2021年广东省江门市恩平市中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省江门市恩平市中考模拟数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省江门市恩平市中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
4．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税6324亿元，其中6324亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．5
6．下列表述中，正确的是（ ）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
7．已知，则的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
8．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
9．已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题
11．分解因式：________．
12．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝_____．
13．已知的值为6，则的值为________．
14．如图，，是的切线，B，C为切点，是的直径，延长交的延长线于点，连接．若，则的度数为________．

15．如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F．若，，则的长为________．

16．观察下列式子：，，，…根据上述规律，写一个类似的式子：________．
17．如图，四边形是边长为a的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且EF交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接．有下列结论：①；②；③；④面积的最大值为．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）


三、解答题
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组行调查测试，对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如图所示的不完整统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量为______，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校九年级共有400名学生，根据以上样本估计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生人数．
21．如图，为等腰三角形，．

（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接，若，求的度数．
22．某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．
（1）求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；
（2）若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件?
23．如图，已知是的直径，点E是上一点，F为的中点，过点F作的垂线，垂足为C，交的延长线于点D，连接．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24．如图1，四边形是矩形，点P是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作于点E，连接，已知，，设．
（1）当时，求的长；
（2）当时，求m的值；
（3）如图2，过点P作交边于点F，设，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

25．如图，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且，求点E的坐标；
（3）若P是直线下方抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，与交于点M．当线段取到最大值时，若F为y轴上一动点，求的最小值．


参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．C
【分析】
由数轴可得：，，依次进行判断即可得出结论．
【详解】
由数轴可得：
，，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、∵，，
∴，∴，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点在数轴的位置判断式子，正确理解数轴是解题的关键．
3．A
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
6324亿=，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】
关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，由此可得出的值，然后代入求解即可．
【详解】
由题意，，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标的特征，熟记基本结论是解题关键．
6．C
【分析】
根据必然事件与随机事件的定义进行逐项分析即可．
【详解】
A、“任意一个五边形的外角和是360°”是不可能事件，不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，不符合题意；
C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为，符合题意；
D、“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查随机事件与必然事件，以及概率相关问题，理解基本定义，熟练分析是解题关键．
7．A
【分析】
根据二次根式的性质求出a=13，得到b=-10，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-13=0，
∴a=13，
∴b=-10，
∴=，
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【详解】
解：去分母得，
解得，
由方程的解为正数，得到，且，，
则m的范围为且，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．
9．B
【分析】
先把不等式组标号，求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定的取值范围即可．
【详解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为－1、0，1
∴-2≤＜－1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．D
【分析】
根据，设OA=3a，AB=5a，得到OB=4a，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△ACO∽△ODB，得到，设点B的坐标为（x，），求出，，得到A（-，），代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴,
∵，
∴设OA=3a，AB=5a，
∴OB=4a，
过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，则，
∵，，
∴，
∴△ACO∽△ODB，
∴，
设点B的坐标为（x，），
∴OD=x，BD=，
∴，,
∴A（-，），
∵点A在双曲线上，
∴，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的判定及性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理的运用，正确引出辅助线证明三角形相似是解题的关键．
11．
【分析】
先提取公因式，然后运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查提取公因式和公式法综合因式分解，熟练掌握因式分解的步骤与方法是解题关键．
12．－8
【分析】
根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算.
【详解】
∵+（b﹣3）2＝0，且，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab＝（-2）3＝-8，
故答案为：-8.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.
13．-1
【分析】
先将已知条件变形为，再将其代入代数式即可计算出结果.
【详解】
解：∵=6
∴
∵
∴将代入得：=2-3=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，整体代入思想是常用的思想，正确使用换元法是关键.
14．40°
【分析】
连接OC,利用圆周角定理得出∠DOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可计算出结果．
【详解】
解：连接OC

∵∠DBC=25°
∴ ∠EOC=2∠DBC=50°
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°
在Rt△OCD中，∠ODC=90°-50°=40°
即∠BDC=40°
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、直角三角形两锐角互余、熟练应用圆的有关性质定理是关键．
15．
【分析】
利用相似三角形的判定与性质求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，∠BAE+∠DAF=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，∠FAD+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠FDA，
∴△ABE∽△DFA，
∴，
由题意，AD=BC=4，AB=6，
∵E为BC的中点，
∴BE=2，
在Rt△ABE中，，
∴，
∴解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题关键．
16．（答案不唯一，符合规律即可）
【分析】
规律显示，第n个等式是将n给定一个整数数即可
【详解】
解：∵，，，…
∴第n个等式是
∴n=5时，（答案不唯一，符合规律即可）
故答案为：（答案不唯一，符合规律即可）
【点睛】
本题考查找规律的问题，观察式子中存在的规律并能将用含有字母的式子表示是关键，本题是中考的常考题型
17．①②③
【分析】
①在AB边上截取BM=BE，连接ME，构造，判断它与能否全等即可；②过点F作FN⊥BC于N，因为CF=FN，所以只需判断FN能否与BE相等即可；③在（1）的基础上，结合三角形的外角加以判断即可；④在①的基础上，设的面积为y， BE=x，建立y与x之间的函数关系，加以判断即可．
【详解】
解：①在AB边上截取BM=BE，连接ME，如图所示．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠B=∠BCD=∠90°，AB=BC．
∴AM=EC．
∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，
∴∠1=45°．
∴∠ECF=135°．
∵BM=BE，
∴∠2=45°．
∴∠AME=135°．
∴∠ECF=∠AME．
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠3=90°．
∵∠AEB+∠4=90°，
∴∠3=∠4．
在和中， ，
∴．
∴AE=EF．
∴结论①正确；
②过点F作FN⊥BC于N
在和中， ，
∴．
∴FN=BE．
在中，
∵∠1=45°，
∴∠CFN=45°，FN=CN．
∴．
∴．
∴结论②正确；
③∵∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠EAF=45°．
∴∠4+∠5=90°-45°=45°．
∵∠3+∠6=∠1=45°，∠3=∠4，
∴∠5=∠6，即∠DAF=∠CFE．
∴结论③正确；
④设则
∵，
∴
∴
∴y是关于x的二次函数，且y有最大值，
当时，，
∴结论④错误．
综上可知：结论①②③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识点，根据已知条件构造全等三角形是解题的关键．
18．
【分析】
根据特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算法则化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：原式


