2023年广东省清远市佛冈县汤塘、城北二校联考一模数学试题

2023年广东省清远市佛冈县汤塘、城北二校联考一模

数学

（共100分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

A．50° B．120° C．130° D．150°

2．如图所示，该几何体的主视图应为（　　）[来源:Zxxk.Com]

A． B． C． D．

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sin A= (　　)

A.         B.         C.           D.

4．已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2

5．已知x是整数，当||取最小值时，x的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．4

7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C逆时针旋转到△CBE的位置，若∠DAB＝20°，则∠ABE的度数为（　　）

A．65° B．68° C．70° D．70.5°

8．y＝m（x﹣x1）（x﹣x2）+n（m＞0），点（x0，y0）是函数图象上任意一点，（　　）

A．若n＜0，则y0＜﹣（x1﹣x2）2 

B．若n≥0，则y0＞﹣（x1﹣x2）2 

C．若n＜0，则y0≤﹣（x1﹣x2）2 

D．若n≥0，则y0≥﹣（x1﹣x2）2

9．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）

A． B． C． D．2

10.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论,其中不正确的是              (　　)

A.当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,)

B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于

C.当m≠0时,函数图象过定点

D.当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11.如图,甲楼的高度AB为20 m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶部C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼的高度CD为　　　　m. 

12．若一个正数的两个平方根为2x﹣3与x+9，则这个正数是 　   　．

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若AE+AD＝6，tan∠ADB＝1：2，则菱形ABCD的面积为 　   　．

14．代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣+6=　   　．

15．计算：|﹣3|++（﹣1）0＝　   　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16．

＋－＋(3－π)0.

17．先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2，其中x＝2.

四、解答题（本大题4小题，共33分）

18.  为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m=　   　%，这次共抽取了　   　名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有　   　名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

19.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．

（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

20.受非洲猪瘟影响，2019年肉价大幅上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%．

（1）若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．

（2）一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/kg，1天可卖400kg．6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/kg，专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利．

21.下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．

求作：∠BPC，使∠BPC＝∠BAC．

作法：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；

②以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；

③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC＝∠BAC．

根据小玟设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接OA、OC．

∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且AD＝CD，（ 　   　）（填推理的依据）．

∴OA＝OC．

∵EF是线段BC的垂直平分线，

∴OB＝　   　．

∴OB＝OA．⊙O为△ABC的外接圆．

∵点P在⊙O上，

∴∠BPC＝∠BAC（ 　   　）（填推理的依据）．

1．C．

2．C．

3  C

4．C

5．A．

6．D．

7．C

8．D

9．D

10. D

11  (20+20)　

12．49．

13．20．

14．7．

15．2．

16.原式＝2＋3－4＋1＝2.　

17.原式＝2＋3－4＋1＝2.　

18．解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；

∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，

∴4÷8%=50；

故答案为：20，50；

如图所示；50×20%=10（人）．

（2）1500×24%=360；

故答案为：360；

（3）列表如下：

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．

∴抽到一男一女的概率P==．

19．解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，

∴∠C=30°，∠AOD=120°，

∵E为的中点，

∴∠AOE=∠DOE=60°，

∴∠BOE=120°，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE=30°，

∴∠C=∠OBE=∠E，

∴DE∥BC，BE∥CD，

∴四边形BCDE是平行四边形；

（2）连接OE，由（1）知，，

∴∠BOE=120°，

∵阴影部分面积为6π，

∴=6π，

∴r=6．

20．解：（1）500万元＝5000000元，

设2018年平均每头生猪的出栏价格为x元，由题意得：

＝+500，

∴＝+1，

∴＝1，

∴x＝2000，

经检验，x＝2000符合题意，

∴2x＝4000，

∴2019年平均每头生猪的出栏价格为4000元．

（2）设涨价a元/千克，每天的总利润为W元，则有：

W＝（40+a﹣36）（400﹣40×）

＝﹣20（a+4）（a﹣20）

＝﹣20（a2﹣16a﹣80）

＝﹣20（a﹣8）2+2880．

∴当a＝8时，W最大＝2880．

2880﹣500＝2380（元）．

∴这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利为2380元．

21．（1）解：如图，即为补全的图形；

（2）证明：连接OA、OC．

∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且AD＝CD，（等腰三角形顶角的平分线，对边上的高，底边上的中线重合）．

∴OA＝OC．

∵EF是线段BC的垂直平分线，

∴OB＝OC．

∴OB＝OA．⊙O为△ABC的外接圆．

∵点P在⊙O上，

∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对圆周角相等）．

故答案为：等腰三角形顶角的平分线，对边上的高，底边上的中线重合；OC；同弧所对圆周角相等．