广东省清远市佛冈县水头中学、汤塘中学二校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省清远市佛冈县水头、汤塘二校联考2022-2023学年七年级下学期期中

数学

（共100分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.下列计算结果正确的是（      ）

A.2a3+a3=3a6 B.（-a）2·a3=-a6   C.（）-2=4   D.（-2）0=-1

2.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+ab的值为（      ）

A.5   B.7   C.9   D.13

3.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+ab的值为（      ）

A.5   B.7   C.9   D.13

4.已知a+b=6,a-b=5,则-的值是（     ）

A.  B.  C.  D.

5.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（　　  ）

A.  B.
C.  D.

6.如图，下列结论正确的是(　  　)

A．∠5与∠2是对顶角  B．∠1与∠3是同位角

C．∠2与∠3是同旁内角  D．∠1与∠2是同旁内角

7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：

下列说法不正确的是(　  　)

A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量

B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm

C．弹簧不挂重物时的长度为0 cm

D．物体质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm

8.在下列各式中正确的是（　 　）

A． =﹣2  B． =3 C． =8 D． =2

9.如果是a的相反数，那么a的值是（　  　）

A． B． C． D．

10.已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　  　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　     　．

12.如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是　          　．

13.有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为　        　．

14.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是　      　．

15. 若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　        　度．

三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分)

16.计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．

17.[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．

18.已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求xy﹣2x+y的值．

四、解答题（本大题3小题，共27分）

19.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．

20.完成下面推理过程．

如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2

21.已知a，b，c满足+|a﹣|+=0，求a，b，c的值．

答案

1.C；2.B；3.B；4.C；5.B；6.D；7.C；8.D；9.A；10.B；

11. ﹣20；12.32°；13.5.3×10﹣7．；14.45°15.60；

16.解：原式=2+1﹣1，

=2

17.解：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，

=[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2]÷2x，

=（x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2）÷2x，

=（﹣x2+8xy）÷2x，

=﹣x+4y，

当x=﹣2，y=时，

原式=﹣×（﹣2）+4×=1+2=3．

18.解：∵x2+2x+y2﹣4y+5=0成立，

∴（x+1）2+（y﹣2）2=0

又∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，

∴x=﹣1，y=2，

∴xy﹣2x+y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1=5

即：xy﹣2x+y的值为5

19.解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，

∴∠1=∠2，∠E=∠3．

又∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3，

∴AD平分∠BAC．

20.证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知），

∴∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等 ），

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），

∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），

∴∠1=∠2（等量代换），

21.解：∵≥0，|a﹣|≥0，≥0且+|a﹣|+=0，

∴=0，|a﹣|=0， =0，

∴b﹣5=0，a﹣=0，c﹣0，

解得a==2，b=5，c=．