2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021的倒数是（ ）
A．2021 B．－2021 C． D．
2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为( )
A．0.9610 B．9.610 C．9.610 D．96.010
3．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．瓮中捉鳖 D．百步穿杨
4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A． B． C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．1﹣a＞1
7．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
8．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a3÷a＝a2 C．（2a2）3＝6a6 D．3a•a3＝4a4
9．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）

A．11 B．17 C．18 D．16
10．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF， 则下列结论正确的有（　　）

①四边形ABDC为菱形；②ABE≌CBF；③BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若CE=3，CF＝1，则．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题
11．计算：﹣（π﹣3）0＝_____．
12．正八边形的每个外角为_________度．
13．分解因式：x3﹣x＝_____．
14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝68°，则∠1=_____°．

15．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝_____．
16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．

17．如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边On﹣1BAn，则A2021的横坐标_____．


三、解答题
18．解不等式组：．
19．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：16，11，14，18，16，0，6，23，16，10．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有400名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
20．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AB＝4．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，CD＝1，求ADB的面积．

21．某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A型口罩的数量与用3000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
23．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x-4与直线y=x交于点A，与y轴交于点B．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）点C在x轴正半轴上，连接AC、BC，若∠ACB=90°，求tan∠OCB的值；
（3）在（2）的条件下，点P在线段BC上，若，则点P的坐标为 ．

25．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．连接BC，点D(t，0)为线段OB上一动点（不与O、B重合），DF⊥x轴交抛物线于点F，交线段BC于点E．连接AE、CF．
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）设ADE的面积为S，求S的最大值；
（3）若CEF为等腰三角形，请直接写出t的值．



参考答案
1．C
【分析】
直接根据倒数的定义就可选出正确答案．
【详解】
A：倒数是本身的数是1和,选项错误．
B：是2021的相反数,选项错误．
C：,选项正确．
D：,选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将9600000用科学记数法表示为：9.610．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】
根据必然事件，随机事件和不可能事件的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. 守株待兔，是随机事件，不符合题意，
B. 刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意，
C. 瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意，
D. 百步穿杨，是随机事件，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查必然事件，随机事件和不可能事件的定义，掌握上述定义，是解题的关键．
4．B
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
5．A
【分析】
根据中心对称和轴对称知识依次判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项正确；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
本题是对轴对称及中心对称的考查，熟练掌握中心对称及轴对称知识是解决本题的关键．
6．D
【分析】
根据数轴上a、b的位置，可得出a，b的符号，进而判断各选项得出答案．
【详解】
由数轴上a与1的位置可知：|a|>1，故选项A错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab<0，故选项B错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以a-b<0，故选项C错误，不符合题意；
因为a＜0，所以1−a>1，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，结合数轴上a、b的位置判断出a，b的符号是解题关键．
7．D
【分析】
由代数式4m2﹣2m+5的值为7，可得到4m2﹣2m=2，两边除以2得到2m2﹣m=1，然后把2m2﹣m=1代入2m2﹣m﹣3即可得到答案．
【详解】
∵4m2﹣2m+5=7，
∴4m2﹣2m=2，
∴2m2﹣m=1
把2m2﹣m=1代入2m2﹣m﹣3得，
2m2﹣m﹣3=1-3=-2．
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．
8．B
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A、a+a＝2a，故本选项错误；
选项B、a3÷a＝a2，故本选项正确；
选项C、（2a2）3＝8a6，故本选项错误；
选项D、3a•a3＝3a4，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则的应用，能正确运用法则进行计算是解题的关键，本题难度不大．
9．B
【分析】
根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=17，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．A
【分析】
由等边三角形和旋转的性质结合菱形的判定定理即可知①正确；直接利用“SAS”即可判定，即②正确；由全等三角形的性质可知，，再结合，即求出，即证明为等边三角形，即③正确；由三角形外角性质得：，再根据，即可证明 ，故④正确；根据AE=CF即可求出BC的长，再根据④结合题意，易证，即，即可求出CG的长，最后即可求出BG的长，即可判断⑤正确．
【详解】
由等边三角形和旋转的性质可知，即四边形为菱形，故①正确；
∵在和中，，
∴，故②正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，故③正确；
∵，，
又∵，，
∴，故④正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，故⑤正确．
综上，①②③④⑤都正确，个数为5个．
故选A．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，图形旋转的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
11．5
【分析】
首先计算二次根式的乘法、零指数幂，再计算减法即可解答．
【详解】
解：×﹣（π﹣3）0
＝6﹣1
＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法及零指数幂的性质，解题的关键是熟练运用所学知识．
12．45
【分析】
根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．
【详解】
解：∵正多边形
∴有8个相等的外角且外角和为360°
∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．
故答案为45．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．
13．x(x+1)(x-1)
【分析】
先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．22
【分析】
如图，延长HE，交BC于点G，求出∠2=∠HGF=68°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：如图，延长HE，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠HGF=68°，
由题意得∠FEH=∠FEG=90°，
∴∠1=90°-∠EGF=90°-68°=22°．
故答案为：22

