个长度单位，点A的对应点的坐标是，即.故选C.

4.答案：D

解析：，即这个多边形的边数是10，这个多边形的内角和为.

5.答案：A

解析：要使分式有意义，应满足分母不为0这一条件，即，解得的取值范围是.

6.答案：C

解析：①,由“同旁内角互补,两直线平行”可得;③,由“内错角相等,两直线平行”可得;④由“同位角相等,两直线平行”可得.故选C.

7.答案：D

解析：观察图像可知，两函数图像的交点坐标是在点的右侧，直线在直线的上方，即当时，关于的不等式的解集为.故选D.

8.答案：A

解析：解关于x的不等式组，得，由不等式组仅有三个整数解，得，解得.故选A.

9.答案：B

解析：四边形ABCD为菱形，.在中，，.设，则，根据勾股定理得，，解得（舍负），，.由折叠的性质可知，.，，，，，.故选B.

10.答案：A

解析：由图像可知，.，，，①错误；抛物线与x轴有两个交点，，，②正确；当时，，③错误；当时，，④正确；当时，y的值最小，此时，，而当时，，，，即，⑤正确；当时，y随x的增大而减小，⑥错误.故选A.

11.答案：或

12.答案：

解析：.

13.答案：1002

解析：由题意知.由，得，.

14.答案：0

解析：因为，所以，所以原式.

15.答案：78

解析：解法一  如图1，连接BO并延长因为线段AB,BC的垂直平分线,相交于点O，所以，，易得.因为，所以.因为，所以，.因为，，所以.

解法二  如图2，连接OB，因为线段AB,BC的垂直平分线，相交于点O，所以，所以，.因为，，所以，即，所以，所以.
 

16.答案：

解析： 在中，,，.

17.答案：

解析：如答图，连接，.将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，，， 是等边三角形，,，，点在上. ，..又，是等边三角形，，.又，，，.
 

18.答案：.

.

19.答案：(1)方案三

(2)①样本数据的中位数落在分数段内，因此估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内.

② 由题意得（人）.

答：该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.

20.答案：△ABC是等边三角形，.
点D,E分别是边BC,AC的中点，，

21.答案：（1）由题
由有得
（2）由题∴
由有∴z的最大值为

22.答案：（1）证明：AB是的直径，

，.

又，

，

，.

又AB是的直径，

BC为的切线.

（2）如图，连接AE.

AB是的直径，.

，

.

，，

E为的中点，，

，

.

23.答案：（1）设B种粽子的单价为元，则A种粽子的单价为元，

根据题意，得，解得.

经检验，是原分式方程的解，且符合题意.

所以.

答：A种粽子的单价为3元，B种粽子的单价为2.5元.

（2）设再次购进A种粽子个，则再次购进B种粽子个，

根据题意，得，

解得.

答：A种粽子最多能再次购进1000个.

24.答案：（1），，

，

，

又，

，

点D在双曲线上，

.

（2）四边形OABC为矩形，

，

点E的横坐标为4.

把代入，得，

.

，

，，

.

（3）存在点P，使.

设点P的坐标为，则,.

，

，

又，

，

又，

，

，

，

解得，，

经检验，和是原方程的解，且符合题意.

点P的坐标为或.

25.答案：(1)∵抛物线经过点，
.
解得.
所以抛物线的函数表达式为.
(2)①设，则
因为点P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，当点P在x轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论：
i.如图1，当点P在第三象限时，点P坐标为，

则即
解得 (舍去)

ii.如图2，当点P在第二象限时，点P坐标为，

则即
解得 (舍去)

综上所述，的长为2或.
②存在点P，使得，理由如下:
当时，
，
在中，
过点A作于点A，交直线于点H，
则
又

过点H作轴于点M，则
，.

即

i.如图3，当点P在第三象限时，点H的坐标为

由和得
直线的解析式为
于是有，即
解得 (舍去)
∴点P的坐标为
ii.如图4，当点P在第二象限时，点的坐标为

由和得
直线的解析式为
于是有，即
解得 (舍去)
∴点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为(-2，-4)或