高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计，共7页。教案主要包含了引入新课，课堂探究，知识应用，课堂练习，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

（一）教学内容
平面与平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理．
（二）教学目标
1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理；
2. 理解并掌握平两个平面平行的性质定理；
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
（三）教学重点与难点
教学重点：平面与平面平行的性质定理以及应用.
教学难点：平面与平面平行的性质定理的探索发现及应用.
（四）教学过程设计
一、引入新课
回顾：两个平面的位置关系有哪些？
答：空间平面与平面的位置关系可分为两个平面平行，两个平面相交．
两个平面平行：没有公共点；
直两个平面相交：有一条公共直线．
问题1：怎样判断平面与平面平行呢？
答：只需判定平面与平面没有公共点．
想一想：判断平面与平面平行，有没有更简便的方法呢？
问题2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面平行.
提醒：如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
想一想：如何判断一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行？
设计意图：通过回顾旧知，为探索新知识做准备．
二、课堂探究
探究1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行?
实例探究：a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?
答：不一定平行
实例探究：c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
答：平行
设计意图：动手体验，加深理解．
几何图形探究：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF//AA1,即AA1，EF//面D1DCC1,则如图可见，AA1，EF所在平面A1ADD1与平面D1DCC1__相交____.
几何图形探究：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1D1相交，且A1C1与B1D1在平面A1B1C1D1上；AC与BD相交，且AC与BD在平面ABCD上；则如图可见，平面ABCD与平面A1B1C1D1___平行___.
结论：平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号表示 a⊂β， b⊂β ，a∩b=P,a//α, b//α β//α.
提醒：证明两平面平行：关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D.
证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴D1C1 A1B1, ABA1B1.
∴D1C1AB
∴四边形D1C1BA为平行四边形.
∴D1A//C1B.
又∵D1A⊄平面BC1D，C1B 平面BC1D.
∴D1A//平面BC1D.
同理D1B1//平面BC1D.
又D1A∩D1B1=D1.
∴平面AB1D1 //平面BC1D.
设计意图：突出转化思想．
探究2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
探究3：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
想一想：分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？
答：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
探究4：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
已知：平面α//β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a, b.
求证： a//b.
∵ α∩γ= a，β∩γ= b,
∴a⊂α, b⊂β.
又α//β ，
∴a,b没有公共点.
又a,b同在平面γ内，
∴ a//b
提醒：要证明两直线平行，就可以用此方法先去构造线线平行.
结论：两个平面平行的性质定理
定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号表示：α//β， α∩γ=a，β∩γ=ba//b.
提示：此定理即由面面平行转化为了线线平行.
三、知识应用
例2：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图α//β， AB//CD，且A∈α, C∈α, B∈β, D∈β.
求证：AB=CD.
证明：过平行线AB,CD作平面γ,与平面α和β分别相交于AC和BD.
∵ α // β,
∴ BD//AC.
又AB//CD,
∴四边形ABDC是平行四边形.
所以AB=CD.
设计意图：巩固知识，加深对定理的理解及培养应用能力．
归纳总结：
常用的与面面平行相关的性质（补充）.
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
立体几何中的重要思想方法：直线、平面之间位置关系的相互转化
四、课堂练习
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“ ×”.
(1)如果a, b是两条直线，且a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面 ( )
(2)如果直线a和平面α满足a∥α ，那么a与α内的任一条直线平行 ( )
(3)如果直线a，b和平面α满足a∥α,b // α, 那么 a //b ( )
(4)如果直线a，b和平面α满足a ∥b，a∥α ， b⊄α ，那么b∥α ( )
(5)过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行（ ）
2. 若平面α ∥平面β ，直线a∥α ，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中 ( )
A．不一定存在与a平行的直线.
B．只有两条与a平行的直线.
C．存在无数条与a平行的直线.
D．存在唯一一条与a平行的直线.
3. 如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
参考答案：
1. 分析：(1)反例：a与 b共面.即(1)错
(2) 平行或异面. 即(2)错
(3) 平行或异面或相交. 即(3)错
答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√
2. 分析：A反例：点B∈a时，不存在与a平行的直线.
答案：A
3. 证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，
∴DE∥AB.
又∵DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴DE∥平面ABC，
同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF，
∴平面DEF∥平面ABC.
又∵平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，
∴NF∥CM.
五、归纳总结
回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
1.平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号表示 a⊂β， b⊂β ，a∩b=P,a//α, b//α β//α.
2.两个平面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号表示 α//β， α∩γ= a，β∩γ= b a//b.