【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
19．
【分析】
根据分式的混合运算法则化简分式，然后整体代入条件求解即可．
【详解】
解：原式



当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，熟练运用整体思想是解题关键．
20．（1）80，图见解析；（2）120名
【分析】
（1）利用C等级的人数及百分比求出样本容量，再求出B等级的人数，补全图形即可；
（2）用400乘以A等级的比例即可；
【详解】
（1）样本容量为：，
B等级的人数为：80-24-20-4=32，
故答案为：80；
补全图形：

（2）解：（名）．
答：全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生约有120名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.利用部分求出总体，会画条形图，利用部分的比例求总体的数量．
21．（1）作图见解析；（2）36°．
【分析】
（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）根据，，垂直平分，，所以，设的度数为，则，即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图所示，

以A为圆心，以大于长为半径画弧，
再以B为圆心，以大于长为半径画弧，
连接两弧的交点，
∴直线即为所求．
（2），
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
设的度数为，
则，
，
在中，，
，
解得，
．
【点睛】
本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与做法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22．（1）20%；（2）20736件
【分析】
（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x．2019年成衣销售量10000+10000x=10000(1+x)；2020年成衣销售量在2019年基础上平均增长率为x，10000(1+x)+ 10000(1+x) x=10000(1+x) (1+x)=10000 (1+x)2，利用2020年售出14400件成衣构造方程求解即可．
（2）利用增长率公式计算即可
【详解】
解：（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x．
依题意，得，
解得，（舍去）．
答：该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%．
（2）（件）．
答：2022年该服装店售出成衣将达到20736件．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解增长率应用题，掌握列一元二次方程解增长率应用题的方法与步骤，抓住等量关系用两种方式表示同一量，列出方程是解题关键．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）如图，连接．由，可得．由是的中点，可得．可证．由，可得即可．
（2）由，即，可求，可证，可求．由勾股定理可求．
【详解】
解：（1）如图，连接．
，
．
是的中点，
．
．
．
．
，
．
∴直线是的切线．


（2）在中，
，，，
，即，
解得．
，．
，
∴∠FOD=∠CAD，∠ODF=∠ADC，
．
，即．
．
．
【点睛】
本题考查圆的切线判定，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，掌握圆的切线判定，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．
24．（1）；（2）；（3）不变，16
【分析】
（1）根据勾股定理得出AC，进而利用相似三角形的解答即可；
（2）根据相似三角形的性质和由，构造方程求解即可；
（3）由，可得， 可求，．可证．可得．可得，即．
【详解】
解：（1）在中，．
当时，．
，
．
，
．
，即．
．
（2），
．
由（1），得．

．
．
由，即，
解得．
（3）不变．
如图，延长交于点G．
由（1）知，
∴，即=．
．
．
，
．
．
，
．
．
．
又，
．
．
∴PG=AD-PE=3-，EF=EC-FC=

．
即
．
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形判定与性质，一元一次方程，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形判定与性质，一元一次方程，关键是根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理进行解答．
25．（1）；（2）点E的坐标是或；（3）
【分析】
（1）利用待定系数法求解；
（2）先求出顶点，B（3,0），连接，求出直线的解析式为，利用得到CE∥BD，由此求出直线的解析式为得到点E的坐标；同理求出点E在点B的右侧时点E的坐标；
（3）求得直线的解析式为．设，则，得到PM，利用函数性质得到当时，有最大值为，此时．在轴的负半轴上取一点K，过点F作于点N，由此得到当N，F，H三点共线时，PH+HN最小，即PH+HF+的值最小，求出NH，即可得到答案．
【详解】
解：（1）把点，代入抛物线，
得，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2），
∴顶点．
当时，，解得或-1．
．
如图，连接．

设直线的解析式为．
将点D坐标代入，得，解得．
∴直线的解析式为．
，
．
设直线的解析式为．
将点C坐标代入，得．
∴直线的解析式为．
当时，．
∴此时点E的坐标为．
同理，当点E在点B的右侧时，点E的坐标是．
综上所述，点E的坐标是或．
（3）如图．

∵点，，
设直线BC的解析式为：
则
解得：
∴直线的解析式为．
设，则．
．
∴当时，有最大值为，此时．
在轴的负半轴上取一点K，使，过点F作于点N．
．
当N，F，H三点共线时，PH+HN最小，即PH+HF+的值最小，
在中，，，
．
，
．
在中，，
．
的最小值是．
【点睛】
此题考查的是抛物线的综合知识，利用待定系数法求抛物线的解析式，平行线的性质的运用，二次函数的最值问题，利用锐角三角函数求线段长度，综合掌握各知识点是解题的关键．