【点睛】
本题考查了平行线的性质与直角三角形的两锐角互余，根据题意添加辅助线是解题关键．
15．y2-x2
【分析】
根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可．
【详解】
（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2-x2．
故答案为：y2-x2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
16．1.5
【分析】
由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】
解：由折叠可知，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴在中，，
∴．
设，则，
∴在中，，即，
解得：．
故EC的长为1.5．
故答案为1.5．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
17．0
【分析】
由题意结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，即每作一次等边三角形对应点旋转．即12个为一个循环，由，即可知点在y轴上，即的横坐标为0．
【详解】
根据题意可知，
∵，
∴这些点的位置以12个为一个循环，
∵．
∴点在y轴上，
∴的横坐标为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查图形类规律探索．掌握等边三角形和旋转的性质是解答本题的关键．
18．．
【详解】
分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：
由①得，，
由②得，，
∴不等式的解集为．
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
19．（1）15，16；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是13次；（3）该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为5200次
【分析】
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数，再乘以居民总数即可估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【详解】
（1）（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是14和16，所以中位数是（14+16）÷2＝15，16出现3次最多，所以众数是16，
故答案为15，16；
（2）＝13，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是13次；
（3）400×13＝5200（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为5200次．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
20．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据角平分线尺规作图步骤，直接作出角平分线，即可；
（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE＝CD＝1，进而即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示，AD即为所求；

（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝1，
又∵AB＝4，
∴S△ADB＝AB×DE＝×4×1＝2．
【点睛】
本题主要考查角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点，到角的两边距离相等”，是解题的关键．
21．（1）A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；（2）增加购买A型口罩的数量最多是500个
【分析】
（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣4.5）元，根据数量=总价÷单价，结合用12000元购买A型口罩的数量与用3000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，则增加购买B型口罩数量是4m个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣4.5）元，
根据题意，得：．
解方程，得：x＝6．
经检验：x＝6是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣4.5＝1.5．
答：A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：1.5×4m+6m≤6000．
解不等式，得：m≤500．
正整数m的最大值为500．
答：增加购买A型口罩的数量最多是500个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（1）见解析；（2）k=3
【分析】
（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；
（2）根据△ABC的两边AC、BC的长是这个方程的两个实数根，则3是方程的一个根，代入方程即可求出k的值．
【详解】
解：（1）∵△=[﹣(k+1)]2﹣4×1×(2k﹣3)
=k2+2k+1﹣8k+12
=(k-3)2+4，
∵无论k为何实数，(k-3)2≥0，
∴(k-3)2+4＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵AC、BC为方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的两个实数根，
由（1）可得，AC≠BC，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AC=AB=3或BC=AB=3，
∴方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3＝0必有一根为x=3，
∴32﹣3(k+1)+2k﹣3=0，
解得k=3．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
23．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）连接OA，已知AB⊥OP，OB=OA，根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠BOP=∠AOP；根据切线的性质定理可得∠OAP=90°，证明△OBP≌△OAP，根据全等三角形的性质可得∠OBP=∠OAP=90°．由此即可证得结论；
（2）在Rt△AOD中，根据勾股定理求得AD=4，由切线长定理可得PA=PB，在Rt△DBP中，根据勾股定理求得PB= 6，再在Rt△OBP中，根据勾股定理求得OP=3．
【详解】
（1）证明：连接OA，

