2024年数学中考一轮复习专题：二元一次方程组

这是一份2024年数学中考一轮复习专题：二元一次方程组，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A．x=0y=−12B．x=1y=1C．x=1y=0D．x=−1y=−1
2．若x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．2D．7
3．方程组y=3x3x−2y=−9的解是（ ）
A．x=1y=−3B．x=3y=9C．x=1y=3D．x=−1y=−3
4．用代入法解方程组a=4b①b−a=−6②下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去bB．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去bD．直接把②代入①，消去a
5．关于x、y的方程组5x−2y=3mx+2my=n的解是x=1y=1，则|m-n|的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．若关于x、y的方程组x+2y=52x+ay=4的解都是正整数，则整数a的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．植树节这天，有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女姓每人种2棵，设男生有x人，姓有y人，根据题题意可列方程组为（ ）
A．x+y=523x+2y=20B．x+y=522x+3y=20
C．x+y=202x+3y=52D．x+y=203x+2y=52
8．一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A．200 cm2B．150 cm2C．350 cm2D．300 cm2
二、填空题
9．请你写出一个以x=1y=−2为解的二元一次方程组：
10．已知二元一次方程组3x+2y=2，2x+3y=8，则x+y的值为
11．如果方程组 x+y=∗2x+y=16 ，的解为 x=6y=△ ，那么被“△”遮住的数是 。
12． 已知x=2y=3是方程mx+ny=5的解，则代数式4m+6n−1的值为 ．
13． 若整数m使得关于x，y的二元一次方程组x+y=13x−y=m的解为整数，且关于x的不等式组6x+1≥m3x−11．
（1）求a的取值范围．
（2）化简：|a+2|-|1-a|．
18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100元，丙种每台2500台．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有哪几种进货方案．
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在(2)中同时购进两种不同型号电视机的方案里，为使销售时获利更大，应选择哪种进货方案？
19．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子的数量一样多．”根据题意，可知：树上、树下共有只鸽子．
20．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。．
21．为了鼓励居民节约用水，某地区决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14m3（含14m3），则每立方米按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14m3，则超过部分每立方米按市场价n元收费．小明家3月份用水20m3，缴纳水费49元；4月份用水18m3，缴纳水费42元．
（1）每立方米水政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x（m3），应缴纳水费为y（元），写出y关于x的函数表达式．
（3）小明家5月份用水26m3，则他家应缴纳水费多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、把x=0y=−12代入原方程得：0−2×−12=0+1=1，则本项不符合题意；
B、把x=1y=1代入原方程得：1−2×1=−1≠1，则本项符合题意；
C、把x=1y=0代入原方程得：1−2×0=1，则本项不符合题意；
D、把x=−1y=−1代入原方程得：−1−2×−1=−1+2=1，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将个选项的解代入原方程，观察等式左右是否相等，若相等则为原方程的解，据此即可求解.
2．【答案】D
【解析】【分析】根据题意得，只要把x=1y=2代入ax-3y=1中，即可求出a的值．
【解答】把x=1y=2代入ax-3y=1中，
∴a-3×2=1，
a=1+6=7，
故选：D，
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：y=3x①3x−2y=−9②
将①代入②得：3x−6x=−9，
解得：x=3，
将x=3代入①，则y=9，
∴方程组y=3x①3x−2y=−9②的解为：x=3y=9，
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法解二元一次方程，将①代入②即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、直接把①代入②，得：b−4b=−6，消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：b−4b=−6，消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的法则，逐项分析即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵5x−2y=3m①x+2my=n②的解为x=1y=1，
∴5−2=3m1+2m=n，
解得：m=1n=3，
∴m−n=−2=2，
故答案为：C.
【分析】将x=1y=1代入5x−2y=3m①x+2my=n②中即可求出m和n的值，进而即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：x+2y=5①2x+ay=4②，
①×2−②得：y=64−a，
将y=64−a代入①得：x=8−5a4−a，
∵原方程组的解均为正整数，
∴a=−2，1共两个，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法，①×2−②即可消去x，进而求出y的值，再将y的值代入①，即可求出方程组的解，最后根据"原方程组的解均为正整数"，据此即可求出a的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
∴x+y=203x+2y=52，
故答案为：D.
