2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程（含答案）

这是一份2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）
A．x2−5x+5=0B．x2+5x−5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=0
2．若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A．0，-2B．0，0C．-2，-2D．-2，0
3．关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0有两个实数根，则整数m的最大值是（ ）
A．2B．1C．0D．−1
4．若关于x的一元二次方程x2−4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（ ）
A．x1=−1，x2=3B．x1=−1，x2=−3
C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=−3
5．若a，b是方程x2−7x−8=0的两个根，则（ ）
A．a+b=7B．a+b=−7C．ab=87D．ab=8
6．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有 x 个队参加比赛，则下列方程正确的是（ ）
A．12x(x+1)=90B．x(x+1)=90
C．12x(x−1)=90D．x(x−1)=90
7．若c为实数，方程x2−3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x−c=0的一个根，那么方程x2−3x+c=0的根是（ ）
A．1，2B．0，3C．-1，-2D．0，-3
8．已知x1和x2是方程x2−x−1=0的两个根，则x12+x1x2+x22的值是（ ）
A．1B．2C．3D．−1
二、填空题
9．已知(a−1)xa2+1+8=0是关于x的一元二次方程，则a等于 ．
10．将一元二次方程x2−6x+3=0配方为(x−3)2=k，则k的值是 ．
11．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
13． 已知 m， n 是方程 x2−x−2=0 的两个根， 则代数式 2m2−3m−n 的值等于
三、解答题
14．解方程：
（1）(x+1)2−144=0；
（2）x2−4x+3=0；
（3）x2+5x+1=0．
15．已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0．
（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为6，且恰好是这个方程的一个根，求△ABC的周长．
16．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=−1，求k的值．
17．某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售.现为了加快资金周转，对销售价经过两次下调后，决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销.
（1）求销售价平均每次下调的百分率；
（2）开盘之日，开发商又给予以下两种优惠方案以供选择：方案①一次性送装修费每平方米50元；方案②打9.8折销售.张先生要购买一套100平方米的住房，试问哪种方案更优惠？
18．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若a=12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米
（2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？
19.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．−1
10．6
11．k≤54且k≠1
12．x2+x+1=73
13．6
14．（1）解：(x+1)2−144=0，
(x+1)2=144，
x+1=±12，
∴x1=11，x2=−13
（2）解：x2−4x+3=0，
(x−1)(x−3)=0，
x−1=0，x−3=0，
∴x1=1，x2=3
（3）解：x2+5x+1=0，
a=1，b=5，c=1，
∴Δ=25−4×1×1=21>0，
∴x=−5±212，
∴x1=−5+212，x2=−5−212
15．（1）证明：∵Δ=[−(m+1)]2−4×2(m−1)=m2−6m+9=(m−3)2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：当方程的一根为6时，将x=6代入原方程，得：36−6(m+1)+2(m−1)=0，
解得：m=7，
∴原方程为x2−8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6．
∵2、6、6能组成三角形，2、2、6不能构成三角形，
∴该三角形的周长为2+6+6=14．
16．（1）解：∵一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根．
∴∆≥0，即32-4（k-2）≥0，
解得k≤174
（2）解：∵方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=−3，x1x2=k−2，
∵(x1+1)(x2+1)=−1，
∴x1x2+x1+x2+1=−1，
∴k−2−3+1=−1，
解得k=3．
17．（1）解：设平均每次下调的百分率为
则
即：
解得 ， （舍去）
答：平均每次下调的百分率为
（2）解：方案①购房优惠款： （元
方案②购房优惠款： （元
由 ，则方案①更优惠.
答：张先生选择方案①更优惠.
18．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x米，则矩形鸡舍的另一边长为(25+1−2x)米，
依题意，得：x(25+1−2x)=80，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26−2x=16>12（舍去），
当x=8时，26−2x=10