∵AB⊥OP，OB=OA，
∴∠BOP=∠AOP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
在△OBP与△OAP中，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OBP=∠OAP=90°．
∴OB⊥PB．
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD==4，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82，
解得，PB= 6，
在Rt△OBP中，OP==3．
【点睛】
本题主要考查了切线的判定定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质及切线长定理，熟悉图形的几何关系是解题的关键.
24．（1）k=4；（2）1；（3）(2，-2)
【分析】
（1）联立两条直线方程，即可得到答案；
（2）作AD⊥OC，垂足为D，可证明△ADC∽△COB，可得，设C（m，0），从而列出关于m的方程，即可求解；
（3）设P(a，a-4)，则，分别表示出，，进而列出方程，即可求解．
【详解】
解：（1）由解得，，
∴A（2，2），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，
∴2=，
∴k=4；
（2）作AD⊥OC，垂足为D，

∴∠ADC=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠ADC=∠BOC.
∵∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，
∠OCB+∠OBC=180°-∠BOC=90°，
∴∠ACD=∠CBO，
∴△ADC∽△COB，
∴，
∵直线y=3x-4与y轴交于点B的坐标为（0，-4），
∴OB=4．
∵A（2，2），
∴OD=AD=2.
设C（m，0），
则OC=m，CD=m-2，
∴.
∵m>0，
∴，
在Rt△OBC中，tan∠OCB=；
（3）由（2）可知：C(4，0)，
又∵C(0，-4)，
∴直线BC的解析式为：y=x-4，
∴设P(a，a-4)，则，
∵∠ACP=90°，
∴，
又∵，
∴=，解得：a=2，
∴P（2，-2）．
【点睛】
本题主要考查反比函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质定理，根据函数解析式，设出函数图像上点的坐标，是解题的关键．
25．（1）A(，0)，B(4，0)，C(0，-3)；（2）；（3）t的值为1，或
【分析】
（1）分别把y=0和x=0代入函数解析式，即可求出点A、点B和点C的坐标；
（2）先求出BC解析式为，根据点D坐标为（t，0），则E（t，），根据三角形面积公式即可得到S关于t的函数关系式，根据二次函数性质即可求解；
（3）分别用含t的式子表示出EF2， ， 分CE=EF、CF=CE、CF=EF三种情况分类讨论求解，舍去不合题意的解，问题得解．
【详解】
解：（1）当y=0时，，
解得：，，
∴A（，0），B（4，0），
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）；
（2）∵B（4，0），C（0，-3），
∴BC解析式为.
∵DF⊥x轴，交线段BC于点E，
∵点D坐标为（t，0），
∴E（t，），
∴DE=，AD=，
∴S=

，
∴S的最大值为；
（3）∵点D坐标为（t，0），
∴点F坐标为，
∴EF2=，
作CG⊥EF于G，
则，
，
①当CE=EF时， ，解得，
∵，
∴；
②当CF=CE时， ，解得，
∵
∴；
③当CF=EF时，，解得，
∵，
∴；
t的值为1，或．

【点睛】
本题为二次函数综合题，考查了二次函数、勾股定理、等腰三角形分类讨论等知识，理解二次函数图象与性质，根据勾股定理表示出线段长，理解等腰三角形分类讨论思想是解题关键．