【分析】 设男生有x人，女生有y人，根据"男生每人种3棵，女姓每人种2棵"且总共有20名同学共种了52棵树苗，据此列出方程组即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
∴x+y=404y=40，
解得：x=30y−10，
∴每块小长方形地砖的面积是：30×10=300，
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为40cm，并结合图形可得到：x+y=404y=40，解此方程组即可求解.
9．【答案】x+y=−1x−y=3（答案不唯一）
10．【答案】2
【解析】【解答】解：3x+2y=2①2x+3y=8②，①+②，得5x+5y=10，所以x+y=2.
故答案为：2.
【分析】利用整体思想求解，将两个方程相加，再两边同除以5即可.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：把x=6代入方程组；
6+y=∗12+y=16，得y=4；
即“ △”=4 ；
故答案为：4.
【分析】把x的值代入方程组，即可得出y的值。
12．【答案】9
【解析】【解答】
∵x=2y=3是方程mx+ny=5的解
∴ 2m+3y=5
∴ 4m+6n-1=2（2m+3y）-1=9
∴代数式4m+6n−1的值为9
故答案为：9.
【分析】本题考查解和方程的关系，解满足方程，代入可得m，n的等式，对所求代数式进行提公因式，代入m，n的等式，即可求出代数式的值。
13．【答案】34
【解析】【解答】
∵x的不等式组6x+1≥m3x−11 ，建立关于a的不等式并解之即可；
（2）根据绝对值的性质化简即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【解答】解：（1）①：购进的电视型号为甲和乙，
设购进甲种电视x台，乙种电视y台，
∴x+y=501500x+2100y=90000，
解得：x=25y=25，
②：购进的电视型号为甲和丙，
设购进甲种电视x台，丙种电视y台，
∴x+y=501500x+2500y=90000，
解得：x=35y=15，
③：购进的电视型号为乙和丙，
设购进乙种电视x台，丙种电视y台，
∴x+y=502100x+2500y=90000，
解得：x=87.5y=−37.5，（不符合实际情况，舍去），
∴进货方案有：①购进甲种电视25台，乙种电视25台，
②购进甲种电视35台，丙种电视15台，
（2）方案①利润：150×25+200×25=8750元，
方案②利润：150×35+250×15=9000元，
∵9000>8750，
∴应选择方案②.
【分析】（1）由题意可知需分3种情况讨论，①：购进的电视型号为甲和乙，②：购进的电视型号为甲和丙，③：购进的电视型号为乙和丙，分别根据题目已给信息列出方程组，即可求解；
（2）由（1）中的进货方案并结合（2）中的利润计算方法，计算利润即可求解.
19．【答案】解：
【解析】【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，
∴y−1=13x+yx−1=y+1，
解得：x=7y=5，
∴树上、树下鸽子总数为：7+5=12，
故答案为：12.
【分析】设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据"从树下飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13"，可列：y−1=13x+y，根据"从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子的数量一样多"，可列：x−1=y+1，联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
20．【答案】解：
【解析】【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，
∴x+y=2630x=4×25y，
解得：x=20y=6，
∴用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，
【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据"现有26张大纸板"，可列：x+y=26，根据"一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，且一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成"，可列：30x=4×25y，联立可得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
21．【答案】（1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，
由题意可得：14m+20−14n=4914m+18−14n=42，
解得m=2n=3.5，
∴每立方米水政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元；
（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；
当x>14时，y=14×2+（x-14）×3.5=3.5x-21；
∴y关于x的函数解析式为：y=2x(0≤x≤14）3.5x−21（x＞14）；
（3）解：∵26＞14，
∴将x=26代入y=3.5x-21，
得y=3.5×26-21=70，
答： 小明家5月份用水26m3，则他家应缴纳水费70元.
【解析】【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据“ 小明家3月份用水20m3，缴纳水费49元；4月份用水18m3，缴纳水费42元 ”列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小明家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.