2021年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试题（三）

2021年广东省深圳市中考冲刺数学试题（三）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2020的相反数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

4．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1

5．下列各题中合并同类项，结果正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy 

C．7a+a＝7a2 D．5y2﹣3y2＝2y2

6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（　　）

A．104° B．106° C．134° D．136°

7．下列命题是真命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD交于点E，已知AC＝8cm，则这个圆圈上的弦CE长是（　　）

A．6cm B．6cm C．4cm D．cm

9．定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11．则方程x※1＝x的根的情况为（　　）

A．无实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（　　）个．

①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S四边形ECPG＝3S△BGE．

A．1 B．4 C．3 D．2

二．填空题（满分15分，每小题3分）

11．因式分解：4a3﹣16a＝　             　．

12．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有　 　个球．

13．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为　    　m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

14．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为　    　．

15．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则＝　               　．

三．解答题（共55分）

16．（5分）计算：（π﹣3020）0﹣2cos45°﹣+|1﹣|．

17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．

18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了　   　名学生．

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

19．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的长．

20．（9分）某初中学校在某商场购进甲，乙两种品牌的足球，已知甲品牌足球每个50元，乙品牌足球每个80元．

（1）若购买甲品牌足球数量是乙品牌足球数量的2倍，购买甲品牌足球比购买乙品牌足球多花500元，求购买甲品牌足球和乙品牌足球分别花了多少元；

（2）为了响应“足球进校园”的号召，该校决定再次从该商场购进甲，乙两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整：甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且乙品牌足球的数量比甲品牌足球的数量多，那么该校此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

21．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R＝3，cos∠E＝，求EF的长．

22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．

（I）求抛物线的解析式；

（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．